Глоссарий по логике

 

ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ, см.: Противоречие.

 

 

М

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - одно из названий современной формальной логики, пришедшей во второй половине XIX — начале XX в. на смену традиционной логике. В качестве другого названия современного этапа в развитии науки логики используется также термин логика символическая. Определение «математическая» подчеркивает сходство новой логики с математикой, основывающееся прежде всего на применении особого символического языка, аксиоматического метода, формализации.

 

МЕТАМАТЕМАТИКА - раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов.

 

МЕТАФОРА (от греч, metaphora - перенос, образ)  - перенесение свойств одного предмета (явления или аспекта бытия) на другой по принципу их сходства в к.-л. отношении или по контрасту.

МЕТОД (от греч. methodos — путь, способ исследования, обучения, изложения) - совокупность приемов и операций познания и практического преобразования действительности; способ достижения определенных результатов в познании и практике. Применение того или иного М. детерминируется целью познавательной или практической деятельности, предметом изучения или действия и условиями, в которых осуществляется деятельность.

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА - совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности.

 

МНОГОЗНАЧНОСТЬ - характеристика выражения, имеющего в разных контекстах разное значение.

 

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА - раздел неклассической логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний, т. е. высказываний, включающих модальности.

 

МЫШЛЕНИЕ - активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теориях, гипотезах и т. п., имеющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с решением нетривиальных задач; высший продукт особым образом организованной материи — человеческого мозга

 

 

Н

НАУКА - одна из сфер человеческой деятельности, функцией которой является производство и систематизация знаний о природе, обществе и сознании. Н. включает в себя деятельность по производству знания. Термин «Н.» употребляется также для обозначения отдельных областей научного познания — физики, химии, биологии и т. п.

 

НЕЗАВИСИМОСТЬ (в логике и математике) - невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предложений, напр. из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом. Если какую-то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка аксиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же.

 

НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика неклассическая.

 

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ  (в традиционной логике) - умозаключение из одной посылки. К числу Н. у. относятся обращение суждений, превращение суждений, противопоставление предикату, некоторые умозаключения по логическому квадрату, напр. от истинности общих суждений (А и Е) к истинности соответствующих частных суждений (I и О) и др.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ - свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории — системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН - логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоречия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.

 

 

О

ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalisatio) - мыслительная операция, переход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суждении, норме, гипотезе, вопросе и т. п., к мысли об общем; от мысли об общем к мыслям о более общем; от ряда фактов, ситуаций, событий к их отождествлению в каких-то свойствах с последующим образованием множеств, соответствующих этим свойствам. Путем индуктивного О. образуются не только понятия, но и суждения.

ОБОСНОВАНИЕ - процедура проведения тех убедительных аргументов, или доводов, в силу которых следует принять к.-л. утверждение или концепцию. О. является, как правило, сложным процессом, не сводимым к построению отдельного умозаключения или проведению одноактной эмпирической проверки. О. обычно включает целую серию мыслительных действий, касающихся не только рассматриваемого положения, но и той системы утверждений, той теории, составным элементом которой оно является. Существенную роль в механизме О. играют дедуктивные умозаключения, хотя лишь в редких случаях процесс О. удается свести к умозаключению или цепочке умозаключений.

 

ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ - логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от рода к виду. Этот переход осуществляется за счет добавления к содержанию исходного понятия дополнительных признаков, принадлежащих лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия. Напр., добавив к содержанию понятия «треугольник» свойство «быть прямоугольным», мы получим понятие «прямоугольный треугольник», которое является видовым по отношению к исходному понятию.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio)  - логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

 

ОСНОВАНИЕ И СЛЕДСТВИЕ - части условного высказывания, устанавливающего, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле условием или основанием для другого. Условное высказывание обычно формулируется с помощью связки «если..., то...». Высказывание, идущее после слова «если», называется основанием или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием или консеквентом (последующим).

ОТРИЦАНИЕ - логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его О. не является истинным, а если оно ложно, его О. не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака О. (в логике ~ или 1), читаемого как «не» или «неверно, что»; О. высказывания A является сложное высказывание ~А.

 

ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ - нарушения к.-л. законов, правил и схем логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называется паралогизмом; если правила логики нарушают умышленно, то это — софизм.

 

П

ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma — пример, образец) - совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания. Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество ученых стремится разрешать в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некоторую П. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением П.

ПАРАДОКС (греч. paradoxos) - в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле — два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.

ПАРАЛОГИЗМ (от греч. paralogismos — неправильное, ложное рассуждение) - непреднамеренная логическая ошибка, связанная с нарушением законов и правил логики. П. следует отличать от софизма — ошибки, совершаемой намеренно, с целью ввести в заблуждение оппонента, обосновать ложное утверждение и т. п. (см.: Ошибка логическая).

ПОНЯТИЕ - общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем.

 

Р

РАВЕНСТВО - отношение между знаковыми выражениями, обозначающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно высказать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные высказывания. Обозначаемые объекты могут быть построены различным способом, напр., один объект может быть представлен как «3•5», а другой как «20-5», но между ними может быть поставлен знак Р.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ - дизъюнктивное (от лат. disjunctio — разобщаю) сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки «или».

 

РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум)  - относящееся к разуму, обоснованность разумом, доступное разумному пониманию, в противоположность иррациональности как чему-то неразумному, недоступному разумному пониманию.

 

C

СВОЙСТВО - характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их. Каждому предмету присуще бесчисленное количество свойств, которые делятся на существенные и несущественные, необходимые и случайные, общие и специфические и т. д.

 

СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический - дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5 суть Р», «Некоторые 5 не есть Р»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (см.: Суждение).

СИНОНИМИЯ - одно из важнейших понятий логической семантики, выражающее тождество значений языковых выражений. Два выражения считаются синонимичными, если имеют одно и то же значение. Это исходное представление о С. уточняется в логической семантике в различных отношениях: 1) по отношению к определенному языку или языкам; 2) по отношению к тем или иным видам языковых выражений (имен, предикатов, предложений и т. п.); 3) по отношению к определенному носителю языка; 4) по отношению к различным видам значения.

СИНТАКСИС (греч. syntaxis — построение, порядок) - раздел семиотики, исследующий структурные свойства систем знаков, правила их образования и преобразования, отвлекаясь от их интерпретации. Синтаксисом формализованного языка называют систему правил построения выражений этого языка и проверки того, являются ли эти выражения правильно построенными формулами, аксиомами, теоремами, выводами или доказательствами.

СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний.

 

Т

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ - таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно.

ТАВТОЛОГИЯ - в обычном языке: повторение того, что уже было сказано.

В общем случае логическая Т. - это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области  объектов идет речь, или «всегда  истинное выражение.

ТОЖДЕСТВА ЗАКОН - логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно.

ТОЖДЕСТВО - отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличимых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отличаются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не исключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характеристикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествления (см.: Абстракция). Предметы, объединяемые в множества по некоторым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах. Если бы все характеристики двух объектов а и b оказались тождественными, объекты превратились бы в один и тот же предмет. Но этого не происходит, т. к. в процессе познания мы отождествляем отличные друг от друга предметы не по всем характеристикам, а лишь по некоторым. Без установления тождеств и различий между предметами невозможно никакое познание окружающего нас мира, никакая ориентировка в окружающей нас среде.

 

У

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ  - умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по времени и т. п. Они основываются на некоторых общих логических свойствах отношений (см.: Отношение типа равенства, Отношение симметричное, Отношение транзитивное, Отношение рефлексивное, Отношение функциональное и др.).

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием.

 

Ф

ФАКТ (от лат. factum — сделанное, совершившееся) -  1) синоним понятия истина, событие, результат; нечто реальное, в противоположность вымышленному; конкретное, единичное, в отличие от абстрактного и общего; 2) в логике и методологии научного познания — особого рода предложения, фиксирующие эмпирическое знание. Как форма эмпирического знания Ф. противопоставляется теории или гипотезе.