Оптимизации требований стандартов

  максимального (или минимального) значения при соблюдении ограни¬чений.

  Типовая схема оптимизации  параметров объектов стандартизации состоит  из блоков, показанных на рис. 4.1.

  4.2. Требования к системе  оптимизации параметров  объектов стандартизации (СОПОС)

  Требования  к результатам  оптимизации. К результатам  оптимизации предъявляются  следующие требования:

  точность, полнота, детальность, своевременность, наличие  характе¬ристик результатов.

  Основным  требованием является требование к точности оптимиза¬ции, т. е. близости полученных расчетным (или экспериментальным) путем оптимальных показателей качества к действительно оптималь¬ным.

  Мерой точности оптимизации  могут быть отклонения найденных расчетным  путем оптимальных  показателей Рот  действительно опти¬мальных Р0ПТ

  АР=Р  -Р

  оптр опт

  или соответствующее  отклонение целевой  функции оптимизации

  АЦ = Ц -Ц ,

  -М  0ПТр М ОПТ'

  где Цопт и Цопт — величины целевой функции при значениях парамет¬ров, наиденных расчетным путем, и действительно оптимальных соот¬ветственно.

  Так как погрешности  АР и АЦ являются случайными величинами, то их характеризуют  математическими  ожиданиями и среднеквадрати- ческими отклонениями.

  Полнота результатов характеризует  уровень охвата оптимизацией функциональных параметров объектов, отклонения которых сущест¬венно влияют на величину целевой функции.

  Детализация результатов заключается  в доведении оптимизации  до единичных параметров типа линейных размеров, механических свойств  материала, отклонений точности.

  Мерой полноты и детализации  оптимизации могут  служить по¬грешности величины целевой функции, вызванные тем, что часть па¬раметров не охвачена оптимизацией, и тем, что оптимизация не дове¬дена до единичных показателей.

  Важным  требованием к  результатам оптимизации  является своев-ременность их получения. Чем раньше относительно некоторого ха-рактерного момента времени жизненного цикла изделия производится его оптимизация с данной точностью, детализацией и полнотой, тем больше может быть пользы от оптимизации, так как ее результаты мо¬гут использоваться на более ранних стадиях разработки. Поэтому есть некоторый оптимальный срок завершения оптимизации при данной точности, полноте и детализации, fyx^ t С / г? tceccc£. t

  Требования  к методам оптимизации. Для удовлетворения указанных требований к результатам  применяют количественные мето- ^ ды оптимизации параметров объектов. Количественные методы опти¬мизации базируются на теории и практике проектирования и разработ¬ки изделий, на методах исследования операций, теории сложных сис¬тем, теории принятия решений, методах моделирования при помощи ЭВМ. В зависимости от характера преобладающих процедур методы оптимизации ПОС подразделяют на теоретические (преобладают вы¬числительные процедуры), экспериментальные (преобладают экспери¬ментальные процедуры) и экспериментально-теоретические (сущест¬венную роль играют как вычислительные, так и экспериментальные процедуры).

  Методы  оптимизации должны обеспечить динамичность (опережае- мость) и комплексность оптимизации, проведение оптимизации в усло¬виях неопределенности, осуществление анализа соответствия принятой математической модели стоящей задаче и широкое внедрение оптими¬зации в управление качеством объекта.

  Динамичность  оптимизации заключается  в том, что определенные параметры являются оптимальными не для  периода проведения работ по оптимизации, а для будущего периода времени  создания и функци¬онирования объекта. Опережаемость оптимизации нужна для обеспе¬чения точности и своевременности результатов.

  Комплексность оптимизации заключается  в учете взаимодействия элементов объектов и их параметров и  взаимодействия этого  объекта с другими. Комплексность оптимизации  нужна для обеспечения  точно¬сти результатов: чем больше комплексность, тем найденные при опти¬мизации показатели качества ближе к действительно оптимальным. Но при этом увеличивается трудоемкость и длительность процесса опти¬мизации. Конечно, учесть все связи при оптимизации невозможно.

  Необходимость производить оптимизацию  в условиях существен¬ных неопределенностей вытекает из того обстоятельства, что даже на завершающих этапах оптимизации неопределенности в критериях, по-казателях качества, параметрах все еще велики. Поэтому без учета не-определенностей оптимизация может привести к существенным, труд¬но исправимым ошибкам.

  Для достижения широкой  системы оптимизации  методы оптимиза^» ции должны допускать автоматизацию на базе использования ЭВМ, j

  Требования  к методологии  системы. Для удовлетворения рассмотренных выше требований к методам и результатам оптимиза¬ции система оптимизации должна быть целеустремленной, базировать¬ся на объективных понятиях, использовать количественные меры, ма¬тематическую и логическую обработку данных, и ее методология дол¬жна объединить с общих позиций значительные области технических и экономических наук.

  Целеустремленность  системы означает наличие сформированной цели (показателей  качества) и определение  искомых параметров таким образом, чтобы  уровень достижения этой цели был максимально  воз¬можным. Отсюда следует, что при изменении условий оптимизации изменяются величины оптимальных параметров.

  4.3. Теоретическая оптимизация

  Для установления параметров объектов используют набор раз¬личных теоретических методов оптимизации в соответствии с раз¬нообразием условий оптимизации и требований к методам оптими¬зации. Набор этих методов включает методы оптимизации с форма¬лизацией или без формализации цели и ограничения. К теоретиче¬ским методам оптимизации без формализации цели относят следую¬щие методы:

  переноса  опыта и использования  суждений специалистов без кор¬рекции полученных данных на изменение целей и ограничений;

  с коррекциями на малые  изменения целей  и ограничений  без выяв¬ления исходных целей;

  с использованием нормативов.

  Рассматриваются методы, при которых  оптимизация производится в два этапа. Вначале  по модели более высокой  ступени иерархии опти¬мизируются значения нормативов, а затем по модели более низкой ступени иерархии по уже установленным нормативам определяются искомые оптимальные значения параметров объектов.

  К теоретическим методам  оптимизации с  формализацией цели и ограничений  относят методы, в  которых при оптимизации  детально учитываются  все существующие факторы и описываются  необходимые зависимости  с полной реализацией  общей схемы оптимизации

  9-4523 129 (рис. 4.1). Оптимизация  параметров объектов  при помощи этих  мето¬дов состоит из укрупненных этапов:

  создание  целесообразной математической модели оптимизации; вычисление оптимальных  значений параметров и их изменений  во времени с применением  этой математической модели.

  Этап  включает выбор вычислительного  алгоритма, составление  программы для  ЭВМ с реализацией  выбранного алгоритма, проведе¬ние вычислений на ЭВМ по составленным программам;

  проведение  анализа результатов, сопоставление их с теоретически¬ми прогнозами и данными натурного эксперимента. Из сопоставления выясняется, удачно ли выбраны математическая модель и вычисли¬тельный алгоритм. При необходимости они уточняются и вычисления повторяются на более совершенной основе.

  Математическая  модель оптимизации  ПОС является формализо¬ванной научной абстракцией, описывающей процесс функционирова¬ния объекта в общем случае на всех этапах его существования таким образом, что при помощи ее можно рассчитывать оптимальные зна¬чения параметров данного объекта. Основой при составлении мате¬матической модели оптимизации является математическое описание различных целей создания и применения объекта, ограничений по на¬учно-техническим, производственным и эксплуатационным возмож¬ностям.

  Математические  модели делят: по комплексности  оптимизируемых параметров — на автономные и связанные, по комплексности  оптими¬зируемых объектов стандартизации — на базовую и рабочую матема¬тические модели оптимизации.

  Функции состава типовых  математических моделей  оптимизации ПОС алгоритмируют с применением математических методов оптими¬зации (табл. 4.1).

  Целевую функцию часто  записывают в виде

  при этом эффекты Э (определяются показателями качества) и затраты С допускается выражать в технических, денежных или условных еди¬ницах.

  Для упрощения задачи иногда можно считать Э = const (например, когда фиксированы показатели качества, которые удовлетворяются) и тогда целевая функция принимает вид

  Ц = С ->  min.

  шах.

  Если  фиксированы затраты С = const, то целевой функцией можно считать

  Ц = Э

  Иногда  целевой функцией является минимум  времени выполнения некоторой работы, минимум некоторой  функции потери и  т.п.

  Методы  оптимизации

  Аналитический поиск экс-тремума

  Методы  множителей Jla- гранжа

  Вариационные  методы

  Принцип максимума Пан- трягина

  Аналитические методы

  Детерминированные задачи, описываемые  дифферен-цируемыми функциями

  Детерминированные задачи, описываемые  дифферен-цируемыми функциями с ограничениями в виде равенств

  Критерии  оптимальности в  виде функционалов

  Задачи  широкого класса; особенно для задач одновре-менной и совместной оптимизации параметров и допусков

  Математического программирования

  Геометрическое  программи-рование

  Линейное  программирова¬ние

  Регрессионный анализ, кор-реляционный анализ

  Оптимизация алгебраических функций

  Характерные задачи: оптимизация  параметров изделий  и допусков геометрических параметров

  Статистические  методы

  Объекты без детерминированного описания. Оптимиза¬ция и планирование эксперимента

  Целевой функцией может служить  и сложная функция  параметров объема и  времени.

  Большинство расчетов при оптимизации  ПОС производится по це¬левым функциям технического вида, т. е. с использованием только технических единиц измерения. При необходимости соизмерения раз¬ных по физическому характеру параметров пользуются целевыми фун¬кциями, выраженными в денежной форме.

  В качестве целевой  функции иногда принимаются  зависимости массы, мощности, вида энергии  коэффициента полезного  действия, на¬грузки и другие критерии в технических единицах измерения.

  В общем случае оптимизацию  можно производить  только по одной Целевой  функции, точнее, при  оптимизации можно  максимизировать (минимизировать) только одну целевую  функцию. Для оптимизации  с учетом многих целей  некоторые из них  иногда не включают в целе¬вую функцию и рассматривают как ограничения или производят мно¬гократную оптимизацию по разным целевым функциям, каждая из ко-

  I — оптимальное  значение целевых  функций

  торых не учитывает все цели, и принимают решение после анализа по-лученных результатов.

  При оптимизации сложных  объектов часто трудно выбрать и фор-мализовать одну целевую функцию с единым критерием оптимально¬сти и в итоге свести задачу оптимизации к виду

  Ц = F(x) -» min, х є D.

  Указанные затруднения можно  значительно уменьшить, если уда¬ется выделить набор локальных критериев f,{x), которые являются сравнительно простыми функциями от вектора оптимизируемых пара¬метров, а критерий F(x) — монотонная функция локальных критериев