Индуктивное и дедуктивные методы умозаключения

Содержание

 

	Введение	1
1.	Общая характеристика умозаключения	3
2.	Структура умозаключения	4
3.	Классификация умозаключений	6
4.	Индуктивные умозаключения	8
4.1	Индуктивные методы установления причинной связи	12
5.	Дедуктивное умозаключение	14
5.1.	Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)	25
6.	Умозаключение по аналогии. Традукция	28
	Заключение	31
	Список использованной литературы	32

 

 

Введение

 

В данной работе мы будем рассматривать одну из форм логического мышления, получения выводных знаний - умозаключение. В логике исследуются умозаключения, осуществляемые на основе или с использованием особенностей логических форм посылок и заключений. Умозаключение содержит в своем составе суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, а предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому и образуется особая форма с ее специфическими функциями. Формально-логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы; в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец какие логические операции с ними возможны. Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта "тайна" принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем в настоящее время силой логики. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины. Ведь анализ понятий и суждений, хотя и важен сам по себе, но в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям (а значит, и доказательствам).

 

1.Общая характеристика умозаключения

 

Значительная  часть наших знаний состоит из суждений, которые получены не путём  непосредственного восприятия каких-то фрагментов действительности, а выведены из других суждений, как бы извлечены из их содержания. Логическим средством получения таких знаний и является умозаключение. В общем виде умозаключение может быть охарактеризовано следующим образом: интеллектуальная операция, в результате которой из некоторого количества заданных суждений выводится иное суждение, определённым образом связанное с исходным. Под термином «умозаключение» в логике называют как сам процесс перехода от исходных суждений к выводному, так и текстовую конструкцию, в которой воплотился этот процесс. В качестве синонима используется термин «логический вывод».

Умозаключение, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления. С помощью  многообразных видов умозаключений опосредованно, не обращаясь к органам чувств, мы можем получать новые знания. Исключительно большой удельный вес знаний в общей системе представлений человека о мире определяет огромную познавательную роль умозаключения. Построение всевозможных научных теорий, выдвижение и развитие гипотез, доказательство или опровержение различных положений- все эти интеллектуальные действия основаны на более или менее сложных цепях умозаключений.

Умозаключение сопровождает нас на каждом шагу. Увидав утром из окна мокрые крыши домов, мы заключаем, что ночью прошёл дождь; сосед проживал в Лондоне 3 года, мы склонны думать, что он неплохо знает английский язык, и т.д.

Всякий раз, когда мы пытаемся понять какое-то явление, установить его причины или высказать предположение о следствиях, когда, попав в затруднительную ситуацию, мы сопоставляем варианты решений, чтобы выбрать предпочтительный, когда прикидываем возможные результаты своих или чужих действий, мы делаем это при помощи умозаключений. Очень часто человек прибегает к рассуждениям разного рода не только для того, чтобы решить какой-то вопрос для себя, но и чтобы сделать очевидной правомерность такого решения для других.

 

2.Структура умозаключения

 

Умозаключение состоит из следующих элементов:1)посылок, 2)заключения, 3)связки. Посылками называются те суждения, из которых выводится новое знание. В разных умозаключениях количество посылок может быть различным- от одного до неопределённо большого их множества. Заключением называют суждение, выводимое из посылок. Связка в умозаключении - это союз, демонстрирующий смысловое отношение между посылками и заключением, правомерность перехода от посылок к заключению. Например: «Все люди, долго жившие в Англии, владеют разговорным английским языком(первая посылка); Иванов долго жил В Англии (вторая посылка); следовательно (связка), Иванов владеет разговорным английским языком (заключение)». Или «Иванов владеет разговорным английским языком, так как он долго жил в Англии, а все, кто долго жил в Англии, владеют английским разговорным языком».

Обозначив множество  посылок, заключение и связку соответственно символами А, В и const (следовательно), получим обобщённые схемы умозаключения

А const В, В const А

Как мы видим, стрелочка  в обеих схемах направлена от А  к В, от посылок к выводу. Тем самым подчёркивается, что представленная на поверхности текста линейная последовательность элементов умозаключения с логической точки зрения несущественна. Заключение выводится из посылок, обусловливается посылками, а не наоборот.

Методика, используемая в логике, имеет следующую схему: сначала записывают посылки(если их несколько, посылки записываются одна под другой), затем заключение. Заключение отделяют от посылок горизонтальной чертой, которая играет роль связки «следовательно».

Каждый, кто  долго жил в Англии, говорит  по-английски.

Иванов долго  жил в Англии.

Иванов говорит по-английски

Такая стандартизованная  запись умозаключения оправдана  аналитическими установками. Она делает операцию легко обозримой, облегчает  анализ умозаключения, помогает ответить на главный вопрос: правомерен ли вывод?

На практике оценка логического вывода чаще всего основывается на интуиции или здравом смысле. Овладение методикой специального анализа делает такие оценки более квалифицированными и продуктивными.

Методика анализа  складывается из следующих шагов:

• Стандартизированная запись вывода: посылки, черта, заключение;
• Определение класса (типа, вида), к которому может быть отнесено данное умозаключение в соответствии с применяемой в логике классификацией;
• Проверка правомерности вывода согласно правилам, свойственным данному классу(типу, виду) умозаключений в отличие от разных разновидностей этой операции.

Если, например, мы установили(при помощи первых двух процедур), что анализируемое умозаключение есть силлогизм, то оно оценивается по принципам силлогистики, когда перед нами условно-категорическое или разделительно-категорическое умозаключение, для анализа используются правила именно этих видов вывода.

В реальной практике мышления и речи чаще всего встречаются  энтимемы (сокращённые умозаключения). Это обстоятельство затрудняет уже  первую из перечисленных процедур и влияет на выбор общего направления анализа. «Иванов долго жил в Англии, следовательно, он говорит по-английски» Посылка оставлена за текстом, «в уме». В некоторых ситуациях энтимематические умозаключения предоставляют свободный выбор недостающих посылок. Одна и та же энтимема может быть развёрнута в умозаключения разного типа. В таких случаях говорят, что содержание вывода инвариантно по отношению к его формам.

 

3. Классификация умозаключений

 

Современная логическая теория описывает множество разнообразных форм вывода - силлогизм, условные и условно-категорические умозаключения, полную и неполную индукцию, аналогию и т.д. на разных этапах развития логики в фокус её внимания попадали различные аспекты познавательных процессов, вследствие чего на первое место выдвигались соответствующие типы умозаключений. Менялись и принципы описания умозаключения. Уровень строгости анализа. Всё это делает достаточно сложным процесс классификации умозаключений.

Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности логического следования. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Непосредственное дедуктивное умозаключение:

Превращение.

Преобразование  суждения в суждение, противоположное  по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращение.

Непосредственное дедуктивное умозаключение:

Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением.

Противопоставление  предикату.

Преобразование  суждения, в результате которого субъектом  становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм  — это умозаключение об отношении  двух крайних терминов на основании  их отношения к среднему термину.

 

4. Индуктивные умозаключения

 

Дедуктивные умозаключения  позволяют выводить из истинных посылок  при соблюдении соответствующих  правил истинные заключения. Индуктивные  умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в  логике выявляются два подхода - первый, традиционный, от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению. При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, да и  вне отдельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в отдельном через отдельное, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познаётся через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса предметов делятся на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения.

Например:

Земля вращается  вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Венера, Юпитер, Сатурн, Плутон, Уран, Нептун, Меркурий - планеты Солнечной системы.____________________________________________________________

Все планеты  солнечной системы вращаются  вокруг солнца по эллиптической орбите.

Полная индукция даёт достоверное заключение, поэтому  она часто применяется в математической и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1) Точно знать  число предметов или явлений,  подлежащих рассмотрению.

2) Убедиться,  что признак принадлежит каждому  элементу этого класса.

3) Число элементов  изучаемого класса должно быть  невелико.

Математическая  индукция - один из важнейших методов доказательств в математике, основанный на аксиоме. Пусть: 1)свойство А имеет место при п=1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число п, следует, что этим свойством А обладает и число п+1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.

Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессией. Бинома Ньютона и др.

Виды неполной индукции.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда  мы во-первых, не можем рассмотреть  все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключения делаем для всех. Один из видов неполной индукции- научная индукция- имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.