Уравнение геодезических сетей различными способами

 

 

 

       При решении этой задачи усвоено уравнивание ходов полигонометрии второго разряда раздельным способом. Усвоено, что при этом способе необходимо сначала уравнять углы, затем уравнивать приращения координат и уже по уравненным приращениям вычислять координаты.  

 

        4 Уравнивание  ходов технического  нивелирования способом  полигонов профессора  В.В. Попова 

      

1.   Общие указания и исходные данные

 

       Простой и в то же время строгий способ уравнивания ходов технического нивелирования способом полигонов  предложил профессор В.В.Попов. Этот способ сводится к последовательному распределению невязок в каждом полигоне пропорционально длинам ходов. При этом если в соседнем полигоне уже было произведено распределение невязок, то на величину поправки, пришедшейся на общий обоим полигонам ход, нужно предварительно исправить с учётом  её знака невязку этого подлежащего увязанию полигона. Таким образом, дело сводится к методу последовательных приближений.

       Применение  способа Попова требует расположения вычислений в определенной схеме. Удобно эти вычисления производить на схеме расположения ходов, как это рекомендует сам автор.

       Перед уравниванием была вычерчена схема нивелирной сети (приложение Г), на которую выписала по ходам и полигонам периметры, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрала по ходу часовой стрелки. Контролем правильности вычисления невязок является условие [fh]=0.  вычислены допустимые невязки по формуле:

       f_{h доп}=

    (23),

       где L – периметр полигона, км.

       Предварительно исправлены исходные данные, учитывая свой порядковый номер. Эти вычисления производятся в таблице 11. Длина ходов вычислена по формуле: ,     (24),

 

∆l = +0.2 км * №=3,2 км. Высота исходных реперов H_Rp1=106.985 –

3мм * №=106,937м, H _Rp2=100.132м.   

     4.2  Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова 

       Далее вычерчена схема независимых нивелирных полигонов, на которую выписала невязки полигонов (приложение Д). Невязки в превышениях выписаны внутри соответствующих полигонов в прямоугольных рамках. Полигоны пронумерованы.

       Рядом с ходами, идущими по периметру  полигонов, подготовлена таблички для записи значений поправок. Поправки по каждому ходу выбрасывались за полигон, таким образом для внутренних ходов – по две таблички и по одной с каждой внешней стороны.

       Для каждого хода вычислен коэффициент пропорциональности или «красные числа» по формуле:

       r_i=

     (25),

       где L_i – длина хода, [L] – периметр хода. Найденные отношения выписаны на схему над табличками поправок для каждого хода красным цветом. Контролем правильности вычисления этих чисел является равенство = по каждому полигону. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                     Рисунок 6 – Схема нивелирной сети

                                       

     4.3  Вычисление высот точек по ходам, по уравненным превышениям 

       Далее, т.к. контроль выполнился, вычисляются уравненные превышения между точками нивелирования и высоты точек по каждому ходу. Поправки в измеренные превышения найдены, распределяя поправку на ход пропорционально числу станций между точками нивелирования. 
 
 
 
 
 
 

       Таблица 11 - Измеренные величины и результаты уравнивания

 

Подсчитаны невязки  в превышениях по каждому полигону, соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие по абсолютной величине допустимые значения.  

     4.4  Оценка точности полученных результатов 

       Далее вычисляется средняя квадратическая ошибка единицы веса по формуле ,          (26),

                    где  - вес хода

                    С – постоянное произвольное  число, С=10

                    N – число станций в ходе

                    V – поправка в превышения на ход из уравнивания

                     N – число ходов

                     q – число узловых точек.

       Вычисляют среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на один километр хода по формулам

       

,    (27),

                       где n_км – число станций на 1 км хода

                       ∑n – общее число станций  по всем ходам

                       ∑L – периметр всех ходов.

       Вычисляют среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на станции по формуле:

       

          (28) 
 
 
 
 
 

      Таблица 12 - Схема вычислений при оценке точности

       При решении этой задачи было освоено уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В.Попова. Узнала что такое «красные числа» и научилась распределять невязки пропорционально этим числам. По тому, что после решения этой задачи, у меня выполнились все необходимые контроли, я сделала вывод, что правильно усвоила методику уравнивания.

 

      Заключение 

    В ходе выполнения данной курсовой работы получены знания, необходимые для уравнивания геодезических сетей сгущения упрощенными способами.

    Были освоены и выработаны навыки математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения:

    - знания методики выполнения всех  расчётов, увязанных с инструктивными  допусками;

    - умения самостоятельно выполнять  все расчёты, включая оценку точности полученных результатов;

    - навыки по камеральной обработке  результатов полевых измерений  в геодезических сетях сгущения.  

 

Список  используемой литературы:

1. Пархоменко Н.А лекции по дисциплине «Геодезия», 2005
2. Пархоменко Н.А., Седышев М.Е. «Методика математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения», Омск: ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2004 – 24 с.
3. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Т. «Геодезия», 2005.