Математические методы в менеджменте

 

					250
80	120				0
100					50
0	0	90	105	105	300

 

				105	145
80	120				0
100					50
0	0	90	105	0	195

 

			105	105	40
80	120				0
100					50
0	0	90	0	0	90

 

			105	105	40
80	120				0
100		50			0
0	0	40	0	0	40

 

 

 

 

 

 

		40	105	105	0
80	120				0
100		50			0
0	0	0	0	0	0

 

Таким образом,  Х⁺ = т.е были израсходованы все запасы поставщиков и удовлетворены все потребности потребителей.

 

Стоимость опорного плана:

V(Х⁺) = 13*40+8*105+7*105+5*80+4*120+7*100+9*50=3995

 

Этап II. Улучшение опорного плана.

 

Улучшим Х⁺ вплоть до оптимального Х⁺

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=16-4+5-7=10

 

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=15-5+7-9=8

 

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=15-12+9-7+5-4=6

 

 

 

 

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=12-8+13-9=8

 

 

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=8-7+13-9=5

 

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=11-5+7-9+13-8=9

 

0	0	Х	Х	Х
Х	Х	0	0	0
Х	0	Х	0	0

 

ПТЗ=16-5+7-9+13-7=15

Так как все ПТЗ>0 - Х⁺ = - оптимальный план.

Стоимость опорного плана V(Х⁺) =3995

 

ЗАДАНИЕ 10. Прогнозирование товарооборота

1. Дайте понятие прогноз и прогнозное планирование.
2. Тренд, уравнение тренда, экономический смысл коэффициентов уравнения тренда.
3. Спрогнозировать объем товарооборота на основе данных таблиц:

• определить параметры тренда;

• спрогнозировать объем товарооборота на 2009г.;
• оценить погрешность прогноза, сравнив фактические и прогнозные значения за 2009г.

Месяц	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.	2009г
1	35,3	152,1	387,0	462,2	528,5
2	43,2	197,6	385,7	462,2	532,1
3	52,8	212,4	388,0	464,6	533,8
4	58,7	218,1	394,1	468,3	537,6
5	66,7	182,1	395,5	471,5	533,5
6	68,0	212,3	392,9	461,2	537,1
7	67,6	202,8	396,5	477,2	545,2
8	89,7	239,8	438,4	484,9	542,8
9	115,7	235,7	411,7	487,1	556,2
10	142,2	269,6	432,2	533,4	563,7
11	157,1	347,8	432,3	516,6	567,2
12	186,9	370,9	440,4	522,0	556,4

 

Решение:

1. Прогноз — обоснованное суждение о возможном состоянии объекта в будущем или альтернативных путях и сроках достижения этих состояний.

и прогнозное планирование.

Прогнозное планирование — процесс разработки прогноза. Этап прогнозирования — часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано со спецификой построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбора данных, с построением модели, верификацией прогноза.

2.  Тренд — направление преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов.

Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д.

Линейное уравнение тренда имеет  вид y = at + b.

Полученные коэффициенты уравнения  регрессии определяют положение  регрессионной прямой, она является главной осью облака образованного точками исходной выборки. Оба коэффициента имеют вполне определенный смысл. Коэффициент а  показывает значение   у при х=0 , но в многих случаях х=0  не имеет смысла, кроме того часто а<0 также не имеет смысла, по этому приведенной трактовкой коэффициента а  нужно пользоваться осторожно. Более универсальная трактовка смысла а заключается в следующем. Если а<0, то относительное изменение независимой переменной (изменение в процентах) всегда меньше чем относительное изменение зависимой переменной.

Коэффициент  b показывает насколько единиц изменится зависимая переменная при изменении независимой переменной на одну единицу. Коэффициент  b часто называют коэффициентом регрессии подчеркивая этим, что он важнее чем a .

Параметры уравнения регрессии говорят нам о том, как связаны между собой зависимая и независимая переменная, но ничего не говорят о степени тесноты связи, т.е. показывают положение главной оси облака данных, но не ничего не говорит о степени тесноты связи (насколько узко или широко облако).

О степени тесноты связи можно  судить по линейному коэффициенту корреляции. Коэффициент корреляции меняется в пределах от –1 до +1. Чем он ближе по абсолютному значению к единице, тем сильнее зависимость.

Коэффициент корреляции позволяет получить оценку точности уравнения регрессии – коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации изменяется в пределах от 0 до 1. Чем выше коэффициент детерминации в эконометрической линейной модели связи двух ᴨȇременных, тем больше линейная связь (зависимость) между ᴨȇременными.

Гетероскедастичность  ошибок - это неоднородность дисᴨȇрсий ошибок. Этот вид нарушений стандартных предположений характерен для статистических данных, относящихся к одному моменту времени, но собранных по различным регионам, различным предприятиям, различным социальным группам. Автокоррелированность ошибок - это вид нарушений стандартных предположений, характерный для статистических данных, развернутых во времени.

3. Определим параметры тренда:

Линейное уравнение тренда имеет  вид y = at + b

Месяц	2005г.	2006г.	2007г.	2008г.	2009г
1	35,3	152,1	387,0	462,2	528,5
2	43,2	197,6	385,7	462,2	532,1
3	52,8	212,4	388,0	464,6	533,8
4	58,7	218,1	394,1	468,3	537,6
5	66,7	182,1	395,5	471,5	533,5
6	68,0	212,3	392,9	461,2	537,1
7	67,6	202,8	396,5	477,2	545,2
8	89,7	239,8	438,4	484,9	542,8
9	115,7	235,7	411,7	487,1	556,2
10	142,2	269,6	432,2	533,4	563,7
11	157,1	347,8	432,3	516,6	567,2
12	186,9	370,9	440,4	522,0	556,4

 

За период 2005-2009гг. уравнение тренда будет иметь вид y = -20,93t + 39,4

Результат товарооборота  на 2009г:

Месяц	2009г	Прогнозный объем товарооборота	Ошибка прогноза,  %
1	528,5	588,9	11,4
2	532,1	588,9	10,6
3	533,8	588,9	10,3
4	537,6	588,9	9,5
5	533,5	588,9	103
6	537,1	588,9	9,6
7	545,2	588,9	8,01
8	542,8	588,9	8,49
9	556,2	588,9	5,8
10	563,7	588,9	4,4
11	567,2	588,9	3,8
12	556,4	588,9	5,8

Фактические значения для объема товарооборота  за 2009г. значительно отличаются от прогнозных. При сравнении за год ошибка прогноза составила 5,8% 
ЗАДАНИЕ 11. Многомерная классификация экономических объектов

1. Дайте понятие кластер, кластеризация и кластерный анализ.
2. Кластер, отраслевой (продуктовый) кластер: особенности формирования и развития.
3. Провести классификацию стран по соответствующим показателям в соответствии с выбранным вариантом. Сделать выводы.