Понятие в логике

Конкретными понятиями являются те, которые отражают предмет (явление, процесс) в целом: «ночь», «улица», «фонарь». «аптека» и т.п. Конкретными понятиями  могут быть любые утвердительные как общие, так и единичные, и  даже пустые понятия.

Абстрактными в логике считаются  те понятия, которые отражают отдельное  свойство предмета, отдельный его  признак, и отражают его так, как  будто бы он существуют независимо от своего предмета-носителя, например: «белизна», «крутизна», «вечность» и  пр. Понятно, что ни белизны самой  по себе, ни крутизны в природе нет, они - лишь признаки того или иного  предмета. Понятия же отражают этот признак так, будто бы он существует сам по себе.

Соотносительными понятиями в  логике считаются те, которые содержанием  своим требуют обязательного  соотношения, соотнесения с другими  понятиями, например: «дети» — «родители», «ученик» — «учитель».

Безотносительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости  от другого предмета («дом», «человек», «доменная печь», «деревня). Такими понятиями могут быть и утвердительные, и отрицательные, и конкретные, и  абстрактные, и общие, и единичные, и др., кроме соотносительных.

Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов  мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Собирательные понятия бывают общими (например, «роща»), и единичными («Российская  государственная библиотека»).

Содержание несобирательного понятия  можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии («ручка», «река», «игрушка»). При этом будут возникать истинные суждения. Например, о каждом данном растении можно сказать, что оно является растением, и это утверждение  является истинным.

Разделительные понятия — понятия, содержанием своим относимые  к каждому в отдельности предмету множества (группы, класса), например: «всякий», «каждый» и пр. Иногда разделительный смысл того или иного понятия  может быть определен только контекстом: «россиянин имеет право на образование» - здесь явно, что понятие «россиянин»  употреблено в разделительном смысле, потому что подразумевается каждый в отдельности россиянин. Но это  же понятие в выражении «россиянин шагнул в космос» выступает в  собирательном смысле, поскольку  имеется в виду не каждый в отдельности  россиянин, а в общем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 4. Отношения  между понятиями

Предметы мира находятся друг с  другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, «безответственность» и «нитка»; «романс» и «кирпич»), остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий  совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых  не совпадают ни в одном элементе).

Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида).

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия (см. рисунок). Если понятие  единичное, то оно также изображается кругом.

Равнозначными (или тождественными) называются понятия, которые различаются  по своему содержанию, но объемы которых  совпадают, т. е. в них мыслится или  одноэлементный класс, или один и  тот же класс предметов, состоящий  более чем из одного элемента. Примеры  равнозначных понятий: 1) «река Волга»; «самая длинная река в Европе»; 2) «автор рассказа «Человек в футляре»; «автор комедии «Вишневый сад». Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

Понятия, объемы которых частично совпадают, т. е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Примерами их являются следующие  пары: «колхозник» и «орденоносец»; «школьник» и «филателист»; «спортсмен»  и «студент».

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем  одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение  вида и рода; А — подчиняющее  понятие («млекопитающее»), В — подчиненное  понятие («кошка»).

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие

Соподчинение (координация) — это  отношение между объемами двух или  нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «береза» принадлежат объему понятия «дерево»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами  внутри более обширного круга. Это  виды одного и того же рода.

В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и  того же рода, и притом одно из них  содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т. е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Примеры противоположных  понятий: «храбрость» — «трусость».

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и  того же рода, и при этом одно понятие  указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими  признаками. Если одно понятие обозначить А (например, «высокий дом»), то другое понятие, находящееся с ним в  отношении противоречия, следует  обозначить не-А (т. е. «невысокий дом»). Круг Эйлера, выражающий объем таких  понятий, делится на две части (А  и не-А) и между ними не существует третьего понятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 5. Операции с понятиями 

1. Определение понятий

Для устранения неясности понятой  и уточнения их содержания используется операция определения понятий.

Определение есть логическая операция, раскрывающая содержание понятия и  позволяющая отличать определяемые предметы от других, сходных с ними предметов.

Когда содержание некоторого понятия  вам известно плохо или вообще неизвестно, вы задаете вопрос: «что это такое?». В ответ вам дают определение. Например, вы спрашиваете: «что такое квадрат?». Вам отвечают: «квадрат - это прямоугольник с  равными сторонами» - это и есть определение.

Определение говорит о тождестве  двух понятий - определяемого и определяющего. Содержание определяемого понятия  вам неизвестно, и оно раскрывается через известные вам определяющие понятия.

Реальные и номинальные определения

Если определяется понятие, то определение  будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение  будет номинальным.

С помощью номинальных определений  вводятся также новые термины, краткие  имена взамен более сложных описаний предметов. Например, «навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными  в результате упражнений».

Путем номинальных определений  вводятся и знаки, заменяющие термины («С — скорость света», «Тангенс угла обозначается как » и т. д.).

В номинальном определении часто  раскрывается и этимология того или  иного термина. Например, «термин  «философия» происходит от греческих  слов «филео» — люблю и «софия»  — мудрость, что означает любовь к мудрости (или, как говорили раньше на Руси, любомудрие)».

Определения делятся на явные и  неявные. Явные определения —  это такие, в которых даны и и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение — определение через ближайший род и видовое отличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия. Пример: «барометр — прибор для измерения атмосферного давления».

Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно  выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или  родом. В приведенном примере  родовым является понятие «прибор». Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов  из числа предметов, соответствующих  родовому понятию, называются видовым  отличием. При определении понятия  видовых признаков (отличий) может  быть один или несколько.

К явным определениям понятий относятся  и генетические определения. Генетическим называется определение предмета путем  указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой  другой (это его видовое отличие). Генетическое определение является разновидностью определения через  род и видовое отличие. Пример генетических определений из области  химии: кислотами называются сложные  вещества, образующиеся из кислотных  остатков и атомов водорода, способных  замещаться атомами металлов или  обмениваться на них.

Определение понятий — один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном  виде. Для того чтобы определение  выполняло свою задачу и действительно  раскрывало содержание определяемого  понятия, нужно при формулировке определения соблюдать некоторые  простые правила.

1. Определение должно быть соразмерным,  т.е. определяемое и определяющее  понятия должны быть тождественны  по своему объему Определение говорит о тождестве двух понятий, следовательно, эти два понятия относятся к одной и той же совокупности предметов.

Это правило  часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

а)  широкое определение, когда . Такая ошибка содержится, например, в следующем определении: «лошадь — млекопитающее и позвоночное животное». (Здесь понятие «лошадь» нельзя отличить от понятий «корова» или «коза»).

б)  узкое определение, когда . Например, «совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?).

в)  определение в одном отношении  широкое, в другом — узкое. В этих неправильных определениях и (в разных отношениях). Например, «бочка — сосуд для хранения жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, и ведро, и т. д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно содержать  круга. Круг возникает тогда,  когда  определяется через , a был определен через . В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение»).                            

Круг возникает и тогда, когда  определяемое понятие характеризуется  через него же, лишь выраженное иными  словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Тавтологично такое определение: «количество — это характеристика предмета с его количественной стороны».

Логически некорректным является употребление в мышлении (и в речи) тавтологий, таких, например, как масляное масло, трудоемкий труд, порученное поручение, изобрету изобретение, поиграем в игру, памятный сувенир, и др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что  смысл и объем понятий, входящих  в , должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их - метафорами, сравнениями и т. д. Не будут определениями следующие суждения: «Архитектура — застывшая музыка», «Лев — царь зверей», «Верблюд — корабль пустыни».

Неявные определения

В   отличие   от   явных   определений,   имеющих   структуру   в неявных определениях просто на место подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.

Контекстуальное определение позволяет  выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностранном  языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.

2. Деление понятий. Классификация.

Для устранения неточности понятий  используется другая логическая операция - деление. Она приобретает особое значение, когда объем рассматриваемых нами понятий очень велик и в нем трудно ориентироваться. Тогда мы часто разбиваем его на какие-то части, группы, классы - это и есть деление.

Деление есть логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды.

Например, в повседневной жизни мы разделяем людей в зависимости от их роста на высоких, средних и маленьких; пищу, которую потребляем, - на вкусную и невкусную; вещи, которые носим, - на дорогие и дешевые...

В операции деления присутствуют три  элемента: признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления; подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления; делимое понятие — это родовое, а его члены деления — это виды данного рода, соподчиненные между собой, т. е. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов). Например: люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих и альбиносов. Здесь делимым понятием будет понятие «люди»; основанием деления - цвет волос; членами деления - блондины, брюнеты и т.д. Для того чтобы деление не приводило нас к ошибкам, чтобы оно действительно раскрывало объем интересующего нас понятия, при совершении деления нужно соблюдать некоторые простые правила.

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия.