Экономико-математические методы и модели

Цель  работы

 

Экономико-математическое моделирование  является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей  экономики.

Модели оптимального  планирования  формализуют  тем  или иным способом цели экономического развития,  возможности и средства их достижения.

Для принятия обоснованного  решения необходимо иметь и обработать большое количество информации, определяемое иногда астрономическими цифрами. Принятие ответственных решений, как правило, связано с большими материальными ценностями. В настоящее время недостаточно знать путь, ведущий к достижению цели. Необходимо из всех возможных путей выбрать наиболее экономичный, который наилучшим образом соответствует поставленной задаче.

Возможность предприятий  самостоятельно принимать экономические  и хозяйственные решения, определять перспективы развития и структуру  производства вызывает необходимость  принципиально нового подхода к  планово-экономической работе, поэтому  экономико-математические методы и  прежде всего модели становятся важнейшим  инструментом совершенствования хозяйственного механизма.

Цель данной работы состоит  в раскрытии сущности основных методов экономико-математического моделирования, которые широко используются в различных областях экономики, при принятии управленческих решений в финансовой сфере в силу разработанности математического аппарата и возможности практической реализации на примере модели управления производственными запасами.

 

Содержание

1. Теоретические вопросы ………………………………………………..………..4
1. Балансовые модели ……………………………………………………………..4
2. Теория экономического равновесия ……………………………………….…..8
3. Теория игр …………………………………………………………….………..12
4. Теория массового обслуживания ……………………………………………..15
5. Динамическое программирование ……………………………………………20
6. Сетевое планирование и управление …………………………………………23
7. Теория управления запасами……………………………………………….…29
2. Практические вопросы

Применение модели управления производственными запасами к решению задач……………………………………………………………………………...35

Выводы…………………………………………………………………………..37

Список использованной литературы………………………………………….39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретические вопросы
1. Балансовые модели

Балансовые модели предназначены  для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях – от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Экономико-математические модели баланса пытались выстроить многие экономисты и математики с самого начала возникновения проблемы, однако, наиболее полную балансовую модель удалось  построить в 1936 г. американским экономистом  В. Леонтьевым. Эта модель позволяла  рассчитать баланс между несколькими  взаимодействующими отраслями, хотя ее можно легко обобщить и для  организаций микроэкономики.

Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Балансовые модели основываются на понятии межотраслевого баланса, который представляет собой таблицу, характеризующую связи между отраслями (экономическими объектами) экономической системы [3, стр. 364].

Принципиальная схема  межотраслевого баланса производства и распределения совокупного  общественного продукта в стоимостном  выражении представлена в таблице 1.

В межотраслевом балансе  выделяют четыре части, имеющие различное  экономическое содержание, они называются квадрантами баланса.

Первый квадрант межотраслевого баланса – это шахматная таблица  межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой  величины межотраслевых потоков  продукции и в общем виде обозначаются , где i и j соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

 

Таблица 1 – Принципиальная схема межотраслевого баланса

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли					Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3	…	n
1				…
2				…
3				…
…	…	…	…	…	…	…	…
n				…
Амортизация				…
Оплата труда				…
Чистый доход				…
Валовой продукт				…

 

 

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального  производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В таблице этот раздел дан укрупнено в виде одного столбца величин

Третий квадрант межотраслевого баланса также характеризует  н6ациональный доход, но со стороны  его стоимостного состава как  сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при  этом как сумма оплаты труда и  чистого дохода отраслей. Сумму амортизации  и чистой продукции некоторой -ой отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем .

Четвертый квадрант баланса  находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно  чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Общий итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким образом, в целом  межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый, баланс доходов и расходов населения.

Итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и  ее условно чистой продукции равен  валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в  виде соотношения:

 

                                

Напомним, что величина условно чистой продукции равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода j-ой отрасли.

Валовая продукция той  или иной отрасли равна сумме  материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции  данной отрасли:

 

Формула описывает систему  из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммируем по всем отраслям уравнения (1.1), в результате получим:

 

Аналогичное суммирование уравнений (1.2) дает:

 

Левые части обоих равенств равны, так как представляют собой  весь валовой общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны, их величина равна  итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение:

 

Левая часть данного уравнения  есть сумма третьего квадранта, а  правая часть итог второго квадранта.

Одной из задач балансового  анализа является определение величины валовой продукции и объема конечной продукции. Для этого введем коэффициенты прямых материальных затрат, который рассчитываются следующим образом:

 

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-ой отрасли.

С учетом формулы (1.6) систему  уравнений баланса можно переписать в виде:

 

Система уравнений (1.7) в матричной  форме примет вид:

 

Система уравнений (1.7), или  в матричной форме (1.8), называется экономико-математической моделью  межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты – выпуск»). С  помощью этой модели можно выполнить  три варианта расчетов:

Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли ), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли

 

 

Задав величины конечной продукции  всех отраслей , можно определить величины валовой продукции каждой отрасли ):

 

Для ряда отраслей задав  величины валовой продукции, а для  всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти  величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции  вторых, в этом варианте расчета  удобнее пользоваться не матричной  формой модели (1.8), а системой линейных уравнений (1.7). В формулах (1.9) и (1.10) E обозначает единичную матрицу n-го порядка, а обозначает матрицу, обратную матрице [5, стр. 81 – 83].

 

2. Теория экономического равновесия

Равновесие является общим  понятием, относимым к различным  ситуациям, характеризующимся взаимодействием  разнонаправленных сил, воздействие которых взаимно погашается таким образом, что наблюдаемые свойства системы остаются неизменными.

Среди многочисленных определений  равновесия экономической системы наиболее распространены два: одно исходит из рассмотрения свойств системы, другое из рассмотрения воздействующих на нее сил.

1. Равновесие – это такое состояние системы, которое характеризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов. В этом смысле синонимом термина «равновесие» является сбалансированность.
2. Равновесие – это такое состояние системы, при котором ни один из многих взаимосвязанных участников системы не заинтересован в изменении этого состояния, т. к. он не может ничего выиграть, но может проиграть.

Принцип равновесия занимает важнейшее место в экономическом анализе. В экономической системе равновесие устанавливается (или не устанавливается) в результате действия определенного социально-экономического механизма, т. е. совокупности цен и других экономических нормативов, согласования всех подсистем. Оно, в частности, зависит от принятых экономических отношений, в том числе принципов распределения благ и доходов. Само по себе равновесие в системе еще не является доказательством ее оптимальности в социально-экономическом смысле, действительной реализации принципа социальной справедливости. Первым по времени и главным до сегодняшнего дня было использование понятия «равновесия» при анализе рынка. Под равновесием спроса и предложения на какой-либо продукт на рынке обычно понимают соотношение цен, производственных возможностей производителя и бюджетных возможностей потребителей, которые обеспечивают равенство объемов спроса и предложения на данный продукт. Рынок находится в состоянии равновесия, если имеет место равенство объемов спроса и предложения по всем продаваемым на нем продуктам.