Другие разделы неклассической логики

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Классическое и неклассическое в логике

1.1 Из истории неклассической логики

2. Интуиционистская и многозначная  логика

2.1 Основные идеи интуиционизма

2.2 Многозначная логика

3. Модальная логика

3.1 Модальные понятия

3.2 Абсолютные и сравнительные  модальности

3.3 Единство модальной логики

4. Логика оценок и логика норм

4.1 Возможность научной этики

4.2 Законы логики оценок

4.3 Законы логики норм

5. Другие разделы неклассической  логики

5.1 Логика квантовой механики

5.2 Паранепротиворечивая логика

5.3 Логика причинности

5.4 Логика изменения

6. Единство логики

Заключение

Список  использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Всегда было принято считать, что  знание логики обязательно для образованного  человека. Сейчас, в условиях коренного  изменения характера человеческого  труда, ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому — растущее значение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой  является логика.

Логические операции — такие, как  определение, классификация, доказательство, опровержение и т.п. — применяются  каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но применяются неосознанно  и нередко с погрешностями, без  отчетливого представления о всей глубине и сложности тех мыслительных действий, с которыми связан каждый, даже самый элементарный акт мышления.

Проблематика современной логики сложна и многообразна. И потому многое осталось за пределами курсовой работы. Её задача в том, чтобы дать общее и доступное представление  о законах нашего мышления и о  науке, изучающей их, показать логический анализ в действии, в применении к содержательно интересным проблемам, встречающимся в повседневной жизни.

Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном — о человеческом мышлении — то, что может показаться на первый взгляд без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собой разумеющимся.

1. КЛАССИЧЕСКОЕ И НЕКЛАССИЧЕСКОЕ В ЛОГИКЕ

Непосредственным результатом  революции, происшедшей в логике в конце XIX — начале XX в.в., было возникновение логической теории, получившей со временем имя классической логики. У ее истоков стоят наряду со многими другими исследователями ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс, немецкий логик Г. Фреге. В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике.

Классическая логика ориентировалась  главным образом на анализ математических рассуждений. С этими связаны  многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Но это не означает, что она представляет теперь только исторический интерес. Классическая логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления, возникшие позднее, составляют в  совокупности то довольно неопределенное и разнородное целое, которое  принято объединять под именем неклассической логики. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической логике, другие — в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логическому анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

1.1 Из истории неклассической логики

Критика классической логики началась уже в начале этого века и велась с разных направлений. Результатом  ее явилось возникновение целого ряда новых разделов современной  логики. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в  античной и средневековой логике, но были основательно забыты в новое  время.

В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик  и логик, подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики,сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом и не содержащей указанных законов. Одновременно с Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал НА. Васильев.

Еще в 1912 г. американский логик и  философ К.И. Льюис обратил внимание на так называемые «парадоксы импликации», характерные для формального  аналога условного высказывания в классической логике — материальной импликации. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и условной связи. Наибольшую известность из них получиларелевантная логика, развития американскими логиками А.Р. Андерсоном и Н.Д. Белнапом.

На рубеже 20-х гг. К.И.Льюисом и Я.Лукасевичем были построены первые в современной логике модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. Тем самым была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.

В 20-е гг. начали складываться также многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; вероятностная логика,использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др. Все эти новые разделы логики не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли  интересные приложения логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму; паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и т.п.; логика предпочтений, имеющая дело с понятиями «лучше», «хуже» и «равноценно»; логика изменения,говорящая об изменении и становлении; логика причинности,изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др. Экстенсивный рост логики не завершился и сейчас.

В дальнейшем будут рассмотрены  некоторые неклассические разделы  логики. Сопоставление основных идей, лежащих в фундаменте классической логики, с одной стороны, и разных ветвей неклассической логики — с другой, интересно с точки зрения понимания каждого из этих разделов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее понять общие принципы подхода современной логики к описанию мышления.

2. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ И МНОГОЗНАЧНАЯ  ЛОГИКА

«Нет пророка в своем отечестве», — говорит старая пословица. Те, кого мы сейчас называем классиками, когда-то стояли наравне со своими современниками, и последние не скупились на критику.

Не успела классическая логика сложиться, окрепнуть и проявить свои потенции, как она сделалась объектом суровой  критики, идущей с разных сторон. Одними из наиболее активных в этом отношении были интуиционисты во главе с голландским математиком Л. Брауэром.

2.1 Основные идеи интуиционизма

Источник математики, считал Брауэр, — фундаментальная математическая интуиция. Не все обычные логические принципы приемлемы для нее. Так, в частности, обстоит дело с законом  исключенного третьего, говорящим, что  либо само утверждение, либо его отрицание  истинно. Этот закон исторически  возник в рассуждениях о конечных множествах объектов. Но затем он был  необоснованно распространен также  на бесконечные множества. Когда  множество является конечным, мы можем  решить, все ли входящие в него объекты  обладают некоторым свойством, проверив один за другим все эти объекты. Но для бесконечных множеств такая  проверка невозможна.

Допустим, что мы, рассматривая конечный набор чисел, доказали, что не все  они четны. Отсюда по закону исключенного третьего следует, что по крайней мере одно из них нечетно. При этом утверждение о существовании такого числа можно подтвердить, предъявив это число. Но если бы рассматриваемое множество чисел было бесконечным, заключение о существовании среди них хотя бы одного нечетного числа оказалось бы непроверяемым. Тем самым осталось бы неясным, что означает в этом случае само слово «существование».

По выражению немецкого математика Г. Вейля, доказательства существования, опирающиеся на закон исключенного третьего, извещают мир о том, что  сокровище существует, не указывая при этом местонахождение и не давая возможности воспользоваться  им.

Таким образом, по убеждению интуиционистов, закон исключенного третьего не является универсальным, одинаково применимым в рассуждениях о любых объектах. Как не без иронии говорит Вейль, он «может быть верным для всемогущего  и всезнающего существа, как бы обозревающего единым взглядом бесконечную последовательность натуральных чисел, но не для человеческой логики».

Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали  большого значениясистематизации логических правил. Только в 1930 г. ученик Брауэра А. Рейтинг опубликовал работу с изложением особой интуиционистской логики. В этой логике не действует закон исключенного третьего, несомненный для классической логики. Отбрасывается также ряд других законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия.двойного отрицания («Если неверно, что не-А, то А») и закон приведения к абсурду, дающий право утверждать, что математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию.

В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты российскими математиками А.Н. Колмогоровым, В.А. Гливенко, А.А. Марковым и другими. В результате переосмысления основных предпосылок интуиционистской логики возникла конструктивная логика, также считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

2.2 Многозначная логика

Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Саму логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляютмногозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода «неопределенные» утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял  его действие на высказывания о будущем.

Два враждебных флота расположились  друг против друга и выжидают утра и вместе с ним подходящего ветра. Будет ли завтра морская битва? Очевидно, что она или состоится, или же не состоится. Но по мысли Аристотеля, ни одно из этих двух предсказаний не является сегодня ни истинным, ни ложным. Нет еще твердой причины ни для того, чтобы битва произошла, ни для того, чтобы ее не случилось. Оба варианта возможны в равной мере, и все будет зависеть от дальнейшего хода событий. Могут измениться планы флотоводцев, может случиться буря и разметать флоты по морю. Пока же нельзя утверждать с определенностью ни то, что битва будет, ни то, что ей не бывать. Оба эти утверждения возможны, но ни одно из них не является сейчас ни истинным, ни ложным.

Аналогично обстоит дело с вопросом, будет ли данный плащ разрезан или  нет. Все зависит от решения его  хозяина, а оно может измениться в любой момент.

Аристотелю казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит  от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее однозначно определены и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.

Подход Аристотеля уже в древности  вызвал ожесточенные споры. Высоко оценивал его Эпикур, допускавший существование  случайных событий. Известный же древнегреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии.

В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими и  по многим причинам. Указывалось, в частности, на то, что оно затрудняет анализ высказываний о будущем, высказываний о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, подобных «нынешнему королю Франции», об объектах, недоступных наблюдению, наподобие «абсолютно черного тела», и т.д.

Но только в современной логике оказалось возможным реализовать  сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Этому способствовало широкое  использование ею методов, не препятствующих формальному подходу к логическимпроблемам.

Первые многозначные логики построили  независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик».