Оптимизации требований стандартов

  F(x) = x¥(fl(x),...,fm(x)).

  Критерий F(x) называют глобальным критерием. Локальными кри¬териями могут быть частные характеристики объекта, такие, как масса, габаритные размеры, скорость, стоимость, надежность. В частных слу¬чаях задачи поиска оптимальных решений можно решать с нескольки¬ми критериями на множестве F(x) min, х еП или графическим пу¬тем. Рассмотрим примеры.

  Пример. Даны две целевые  функции F, и F2 с областными ограничениями на F2 и х: F[ =/|(дг), F2 =f2(x), F2 < F™'s; Из графика рис 4.2, а находим оптимальные зна¬

  чения целевых функций и параметра х.

  Пример. Даны три целевые  функции F\, F2, F3 с областным  ограничением F2 < F™*

  Fi =/>(*, У)\ F2 =f2 = (x, y); F, =f}(x, y); F2 <  F2m„.

  В целевых функциях критерии оптимальности F\ и F2 зависят от переменных х, у. Примем Fз за предписанный критерий, f4 — критерий с областным ограничением. Объе-динив первые, три критерия в один подстановкой через переменные ли у, получим

  /ч =/4(F2, F3).

  Оптимальное значение целевых  функций находим  из рис. 4.2, б.

  4.4. Экспериментальная  оптимизация

  Общие положения. Особенность  экспериментальной  оптими¬зации состоит в том, что конкретный вид зависимостей, формирующих множество допустимых значений параметров и условий функции, не¬известен, тогда как применение теоретических методов требует пред¬варительных определений этих зависимостей. Экспериментальная оп¬тимизация проводится на реальном изделии, макете или физической модели, в отличие от теоретической оптимизации, основу которой со¬ставляет исследование соответствующей математической модели [30].

  При проведении экспериментальной  оптимизации необходимо раз¬личать два случая:

  случай  полной информированности  о целевой функции  и парамет¬рах, когда их значения непосредственно измеряют при эксперименте;

  случай  непрямых измерений, когда значения целевой  функции и параметров вычисляют по результатам  эксперимента.

  Процесс экспериментальной  оптимизации изделий  включает следу¬ющие процедуры: изучение изделия;

  выбор критерия оптимизации, номенклатуры существенных пара¬метров изделия, установление ограничений на область допустимых значений параметров;

  разработка, изготовление и отладка  экспериментальной  установки; выбор  критерия оптимизации  экспериментального плана, определе¬ние ограничений на выбор экспериментального плана; составление плана эксперимента; проведение эксперимента;

  анализ  результатов и  обработка данных эксперимента; корректировку  плана, проведение эксперимента и повторные экс¬перименты по скорректированному плану;

   принятие решения и формулирование рекомендаций. В ряде случаев возможно упростить процесс оптимизации, повы¬сить его эффективность и точность результатов путем применения экс¬периментально-теоретических методов оптимизации, в которых часть объектов описывается аналитическими зависимостями (возможно даже

  полуэмпирическими), а другая часть  представлена физическим маке¬том или реальным изделием.

  При проведении экспериментальной  оптимизации эксперименталь¬ные работы осуществляют на основе математической теории планиро¬вания эксперимента. Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора условий проведения опытов и установления их ко¬личества, а также выбора методов статистической обработки результа¬тов эксперимента и принятия решений.

  Организация эксперимента на основе математической теории пла-нирования эксперимента дает возможность оптимизировать процесс экспериментального исследования.

  На  рис. 4.3 приведена  схема экспериментального метода оптимиза¬ции двух показателей качества Р\ и Pj некоторого изделия. Установка для оптимизации состоит из макета оптимизирующего изделия, изме¬рительной аппаратуры и вычислительного устройства. Макет должен быть построен так, чтобы можно было применить значения оптимизи¬руемых показателей качества. Для каждого сочетания значений этих показателей измеряют такие функции у\ уг, которые служат для вы¬числения целевой функции. Затем по измеренным значениям показате¬лей вычисляют значения целевой функций. По этим результатам мож¬но построить некоторую поверхность, по которой находят максималь¬ное значение целевой функции. Соответствующие значения показате¬лей качества и будут оптимальными.

  Оптимальное планирование экспериментальных  ра¬бот по оптимизации требований к изделиям. Постановка задачи оптимального планирования эксперимента. Наилучшая

  организация эксперимента опре¬деляется в процессе оптимально¬го планирования эксперимента. Для постановки задачи опти¬мального планирования экспери¬мента необходимо исходя из це¬ли эксперимента сформулировать систему специальных показате¬лей качества эксперимента, а также ограничения.

  Рис. 4.3. Схема экспериментальной оптими-зации:

  I — объект оптимизации  (образец, макет); 2 —

  вычисление  целевой функции  Ц =/(У\,У2), 3

  сменный элемент

  р,

   Показатели качества экспери¬мента являются исходными вели¬чинами при определении крите¬рия оптимальности эксперимен¬тальных планов, получившие наибольшее распространение (табл. 4.2).

  Таблица 4.2

  Критерий  Интерпретация Применимость

  оптимальности (определение)критерия критерия

  Критерии, связанные с исследованием  ковариационной матрицы D

  ортого- экспери- плана

  Критерий  наивности ментального

  План, обеспечивающий

  P(b„ bj) = 0; /' *j,

  называется  ортогональным, здесь  р — коэффициент корреляции оце¬нок коэффициентов bj и bj модели, применяемой для решения постав-ленной задачи. Для такого плана ко-вариационная матрица D является диагональной и

  X

  Для получения независи-мости оценок коэффициен¬тов модели

  Xp,vP,V = °>

  О-опти-

  Критерий  мальности

  Критерий  А -опти-мальности

  Критерий  £-опти- мальности

  где N— количество опытов

  План, обеспечивающий минимум  определителя матрицы D (min det D), называется D-оптимальным

  План, обеспечивающий минимум  следа матрицы D (min tr D), называет¬ся ^-оптимальным

  План, обеспечивающий минимум  наибольшего собственного значения матрицы D (min max X), называется £-оптимальным

  Для получения оценок коэффициентов модели, об¬ладающих минимальной обобщенной дисперсией

  Для получения оценок коэффициентов модели, об¬ладающих минимальной средней дисперсией

  Для получения оценок коэффициентов модели, об¬ладающих ограниченными дисперсиями и ковариация- ми

  Критерии, определяющие прогностические  свойства модели (связаны  с оценкой меры точности предсказания

  Е = (е„) = prDp)

  План, обеспечивающий min max е,у, называется G-оптимапьным

  План, обеспечивающий Е=/(р), называется ротатабельным, т. е. мера точности предсказания Е обусловли¬вается только расстоянием от центра плана р, где

  Для получения ченных значений сии предсказания

  Для получения мини¬мальной средней диспер¬сии предсказания

  ограни- диспер-

  Для получения постоян¬ной дисперсии предсказа¬ния на равных расстояниях от центра эксперимента

  Продолжение табл. 4.2

  Критерий  Интерпретация Применимость

  оптимальности (определение) критерия критерия

  Критерий  униформ- План, обеспечивающий кроме ро- Для обеспечения посто¬

  ности татабельности условие Е и const в не¬ янства дисперсии предска¬

  которой области вокруг центра зания

  эксперимента, называется униформ¬

  ным

  Ограничения на выбор экспериментального плана формируют  на основе требований, предъявляемых к  проведению экспериментальных  работ. Они определяются интервалами варьирования значений оптими¬зируемых параметров, допустимыми диапазонами измерения показате¬лей качества эксперимента.

  4.5. Методы прогнозирования  при оптимизации

  Требования  к прогнозам. Прогнозирование  при оптимизации  производится для  определения будущей  ситуации с целью  оптимизации принимаемых  решений. Требования к результатам  прогноза зависят  от то¬го, для принятия каких решений они используются. Наиболее жесткие тре¬бования к результатам прогноза предъявляют при установлении парамет¬ров объектов, записываемых в конструкторской, технологической и норма¬тивно-технической документации, так как потери вследствие неоптималь¬ности значений этих параметров обычно превышают потери вследствие не- оптимальносги других решений при стандартизации (например, потери вследствие ошибок прогноза при планировании уровня качества).

  Различают точность и период упреждения прогноза. Точность про¬гноза характеризует точность прогнозирования параметров (их вероят¬ностные характеристики). Устанавли¬ваемые значения параметров по ре¬зультатам прогноза неизбежно отсту¬пают от абсолютно оптимальных из-за несовершенства методов прогно¬зирования и наличия неопределенно¬стей. Потери вследствие отступления значений параметров от оптимальных, вызванные ошибками прогнозирова¬ния, уменьшаются с повышением точ¬ности прогнозирования (кривая 1 на рис. 4.4). С ростом точности растут расходы средств и времени на про¬

  гнозирование (кривая 2). Суммарные затраты на разработку прогноза и затраты, вызванные его ошибками (кривая 3), имеют минимум (точ¬ка 0). Соответствующая точность прогноза является оптимальной.

  Период  упреждения прогноза — это интервал времени, на который  разрабатывается  прогноз. Минимально необходимый период упрежде¬ния прогноза rmin (в годах) определяется по формуле

  Тmin — Тр + Тк,

  где Гр — время разработки и внедрения нормативно-технического до-кумента; Тк— время от момента внедрения до момента, для которого вычисляются оптимальные параметры.

  т

  Если  принять, что 7t = у (где  Гд — время действия документа), то

  при Гр = 2 года и Тл = 5 лет получим Гт|П = 4 ... 5 лет. Всегда жела¬тельно увеличить период упреждения прогноза, однако это приводит к снижению точности и подробности результатов прогноза.

  Особенности прогнозирования  при оптимизации  ПОС. Будущие значения ПОС в зависимости от управляющих воздей¬ствий могут быть разными. Предполагая, что при прогнозировании уп¬равляющие воздействия будут оптимальными, прогнозирование и оп¬тимизация должны рассматриваться в решении одной общей задачи прогнозирования в сочетании с оптимизацией.^Сущность такого соче- Ґ тания состоит в том, что прогнозируется исходная информация, а оп¬тимизация ПОС осуществляется по типовой схеме, регламентирован¬ной ГОСТ 18.101—76. Такое сочетание прогнозирования исходной ин¬формации с оптимизацией ПОС позволяет повысить точность установ¬ления будущих ПОС.

  Разработку  нового объекта рассматривают  как процесс прогнозиро¬вания (обоснования) ПОС. Если бы было известно, что и как следует делать для достижения заданных целей, то отпала бы необходимость в разработке проектов, изготовлении и испытании опытных образцов, и можно было сразу разрабатывать рабочие чертежи и запускать обра¬зец в массовое производство. Методы изготовления и испытания опыт¬ных образцов, применяемые при разработке новых объектов, включа¬ют в число основных методов прогнозирования ПОС.