Индуктивное и дедуктивные методы умозаключения

Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.

Посылками дедуктивного умозаключения могут быть суждения всех типов логических союзов - категорические, разделительные, условные или различное  их сочетание, определяющее характер вывода. В соответствии с этим дедуктивные умозаключения бывают категорические, разделительно-категорические, условно-категорические и условно-разделительные.

Рассмотрение  дедуктивных умозаключений принято  начинать с категорических, называемых силлогизмами.

Как и другие формы абстрактного, научно-теоретического мышления, умозаключение имеет диалектический характер. Это выражается прежде всего в том, что в состав умозаключений входят как понятия, так и суждения, а эти формы мысли диалектичны. Кроме того, взаимоотношения понятий в суждении и суждений в умозаключении также представляют собой отношения единства противоположностей. В умозаключении отображено единство таких противоположностей, как единичное и особенное, особенное и всеобщее, тождество и различие, конкретное и абстрактное и др.

Рассмотрим, например, категории единичного, особенного и всеобщего. Являясь противоположностями, они по существу в каждом умозаключении находятся в органическом единстве. Чтобы показать это, рассмотрим такое умозаключение:

Береза - дерево.

Дерево - растение

Береза - растение

В состав этого  умозаключения входят три понятия: "береза", "дерево" и "растение". В этом умозаключении они теснейшим образом взаимосвязаны законами формальной логики. Но ведь эти понятия в то же время являются противоположностями, ибо соотносятся как единичное, особенное и всеобщее: термин "береза" здесь выражает единичное понятие, термин "дерево" - особенное, а термин "растение" - всеобщее.

Приведенное умозаключение  раскрывает отмеченную ранее диалектику процесса познания, протекающего от единичного к особенному и от особенного - ко всеобщему.

Первая посылка "береза есть дерево" повествует о том, что единичное есть особенное. Здесь мысль протекает от единичного к особенному.

Вторая посылка "дерево есть растение" сообщает о том, что особенное есть всеобщее. Здесь движение мысли идет от особенного ко всеобщему. В выводе "береза есть растение", ради которого строилось все умозаключение, мысль движется от единичного ко всеобщему. Следовательно, в данном умозаключении единичное связывается и диалектически отождествляется со всеобщим, но не непосредственно, а опосредованно через особенное. Единичное с особенным и особенное со всеобщим связаны непосредственно, а единичное со всеобщим - опосредованно.

Отсюда видно, что особенное понятие, которое в логике называется средним термином, играет особую роль в умозаключении. Его важнейшее значение состоит в том, что оно логически и диалектически связывает единичное с общим и дает возможность построить правильное умозаключение. Поэтому второе понятие берется не произвольно, а только такое, которое способно играть указанную роль.

Простой категорический силлогизм и его  структура

Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения, в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений, связанных между собой определенным образом, выводится новое по содержанию суждение. В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых - посылки, третье - вывод. Однако, выделяя в качестве элементов умозаключения лишь суждения, закономерную связь между ними уловить трудно. Эту связь значительно легче обнаружить, выделяя в категорическом умозаключении и входящие в посылки термины. Так как субъектно-предикатная запись суждений одинакова для всех видов суждений, то, чтобы отличить субъект или предикат вывода от субъектов и предикатов посылок, следует уточнить нашу символику.

В простом категорическом силлогизме символом "S", как и  обычно, обозначается субъект вывода и соответствующее ему понятие в посылке. Это - меньший термин. Символом "Р" обозначается предикат вывода и соответствующее понятие в посылке. Это - больший термин. А то понятие, которое является общим для обеих посылок, т.е. имеется в обоих исходных суждениях, но отсутствует в самом заключении, обозначим символом "М". Это - средний термин категорического силлогизма. Используя эту символику, простой категорический силлогизм, например:

Все студенты - учащиеся

Некоторые спортсмены - студенты

Некоторые спортсмены - учащиеся

М --- Р

S --- М

S --- P

Общим в этом примере для посылок является понятие о студентах, это - средний  термин. Он занимает место субъекта в первой посылке и место предиката  во второй. Субъектом вывода является понятие о некотором конкретном человеке, предикатом вывода - понятие об учащихся.

Посылка, в которой  находится субъект вывода, называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода, называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в  посылках выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими крайними терминами умозаключения.

Фигуры и  правила фигур силлогизма. В зависимости  от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического  силлогизма.

Первая  фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей посылке (S - М). Например:

Все адвокаты (М) - юристы (Р)

Петров (S) - адвокат (М).

Петров (S) - юрист (Р).

М-Р - большая  посылка.

S - М - меньшая посылка.

S — Р - заключение.

Правила первой фигуры:

Ø большая посылка  должна быть общим суждением (А, Е);

Ø меньшая посылка  должна быть утвердительным суждением (А, I).

Первая фигура силлогизма широко применяется в  юридической науке и практике. Так, по первой фигуре производится квалификация различных правовых явлений, преступлений, фактов судебной практики. При этом большей посылкой выступает та или иная статья кодекса, правовая норма, закон, а меньшей - рассматриваемый конкретный случай. В заключении делается вывод о рассматриваемом случае на основании общего положения. Например, «Тайное хищение чужого имущества составляет кражу. Данный человек совершил тайное хищение чужого имущества. Следовательно, данный человек совершил кражу».

Вторая  фигура - разновидность простого силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

Например:

Все адвокаты (М) - юристы.

Петров - не юрист (М).

Петров - не адвокат.

Р - М - большая  посылка.

S - М - меньшая  посылка.

S — Р - заключение.

Правила второй фигуры:

Ø большая посылка  должна быть общим суждением (А, Е);

Ø одна из посылок  должна быть отрицательной (Е, О).

Вторая фигура применяется при доказательствах  ложности какого-либо положения путем  отрицания принадлежности исследуемых  предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке. В судебной практике данная фигура служит для логического обоснования отсутствия состава преступления в том или ином конкретном деянии, для доказательства неправильной квалификации преступления, для опровержения каких-либо положений, не согласующихся с общим правилом. Например, «Этот смертельный удар нанесен человеком, обладающим огромной физической силой. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной физической силой. Следовательно, обвиняемый не мог нанести этот смертельный удар».

Третья  фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М - Р; М - S). Например:

Все подозреваемые (М) признали свою вину.

Все подозреваемые (М) привлечены к уголовной ответственности.

Некоторые привлеченные к уголовной ответственности, признали свою вину.

М - Р - большая  посылка.

М - S - меньшая  посылка.

S - Р - заключение.

Правила третьей  фигуры:

Ø меньшая посылка  должна быть утвердительным суждением (А, I);

Ø о заключение должно быть частным суждением (I, О).

Третья фигура служит чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному и тому же предмету. Она также может быть применима для опровержения отдельных  общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» (т. е. доказать противоречащее ему суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания») и известно, что свидетели X. и Y. дали правдивые показания. Построим умозаключение по третьей фигуре:

X. и Y. (М) - дали  правдивые показания.

X. и Y. (M) - свидетели.

Некоторые свидетели  дали правдивые показания.

P - M- большая  посылка.

S - M - меньшая  посылка.

S-P- заключение.

Поскольку частноутвердительное суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания» является истинным, то находящееся с ним в отношении противоречия общеотрицательное суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» - ложное.

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р - M, M - S), схематично выражается:

Р - М - большая  посылка.

М - S - меньшая  посылка.

S - Р - заключение.

Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.

По первой фигуре можно получить выводы из всех основных видов суждений. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением.

В зависимости  от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов, которые называют модусами. Модусы простого категорического силлогизма - это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах  силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов  всего 19:

Первая фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО

Вторая фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО

Третья фигура: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО

Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIО

В соответствии с этим называют модусы первой фигуры, модусы второй фигуры и т. д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус АЕЕ 2-й фигуры и т.д. Все другие модусы возможны, но они являются неправильными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

Знания специальных  правил фигур являются производными от перечисленных выше общих правил силлогизма. Главная трудность при проверки правильности того или иного силлогизма состоит в том, чтобы правильно построить умозаключение. Правила простого категорического силлогизма не позволяют определить содержание посылок, но они указывают, каким требованиям эти посылки должны удовлетворять, чтобы их можно было связать между собой и сделать необходимое заключение.

В мышлении встречаются  не только отдельные полные сокращенные  силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном  полисиллогизме заключение предшествующего  полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:

Спорт (А) укрепляет  здоровье (В)                                             Все А суть В.

Гимнастика (С) – спорт (А).                                                      Все С суть А.

Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В).                     Значит, все С суть В.

Аэробика (D) – гимнастика (С).                                                Все D суть С.

Аэробика(D) укрепляет  здоровье (В).                                       Все D суть В.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма  становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Все планеты (А) - космические тела (В).

Сатурн (С) - планета (А).

Сатурн (С) - космическое  тело (В).