Відношення між поняттями

У частковозаперечних судженнях -О суб'єкт є нерозподіленим (за винятком деяких випадків), а предикат завжди розподілений, оскільки мислиться в повному обсязі, тобто його обсяг повністю виключається з обсягу суб'єкта. Пояснення цієї думки, як правило, пов'язане з певними труднощами. Щоб зрозуміти і прийняти її, треба виходити з того, що обсяг предиката повністю виключається не з усього обсягу поняття, яке виконує роль суб'єкта, а лише з того кола предметів, які фактично мисляться в суб'єкті судження. Так, у судженні «Деякі люди не є дальтоніками» обсяг поняття «дальтоніки» повністю виключається не з обсягу поняття «люди», а з обсягу людей, які насправді мисляться в суб'єкті цього судження, тобто з обсягу лише деяких людей: дальтоніки мислено виключаються з людей - не дальтоніків (і виключаються повністю, тому предикат і розподілений). Цю специфіку частковозаперечних суджень треба брати до уваги при вивченні деяких видів умовиводів (обернення суджень, простий категоричний силогізм тощо).

Графічне зображення відношення між обсягами суб'єкта і предиката  в судженнях типу А, І, Е, О зображено на схемі:

Вид судження	Суб’єкт (S)	Предикат (Р)	Відношення обсягів суб’єкта і предиката
			Завжди	Як правило	Буває
А	Розподілений	Нерозподілений (як правило)
І	Нерозподілений (як правило)	Нерозподілений (як правило)
Е	Розподілений	Розподілений
О	Нерозподілений (як правило)	Розподілений

З наведеного аналізу розподіленості термінів у простих атрибутивних судженнях типу А, І, Е, О можна зробити такі висновки:

1. Суб'єкт завжди розподілений у загальних та одиничних судженнях (один предмет або повністю мислено включається в певну множину предметів, або повністю з неї виключається. Наприклад: «Одеса — морський порт України», «Каспійське море не має зв'язку з океанами»).
2. Предикат судження завжди розподілений у заперечних судженнях, у виділяючих загальностверджувальних («Всі люди, і лише вони, мають свідомість») і виділяючих частковостверджувальних («Деякі люди, і лише люди, — поети»), а також тоді, коли він (предикат) є одиничним поняттям («Столиця Індії — Делі»).
3. Не розподіленим є суб'єкт визначеного часткового судження («Тільки деякі метали тонуть у воді»).

В усіх інших випадках формально-логічними  засобами визначити розподіленість термінів неможливо, а тому розподіленість їх є невизначеною. За цих умов раціонально було б домовитися вважати такі терміни нерозподіленими.

Запропонована схема розподіленості термінів у судженнях типу А, І, Е, О потребує додаткових пояснень.

Оскільки у стверджувальних  судженнях обсяг суб'єкта включається  до обсягу предиката (повністю чи частково), то на схемі ті елементи обсягу суб'єкта і предиката, які пов'язуються (навіть ототожнюються), заштриховано. Ці множини  елементів нагадують своєрідну  тавтологію: обсяг суб'єкта, який насправді мислиться, повністю збігається з обсягом насправді мислимого предиката.

У заперечних судженнях обсяг  предиката повністю виключається з  обсягу суб'єкта, тому при схематичному їх зображенні вдаються до дещо інших  засобів. Так, у судженні типу Е відношення між обсягами суб'єкта і предиката  передається з допомогою двох несумісних кругів. Щоб передати таке відношення в частковозаперечних судженнях, доводиться заштриховувати ту частину круга S, яка насправді мислиться в судженні, і залишати не заштрихованим увесь круг Р, навіть ту його частину, яка збігається з кругом S, частиною обсягу суб'єкта, яка називається, але фактично не мислиться (не мається на увазі). Так, у судженні «Деякі птахи не літають» є два поняття — «птахи» і «літаючі» («ті, що літають»). Проте насправді мисляться в суб'єкті лише деякі птахи, нелітаючі. Саме ця частина круга, яка позначає нелітаючих птахів, заштриховується. Обсяг поняття «літаючі», що передається цілим не заштрихованим кругом, повністю виключається з названої частини круга S.

У центрі уваги стверджувальних  суджень є заштриховане в кругових схемах. А в заперечних судженнях  увага концентрується на «межі» між  суб'єктом і предикатом, їх несумісності (несумісності насправді мислимого суб'єкта і предиката, а не відповідних понять, узятих у повному обсязі).

Визначити вид  судження щодо кількості і якості (А, Е, І, О); визначити розподіленість термінів і відтворити за допомогою кіл відношення між суб’єктом і предикатом:

1. У судженні «Жоден із установлених слідством фактів не був спростований» («Жоден S не є Р») обсяг суб’єкта (поняття «факт») повністю виключається із обсягу предиката («був спростований»), тому обидва терміни (S і Р) тут розподілені, тобто це розподілене загальнозаперечне судження суб’єкта і предиката:

 

2. У судженні «Багато злочинів скоєються навмисно» («Багато S є Р») обсяг предиката («навмисні злочини») повністю включаються до обсягу суб’єкта («злочини»), тому Р тут розподілене, а S – не розподілене, тобто це частковоствердне судження, в якому обсяг предиката повністю включається до обсягу суб’єкта (S – розподілене, а Р – не розподілене):

 

3. У частковозаперечному судженні «Судове рішення не може бути умовним» (S не є Р) суб’єкт («судове рішення») не розподілений, оскільки його обсяг частково виключається із обсягу предиката («умовне рішення»), а предикат розподілений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. УМОВНІ УМОВИВОДИ

Умовний умовивід — опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять умовні судження; перший засновок у ньому завжди є умовним.

Залежно від того, якими  судженнями (умовними, категоричними  чи розділовими) є другий засновок і  висновок, умовні судження поділяють на суто-умовні, умовно-категоричні та умовно-розділові.

Суто умовний  умовивід — умовний умовивід, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Залежність між судженнями в умовному умовиводі передається  таким положенням: наслідок наслідку є наслідком підстави. Це положення називають аксіомою умовного умовиводу.

Умовно-категоричний умовивід — умовний умовивід, у якому другий засновок і висновок є категоричними судженнями.

Існують два види умовно-категоричних умовиводів: у першому один із засновків  є невиділяючим умовним судженням, а в другому — виділяючим судженням.

Умовним силогізмом називається силогізм, у якому один або обидва засновки є умовними судженнями.

Розрізняють два види умовних  силогізмів: умовно-категоричний силогізм і чисто умовний силогізм.

Умовно-категоричним силогізмом називається силогізм, у якому більший засновок є судженням умовним, а менший - категоричним.

Логічною основою висновків  умовно-категоричного силогізму  є така аксіома: ствердження основи неодмінно призводить до ствердження  наслідку, а заперечення наслідку - до заперечення основи.

Це положення виражає  такий об'єктивний зв'язок між причиною і наслідком: 1) певна причина неодмінно  викликає певний наслідок і 2) наслідок не може виникнути без причини, з нічого. Тому, якщо існує причина, то мусить існувати й її наслідок; якщо гаданий наслідок не існує, то це означає, що не існує й причини, котра викликає цей наслідок.

Залежно від того, який хід  руху думки від ствердження основи до ствердження наслідку або від  заперечення наслідку до заперечення  основи, розрізняють два модуси умовно-категоричного силогізму: ствердний та заперечний.

Ствердний модус (modus ponens) - це такий умовно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку стверджується основа, а у висновку - наслідок більшого засновку. Формула модусу:

Якщо А, то В

А

Отже, В 

У ствердному модусі від  істинності (існування) основи ми йдемо  до істинності (існування) наслідку. Хід  умовиводу тут ґрунтується на положенні: ствердження основи веде до ствердження наслідку .

Менший засновок ствердного модусу за якістю не обов'язково є ствердним, він може бути й заперечним. Згідно з цим ствердний модус має такі чотири різновиди:

1. Якщо А, то В.  

__А____________

   Отже, B.

2. Якщо не А, то В

__Не А_________

    Отже, В.

3. Якщо А, то не В

__А____________

Отже, не В.

4. Якщо не А, то не  В

__Не А___________

    Отже, не В.

Заперечний модус (modus tollens) - це такий умовно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку заперечується наслідок, а у висновку - основа більшого засновку . Формула модусу:

1. Якщо А, то В

__Не В_______

    Отже, не А.

У заперечному модусі в  меншому засновку заперечується  істинність (існування наслідку) більшого засновку, йдеться про те, що в  цьому випадку немає такого наслідку, котрий указано в умовному судженні. У висновку висловлюється думка  про те, що в цьому випадку не було (або немає) і самої основи більшого засновку.

У заперечному модусі ми робимо висновок від хибності (відсутності) наслідку до хибності (відсутності) основи. Такий рух думки визначається положенням (аксіомою): заперечення  наслідку є заперечення основи .

Заперечний модус має  такі чотири різновиди:

1. Якщо А, то В

__Не В_______

Отже, не А.

2. Якщо не А, то В. 

__Не В_________

   Отже, А.

3. Якщо А, то не В

__В____________

   Отже, не А.

4. Якщо не А, то не  В

__В______________

   Отже, не А.

Обидва розглядувані модуси (ствердний і заперечний) правильні, їх висновки, що випливають із наслідків, необхідно достовірні. Правомірним  є запитання: чи можна в умовно-категоричному  силогізмі робити висновок від хибності основи до хибності наслідку і від  істинності наслідку до істинності основи? Відповідь на це запитання логіка дає негативну. Зумовлено це ось  чим. Зв'язок причини й наслідку (дійсності), як правило, неоднозначний. Один і той  же наслідок може бути викликаний не однією, а різними причинами. Наприклад, пожежа (наслідок) може виникнути внаслідок  підпалу, через несправність електропроводки, удару блискавки, якогось нещасного  випадку; подряпини та садна на тілі підозрюваного можуть бути наслідком  його боротьби з жертвою, але можуть бути й наслідком якоїсь іншої причини.

1. Якщо не А, то В

А____________

Отже, В.

Якщо екскурсія не відбудеться  «не А», то ми підемо в театр «В».

Згідно схеми екскурсія  відбудеться і ми також підемо в театр. Цей висновок не є істинним тому, що неможливо знаходитися у двох містах в один і той же час.

2. Якщо А, то не В

не  В__________

Отже, не А.

Якщо погода зіпсується «А», то екскурсія не відбудеться «не В».

Згідно схеми погода не зіпсується і екскурсія не відбудеться  і тому цей висновок не є істинним тому, що тільки зіпсована погода може перешкодити екскурсії.

Розподільно-категоричним силогізмом називається такий умовивід, у котрому більший засновок є судженням розподільним, а менший - категоричним.

Існує два модуси розподільно-категоричного силогізму:

1) модус ствердно-заперечний (modus ponen do tollens);

2) модус заперечно-ствердний (modus tollen do ponens).

Модус ствердно-заперечний - це такий розподільно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку стверджується належність суб'єкту одного предиката з перелічених у більшому засновку, а в висновку заперечується належність суб'єкту всіх інших предикатів. Формула цього модусу:

S є P1, або Р2, або Р3

S є P1_____________

Отже S не є ні Р2, не Р3.

 

Модус заперечно-ствердний - це такий розподільно-категоричний силогізм, у якому в меншому засновку заперечується належність суб'єкту перелічених у більшому засновку предикатів, крім одного, а у висновку стверджується належність суб'єкту цього предиката. Формула заперечно-ствердного модусу:

S є Р1 або Р2, або Р3

S не є ні  Р2, ніР3___

Отже, S є Р1.

3. S є або Р₁ , або Р₂, або Р₃

S не є Р_{1_______________________}

Отже, S є Р₂.

Пожежа на складі могла  виникнути (S) або внаслідок підпалу (Р₁), або несправності електропроводки (Р₂), або необережного поводження з вогнем кого-небудь із працівників складу (Р₃).

Згідно схеми пожежа на складі не могла виникнути внаслідок  підпалу, отже, пожежа на складі виникла внаслідок несправності електропроводки. Але цей висновок не є істинним тому, що не був розглянутий факт необережного поводження з вогнем кого-небудь із працівників складу.