Оптимизации требований стандартов

  Выдача  полученных результатов 6)

  Рис. 4.5. Математическое моделирование  при функциональном анализе: a — схема функционального анализа; 6 — построение модели функционирования

  ментальные  результаты, которые  в виде соответствующих  числовых значений нужно  затем вводить  в теоретические  выражения. В то же время теоретические  исследования могут  подсказать, какого рода экс¬перименты наиболее целесообразны.

  ^ Исходными зависимостями  математических моделей  функциониро¬вания считаем аналитические, табличные, графические представления количественных соотношений между выходной характеристикой изде¬лия у и параметрами х„ определяющими рассматриваемую выходную характеристику изделия. Их иногда выводят теоретически (теоретиче¬ские модели) или получают на основе обработки экспериментальных данных (эмпирические модели). В общем виде исходные зависимости представлены функцией

  где F—функционал (математический символ) преобразования, обус¬ловленный видом конкретной аналитической зависимости.

  Математическая  модель оптимизации  параметров детали. Нахождение оптимума функции цели в  общем виде с приме¬нением методов математического программирования и учета высоких требований к точности оптимизации во многих случаях оказывается очень сложным. Операция заметно упрощается, если уравнениями свя¬зи выразить функциональные параметры через показатели качества S,. Это позволяет оптимизировать функции цели с критерием оптималь¬ности F методом математического анализа, комбинируя его при необ-ходимости с известными методами программирования. В решении за¬дач оптимизации показатели качества S, задают фиксированными зна¬чениями и неравенствами ограничений, определяющими два варианта уточненного расчета функциональных параметров.

  Обычно  оптимизируемая функция  цели (математическая модель оптимизации) детали машин состоит  из трех параметрических  групп: показателей  качества, параметров материала и геометрических пара¬метров; по области изменения критерия F находят оптимальные пока¬затели качества и функциональные параметры (рис. 4.6).

  Анализ  параметров деталей  машин. Функциональные па¬раметры в критерии оптимальности объединяются в три группы: пока¬затели качества, параметры материала и геометрические параметры (см. рис 4.6).

   1. Группа показателей качества полностью определена воздействи¬ем внешних факторов на деталь и^поэтому может считаться независи- ' мой от других параметрических групп. Она состоит из показателей, независимых и связанных между собой, заданных фиксированными значениями или неравенствами ограничений. В ответственных случаях

  Зависимость групп 2 и 1 (остаток  функции)

  I

  Гоуппа 3 геометрических параметров

  I

  Независимые параметры

  и параметров детали

  показатели  перед окончательным  выбором подлежат уточнению мето¬дами статического и динамического детерминизма, вероятностной на¬дежности для оптимизации значений с учетом прогнозирования каче¬ства изделия.

  2. Параметры материала  объединяются в  самостоятельную  пара¬метрическую группу, не зависимую от других. Параметры изменяются дискретно в узком пределе из-за ограниченного выбора марок матери¬ала в конкретных ситуациях применения деталей.

  Выбор параметров конструкционных  материалов должен произво¬диться с учетом предполагаемых режимов и условий эксплуатации, ре¬жимов нагружения, статических и динамических нагрузок, действую¬щих на отдельные детали изделия. При выборе материала следует об¬ращать внимание на несоответствие свойств исходного материала й материала деталей, приводящее к отклонению одноименных пара¬метров технических характеристик.

  При выборе пластмасс  следует учитывать, что коэффициенты линейного расширения пластмасс и металлов различны. В связи  с этим различия в  свойствах металлов и пластмасс при  применении температуры  приводят к образованию  зазоров, способствующих проникновению влаги  в спрессованные  или герметизированные  пла¬стмассой изделия.

  При сопряжении разнородных  материалов можно  компенсировать температурную  деформацию путем  подбора материалов и размеров де¬талей изделия.

  При выборе параметров материалов для пар трения скольжения ре¬комендуется:

  сочетать  твердый материал с мягким, имеющим температуру рек¬ристаллизации ниже средней температуры поверхности трения;

  сочетать  твердый материал с твердым. Такие пары обладают высо-

  кои износостойкостью вследствие малого взаимного  внедрения их по¬верхностей;

  избегать  сочетания мягкого  материала с мягким, а также пар из од¬ноименных материалов — незакаленной стали, алюминиевых сплавов, медных и алюминиевых сплавов, хрома и алюминия, никеля, пласт¬масс. Подобные пары при работе легко «схватываются»;

  V применять в труднодоступных  для смазки конструкциях  пористые металлокерамические  материалы и антифрикционные  сплавы;

  использовать  в качестве антифрикционных  и фрикционных  матери¬алов пластические массы. В ряде случаев они повышают надежность, уменьшают массу конструкции, снижают вибрации и шум.

  В зависимости от совокупности ограничений на выбор  оптималь¬ных параметров материала могут оказывать влияние ограничения гео¬метрических параметров. Поясним это исследованием на минимиза¬цию затрат С вала, передающего постоянный крутящий момент Мк. Затраты вала состоят из трех составляющих: Ск — затраты на конструкторские разработки. Имеют постоянную величину и незначительны в сравнении с другими составляющими;

  с\—удельные затраты на материал, из которого изготовлен вал длиной / и диаметром d\

  а затем, аппроксимируя  ее степенной функцией, изобразим графически в логарифмической  системе координат (рис. 4.7). На рис. 4.7, а, б, в за¬висимость С=/(х) представлена наклонными параллельными прямы- 146

  ми 1—5, ограниченными  наименьшими затратами  при ттах. Из пяти возможных материалов оптимальным оказывается материал 2. Подста¬новкой уравнений связи в функцию цели получим новые варианты функции цели, которые представим графиками в логарифмической си¬стеме координат С — d (рис. 4.7, а) и С — L (рис 4.7, б). Из графика С — L видно, что в зависимости от ограничений длины L оптимальны: в зоне 1 — материал 3, в зоне 2 — материал 3, в зоне 3 — материал 2. График С — d показывает, что выбранные материалы можно ис¬пользовать только с ограничением диаметра с/тах, из них оптимален материал 2. Приведенные исследования вала по всем функциональным параметрам с помощью графиков позволяют выбрать материал 2 как оптимальный, а по нему на важнейшие параметры назначать допуск, задаваемый одним рядом.

  3. Геометрические параметры  в группе 3 обязательно  должны быть независимы  один от другого  и однозначно определять  геометрию дета¬ли. Вся их совокупность образует геометрическую группу, зависи-

  Рис. 4.7. Зависимость себе-стоимости С от параметров вала

  ю'  147

  мую от групп 2 и 1. Геометрические параметры способны изменяться непрерывно и в широких пределах, благодаря чему появляется воз¬можность изменять параметры других параметрических групп. Иногда непрерывность изменения геометрических параметров нарушается и приобретает дискретный характер, если налагаются ограничения в виде регламентации стандартных параметрических или предпочти¬тельных чисел.

  4.7. Оптимизация ПОС на базе математического моделирования

  При выполнении основных функций управления качеством продук¬ции устанавливают параметры создаваемых изделий. Для этого ис¬пользуют системы оптимизации ПОС. Уровень совершенства исполь¬зуемых систем оптимизации решающим образом влияет на качество продукции и является важным показателем научно-технического по¬тенциала отрасли, страны. Чем выше темпы научно-технического про¬гресса, чем больше новизны в разрабатываемом объекте, чем глубже специализация и кооперирование производства, тем больше эффектив¬ность внедрения более совершенных систем оптимизации.

  Создание  и совершенствование  системы оптимизации  изделий ма-шиностроения предполагает следующее:

  улучшение системы оценки технико-экономического уровня разра-батываемых и выпускаемых изделий, своевременное снятие с произ¬водства устаревшей продукции, существенное сокращение сроков соз¬дания и освоения новой техники;

  повышение в оптимальных  пределах единичных  мощностей машин  и оборудования при  одновременном уменьшении их габаритных раз¬меров, металлоемкости, энергоемкости и снижении стоимости на еди¬ницу конечного полезного эффекта;

  усиление  мобилизующей роли технически обоснованных норм в  осуществлении рыночной экономики.

  В настоящее время  имеются научная  и техническая  база для раз¬работки и внедрения более совершенных систем оптимизации пара¬метров изделий машиностроения в отраслях народного хозяйства, а именно:

  математическое  моделирование (или  вычислительный экспери¬мент);

  общие технические дисциплины и теория проектирования машин;

  методы, принципы и опыт разработки продукции, технологических  процессов и их стандартизации;

  сеть  ЭВМ с соответствующими средствами обеспечения. Однако необходимо постоянно  помнить, что ЭВМ  — всего лишь инструменты. Чрезвычайно важно  придерживаться правильной кон¬цепции их использования. Возможности ЭВМ раскрываются только в сочетании со всеми существующими методами исследования, с учетом всего накопленного опыта.

  Многолетние и трудные поиски привели прикладную математику к формированию нового научного метода — математическое моделиро¬вание. В сущности, математическое моделирование — это кон¬кретное отражение процесса оптимизации —от момента абстрагирова¬ния до внедрения полученных знаний в практику стандартизации. Мате¬матическое моделирование предназначено для изучения структуры и функционирования, прогнозирования, оптимизации параметров изде¬лия, теоретическое и экспериментальное исследование которых тради¬ционными методами затруднено или невозможно. Его применение ста¬новится насущной необходимостью, так как во много раз сокращаются сроки и стоимость исследований, число занятых в нем ученых, инжене¬ров, операторов, повышается обоснованность принимаемых решений. Математическое моделирование включает: создание математической модели; выбор вычислительного алгоритма;

  составление программы для  ЭВМ, реализующей  выбранный алго¬ритм;

  проведение  вычислений на ЭВМ  по составленным программам; анализ результатов.

  При математическом моделировании  имеют дело не с  самим явле¬нием, а с моделью, выражающей в математической форме основные закономерности, которым она подчиняется. iJ3 результате исследова¬тель, проводя математическое моделирование, испытывает как бы сам объект управления, задавая ему вопросы и получая строгие и относи¬тельно полные ответы. Возможность замены исходного объекта его математической копией и дальнейшего диалога с нею таит в себе большие преимущества и означает серьезное изменение методологии и технологии научных исследований. В сущности, возникает новый стиль работы как отдельных ученых, так и целых коллективов. Стано¬вится все более ясной необходимость использования математического моделирования для оптимизации ПОС.

  Для успешного применения математического  моделирования с  реа¬лизацией на ЭВМ используют отображаемость оптимизационных расче¬тов построением их частного тезауруса (единого языка).

  Создание  математической модели — лишь первый шаг. Необходи¬мо изучить ее поведение, т. е. решить входящие в нее уравнения при различных значениях параметров, управляющих процессов. Для этого используется основной теоретический аппарат вычислительной мате¬матики — численные методы. Они позволяют с нужной точностью по¬лучить приближенные решения весьма сложных задач за конечное число математических действий.