Глоссарий по логике

 

ИНДУКЦИЯ НЕПОЛНАЯ - индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества.

ИНДУКЦИЯ ПОЛНАЯ  - индукция, в которой делается заключение о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р, на основании полученной при опытном исследовании информации о том, что каждому представителю изучаемого множества принадлежит свойство Р. Умозаключения полной индукции являются дедуктивными в том смысле, что заключение в них следует из посылок с логической необходимостью: при истинности посылок, применяя известные правила логики, мы не можем получить ложного заключения.

 

ИНДУКЦИЯ ПОПУЛЯРНАЯ - наиболее распространенный вид индуктивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для повышения достоверности заключения. Именно так мы чаще всего рассуждаем в повседневной жизни.

 

ИНТЕНСИОНАЛ И ЭКСТЕНСИОНАЛ  - понятия, введенные австрийским логиком и философом Р. Карнапом для анализа значения языковых выражений. Метод И. и Э. представляет собой модификацию и дальнейшую разработку семантической концепции немецкого математика и логика Г. Фреге. Но если для Фреге исходным и основным было понятие имени, то Карнап скорее ориентировался на роль прилагательных - он анализировал предикаты.

Большую роль в концепции  Карнапа играет понятие эквивалентности. Два класса эквивалентны, если они  состоят из одних и тех же элементов. Два предиката эквивалентны, если они обозначают один и тот же класс. Класс, обозначаемый предикатным выражением, называется Э. этого выражения. И. предикатного выражения Карнап называет выражаемое им свойство. Напр., Э. предиката «человек»  является класс людей; его И. будет  свойство «быть человеком». Предикаты «человек» и «существо, имеющее мягкую мочку уха» будут экстенсионально эквивалентны, т. к. обозначают один и тот же класс. Предикаты «человек» и «существо, способное производить орудия труда» не только экстенсионально, но и интенсионально эквивалентны, т. к. обозначают один и тот же класс и выражают одно и то же свойство.

Поскольку два предложения  являются эквивалентными в том случае, когда имеют одинаковое истинностное значение, постольку Э. предложения  целесообразно считать его истинностное значение. И. предложения является выражаемое им суждение, мысль. Э. собственного имени  Карнап считал предмет, обозначаемый этим именем; И. имени является концепт - индивидуальное понятие. Понятия Э. и И. лежат в основе различения экстенсиональных и интенсиональных контекстов. Экстенсиональными контекстами называют множества утверждений, в которых взаимозаменимы экстенсионально эквивалентные языковые выражения, т. е. которые учитывают лишь Э. выражений. Интенсиональный контекст допускает замену только интенсионально эквивалентных выражений, т. е. для него важны И. выражений (см.: Имя, Смысл, Значение).

 

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio - разъяснение, истолкование)  - в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область.

 

ИНТЕРСУБЪЕКТИВНЫЙ (от лат. inter - между) - межличностный, общий, общедоступный, в противоположность личному, индивидуальному, уникальному.

 

ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА  - интуитивные представления о правильности рассуждений, сложившиеся стихийно в процессе повседневной практики мышления. И. л., как правило, успешно справляется с встающими перед нею задачами, но совершенно недостаточна для анализа и критики неправильных рассуждений.

 

ИНТУИЦИОНИЗМ  - направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно-содержательная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на принцип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шаг за шагом; допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта, указывающие способ его построения.

 

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА - одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма.

 

ИНТУИЦИЯ (от лат. intuitio — пристальное, внимательное всматривание, созерцание) - способность к прямому усмотрению истины, постижению ее без всякого рассуждения и доказательства. Для И. обычно считаются типичными неожиданность, невероятность, непосредственная очевидность и неосознанность пути, ведущего к ее результату. С «непосредственным схватыванием», внезапным озарением и прозрением много неясного и спорного.

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis - неразумный, бессознательный)  - находящееся на пределами разума, противоречащее логике. Обычно противопоставляется рациональному как разумному, целесообразному, обоснованному.

 

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН, см.: Закон исключенного третьего.

ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ  - метафорическое обозначение области исследований, цель которых - создание технических систем, способных решать задачи невычислительного характера и выполнять действия, требующие переработки содержательной информации и считающиеся прерогативой человеческого мозга.

 

ИСТИНА  - мысль или высказывание, соответствующие своему предмету. Мысль соответствует своему предмету, если представляет его таким, каков он есть на самом деле, в реальности.

ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ - одна из возможных характеристик высказывания с точки зрения соответствия его описываемому фрагменту действительности.

 

ИСЧИСЛЕНИЕ - основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволяющий дать точное описание некоторого класса задач, а для отдельных подклассов этого класса - и алгоритм решения.

 

К

КАВЫЧКИ - в грамматике естественного языка парный знак препинания (обычно ,, " или « »), используемый для выделения прямой речи или отдельных выражений, которые употребляются не в привычном смысле. В логике К. используются для того, чтобы отличить автономное употребление выражений от обычного.

 

КАТЕГОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ - суждение, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта без формулирования к.-л. условий и при этом исключаются к.-л. альтернативные предикаты. К.с. имеют вид: «S есть (не есть) Р» и относятся к классу простых суждений. К. с. обычно противопоставляются условным и разделительным суждениям.

 

КАТЕГОРИЯ (от греч. kategoria - высказывание, обвинение, признак) - предельно общее фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания.

 

КАУЗАЛЬНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Онтологическая модальность.

 

КЛАССИФИКАЦИЯ - многоступенчатое, разветвленное деление логического объема понятия. Результатом К. является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия — видами, видами видов (подвидами) и т. д.

 

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика классическая.

 

КОНВЕНЦИЯ (от лат. conventio - соглашение)  - договор, соглашение, условие. Разнообразные К. играют значительную роль в науке и в повседневной жизни. Спор, дискуссия, коллективное обсуждение к.-л. проблем всегда опираются на соглашение относительно значений используемых слов, терминов, выражений. При построении аксиоматических систем символической логики аксиомы часто принимаются конвенционально в зависимости от удобства, простоты или конкретных целей построения. Для описания пространственных свойств объективного мира ученые часто по соглашению используют ту или иную систему геометрии.

 

КОННОТАЦИЯ (от лат. connotatio — добавочное значение) -  дополнительные черты, оттенки, сопутствующие основному содержанию понятия, суждения.

 

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА  - одно из направлений современной логики, изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах.

КОНТЕКСТ (от лат. contextus — сцепление, соединение, связь) - относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется смысл и значение отдельного входящего в него слова, фразы, совокупности фраз. В логике и методологии научного познания К. понимается как отдельное рассуждение, фрагмент научной теории или теория в целом.

 

КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, см.: Определение контекстуальное.

 

КОНТРАДИКТОРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contradictorius — противоречащий) -  отношение между противоречащими друг другу суждениями. В традиционной логике противоречащими друг другу считаются общеутвердительные и частноотрицательные суждения, имеющие один и тот же субъект и предикат («Все цветы красивы» и «Некоторые цветы некрасивы»), а также общеотрицательные и частноутвердительные суждения («Ни один цветок не красив» и «Некоторые цветы красивы»).

КОНТРАПОЗИЦИИ ЗАКОН - общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.

 

КОНТРАРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contrarius - противоположный) - отношение между противными, или противоположными, суждениями (см.: Логический квадрат).

 

КОНЦЕПТ (от лат. conceptus— понятие) - содержание понятия, то же, что и смысл.

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь) - логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто К.

КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО  - доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.

Л

ЛЕММА (от греч. lemma — предположение) - в математике вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. В логике — условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение (см.: Дилемма).

 

«ЛЖЕЦА» ПАРАДОКС - один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

 

ЛОГИКА (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика -  наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка.

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, или: Пропозициональная логика - раздел логики, формализующий употребление логических связок «и», «или», «не», «если, то» и т. п., служащих для образования сложных высказываний из простых.

 

ЛОГИКА ДЕДУКТИВНАЯ, см.: Дедукция.

ЛОГИКА ИЗМЕНЕНИЯ - раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении и становлении материальных или идеальных объектов.

 

ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ - раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным.

 

ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ, см.: Многозначная логика.

ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, или: Логика науки - применение идей, методов и аппарата логики в анализе научного познания.

 

ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ - совокупность логических теорий, возникших в известной оппозиции к логике классической и являющихся во многом не только критикой последней и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.

 

ЛОГИСТИКА — в начале XX в. название формальной логики, изучаемой математическими методами, в частности с использованием аксиоматизации и формализации. Слово первоначально означало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить.

 

ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция).

 

ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ — соответствие законам и правилам формальной логики. Обычно проводят различие между истинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к действительности: мысль, предложение истинны, если они соответствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рассуждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые правила логики.

ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА —  способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и  т. п.). В соответствии с основным принципом логики, правильность рассуждения  зависит только от его формы и  не зависит от его конкретного  содержания.

 

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых терминов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т. д.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ (квадрат противоположностей) - диаграмма, служащая для мнемонического запоминания некоторых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О). Логический квадрат показан на рисунке. Противоречащие, контрадикторные суждения (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если суждение «Все металлы являются электропроводными» (A) истинно, то суждение «Некоторые металлы не являются электропроводными» ложно. Если суждение «Некоторые металлы не являются твердыми» (О) истинно, то суждение «Все металлы являются твердыми» (А) ложно.