Модели управления запасами в строительстве

 

Характеристики	Y	K	L
Среднее	110,49	2,23	3,87
min	101,1	1,80	3,06
max	128,5	2,57	4,78
Медиана	109,4	2,27	3,79
Дисперсия	61,23	0,06	0,25
Стандартное отклонение	7,82	0,23	0,50

По результатам проведенного анализа можно сделать следующие  выводы:

- Стандартные отклонения выборок исходных данных по сравнению со значениями самих данных невелики, то есть разброс точек в выборках невелик.

- Отклонения максимальных и минимальных  значений выборок от соответствующих медиан и среднего значения также невелики. Это означает, что точки выборок расположены достаточно плотно.

Представленная выборка  достаточно однородна. Следовательно, на ее основании можно проводить  дальнейший корреляционно-регрессионный  анализ.

Корреляционный анализ данных

Корреляционный анализ позволяет  сделать вывод о силе взаимосвязи  между парами данных. Для проведения корреляционного анализа необходимо рассчитатькоэффициент корреляции, коэффициент Пирсона и Ф-тест.

Коэффициентом корреляции (r) характеризует тесноту связи. Коэффициент корреляции лежит в пределах  -1< r <1. В случае если r=0, связи нет. Если , то между двумя величинами существует сильная функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной - x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь, с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Связь считается сильной при , средней при , умеренной при , слабой при , очень слабой при .

Таблица 3. Расчет коэффициента корреляции

	Y	K	L
Y	1
K	0,479904	1
L	0,191282	0,281848	1

 

Коэффициент парной корреляции У и К равен 0,48, что говорит о наличии умеренной корреляционной зависимости этих выборок. Корреляция между Y и L достаточно слабая, поскольку их коэффициент парной корреляции равен 0,19.

На основе безразмерных коэффициентов Пирсона оценивается степень линейной зависимости между двумя множествами данных (выборками). Иными словами, коэффициенты Пирсона позволяют сделать вывод о целесообразности использования линейной формы регрессионной взаимосвязи между результирующим и факторными показателями.

Коэффициенты Пирсона  по своей величине средние у показателей Y,K (Y,K = 0,48); небольшие у Y,L (Y,L = 0,19). Это говорит о том, что, скорее всего, между результирующим показателем У и факторными показателями К и L существует слабая линейная зависимость.

Далее вычисляется значение функции Ф-критерий для выборок.

Ф-критерий – это результат  дисперсионного анализа, позволяющий  сделать вывод о степени влияния  каждого факторного признака в совокупности выбранных для регрессионного моделирования на результирующий показатель. Чем больше влияние факторного признака на результирующий показатель, тем больше значение Ф-критерия.

Таблица 4. Результаты корреляционного анализа данных

	Y,K	Y,L
Коэфф корреляции	0,48	0,19
Коэфф Пирсона	0,48	0,19
Ф-тест	1,64538E-18	5,44546E-14

В соответствии с результатами применения Ф-критерия следует, что  влияние факторных признаков  на результирующий в совокупности выбранных  умеренное, т. е. при наличии совокупности некоторых других признаков факторные показатели К и L могут быть учитаны в дальнейшем рассмотрении производственного процесса.

Регрессионный анализ данных

 и  выбор формы производственной  функции

На этом этапе необходимо обосновать представление производственной функции в линейном или степенном  виде.

Степенной вид производственной функции:

,  

где а₀, а₁, а₂ – коэффициенты регрессии.

Линейный вид производственной функции:

, 

где  а₀ = 0. 

Для построения степенной  регрессионной зависимости необходимо исходную формулу  прологарифмировать, что приведет к представлению новой зависимости в линейной форме  . При возврате к степенной зависимости необходимо помнить, что а₀ = exp (ln а₀). Результаты анализа обобщаются и сводятся в табл. 6.

 

Таблица 5. Регрессионный анализ производственной функции

 

	Линейная регрессия			Степенная регрессия
Коэффициенты регрессии	А0	А1	А2	А0	А1	А2
	0	35,76941	7,770873	83,982	0,299753	0,024545
Стандартные ошибки коэффициентов	-	8,429297	4,842483	0,202072	0,167071	0,143691
Коэффициент детерминации	0,993			0,237
F-критерий	0,916			0,110
Стандартная ошибка модели	9,879			0,065

Функция примет вид:

• линейная:  ;
• степенная: .

Дальнейший анализ уравнений  регрессии сводится к определению  наиболее достоверной формы аппроксимации  исходных данных по ряду критериев.

 Ошибки  прогнозирования

(определение  качества построенной модели)

Стандартные ошибки дают представление о приблизительной величине ошибки прогнозирования. Чем меньше соответствующие величины, тем более точно построенное уравнение аппроксимирует фактические данные.

Стандартные ошибки коэффициентов  A₁ и А₂ для линейной зависимости незначительны (8,429 и 4,842). Вместе с тем стандартные ошибки коэффициентов степенной зависимости (0,167 и 0,144) существенно ниже, что говорит о предпочтительности выбора степенной зависимости для моделирования рассматриваемого производственного процесса.

При этом следует обратить внимание на сравнение стандартной  ошибки модели (9,879 и 0,065) со стандартным  отклонением для Y, полученным на 1-м этапе (7,82). При правильно подобранных факторах стандартная ошибка модели оказывается, как правило, меньше стандартного отклонения для Y. В разобранном примере для линейной зависимости 9,879>7,82, что подтверждает вывод, полученный на втором этапе анализа о том, что между результирующим показателем Y и факторными показателями К и L не существует устойчивой линейной зависимости. Для степенной зависимости 0,065 < 7,82, что позволяет сделать вывод о предпочтительности использования степенной функции.

Коэффициент детерминации указывает, какой процент вариации функции Y объясняется воздействием факторов К и L. Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, и чем ближе значение данного коэффициента к 1, тем удачнее выбранная форма регрессионной зависимости аппроксимирует данные. В разобранном примере для линейной модели коэффициент детерминации равен 0,993 , что можно трактовать следующим образом: исследуемые факторы (K и L) объясняют 99,3 % исследуемой функции, что является достаточным, чтобы модель считалась достоверной. Для степенной функции коэффициент детерминации составляет 0,237, что является недостаточным. Таким образом, коэффициент детерминации 1 зависимости (0,993) т.е удачно выбрана форма регрессионной зависимости, коэффициент детерминации 2 зависимости(0,237) т.е., скорее всего, на стадии вербального моделирования при отборе факторных признаков были не включены в исходное рассмотрение какие-то более существенно влияющие факторы.

 

 Общая проверка полученной модели на надежность

Такую проверку проводят при  помощи F-критерия Фишера: чем больше превышает расчетное значение критерия табличное (табл. 7), тем менее надежна выбранная модель. При этом для анализа используется F, обратный тому, который посчитал Excel.

При проверке надежности моделей  по F-статистике получаем следующие результаты: как для линейной, так и для степенной зависимости табличное значение 3,88.

Таблица 6. Значения F-критерия для уровня значимости

=0,05

 и числа степеней  свободы f

 

Знаменатель степени  свободы, f	Числитель степени свободы, f
	1	2	3	4	5	6	8	12
1	161,45	199,5	215,71	224,58	230,16	234,00	238,90	243,91
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,86	8,74
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09

 

Примечание: числитель  , знаменатель , где - число опытов;

- число изучаемых факторов.

 

Для линейной зависимости 3,88<1,09=1/0,916. Для степенной зависимости 3,88>9,09=1/0,110. Следовательно, линейная зависимость обладает слабой надежностью, а степенная достаточно надежна, поэтому в качестве производственной функции более целесообразно выбрать степенную форму регрессионной взаимосвязи;

 

 Экономический  анализ производственной функции

 

По результатам расчета  можно сделать следующие выводы:

- рост основного капитала  на 1 % обеспечивает рост производства  на 0,299 %;

- рост трудовых  ресурсов на 1 % обеспечивает рост  производства на 0,024  %;

- при одновременном росте  на 1 % и основного капитала и  труда рост производства составит 0,299+0,024=0,323 %. Так как 0,323<1, то имеет место отрицательный эффект от расширения производства, то есть увеличение ресурсов в k раз приводит к увеличению производства менее, чем в k раз.

2.2 Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов на участки строительства.

Если требуется решение  вопросов о выборе схемы прикрепления поставщиков и потребителей строительной продукции, используются модели транспортного  типа. Классическая транспортная задача заключается в планировании прикрепления поставщиков к потребителям продукции  и формулируется следующим  образом: однородный продукт, находящийся в  m пунктах производства в количестве Р₁,Р₂,...Р_m, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность продукции в этих пунктах равна S₁,S₂,...S_n.

Экономико-математическая модель задач транспортного типа может  быть представлена следующим образом.

Целевая функция - затраты  на перевозку продукта должны быть минимальными: 

 (4)

Ограничения:

- вся продукция с предприятий  поставщиков отправляется потребителям: 

     (5)

- все потребители обеспечены  продукцией:

 (6)

- мощность поставщиков  равна потребности в продукции  (условие закрытости):

 (7)

Модификации транспортной задачи позволяют учитывать особенности  различных хозяйственных условий, а именно:

1) запрет каких-либо перевозок

Если между поставщиками и потребителями продукции не существует маршрутов (связей) или ими  нельзя пользоваться,  можно задать  стоимость перевозки с_ij, намного превышающую стоимость остальных перевозок (например, 99999);