Уравнение геодезических сетей различными способами

       

     (11).

       Из  формулы (10) средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта:

       

       

       Из  формулы (11) нашли среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние значения из двух вариантов:

       

       Итак, в этой задаче было решено два наилучших  варианта засечки. Для решения задачи была построена схема расположения определяемого и исходных пунктов, выбраны наилучшие варианты засечки с помощью инверсионных треугольников, решены эти варианты засечки. Координаты пункта Р, полученные в двух вариантах, оказались в допуске и за окончательные значения координат были приняты их средние значения: среднее Х=6890,01 м,  среднее Y=3403,02 м.

       Вычисления  были выполнены со следующими ошибками:

• средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта: и
• средняя квадратическая ошибка координат, полученных как средние значения из двух вариантов:

 

 

        3 Уравнивание  ходов полигонометрии  второго разряда,  образующих одну  узловую точку 

1.   Общие указания и исходные данные

 

       ПОЛИГОНОМЕТРИЯ (от греч. polygonos - многоугольный и ...метрия), метод определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети путем измерения длин прямых линий, связывающих эти точки, и горизонтальных углов между ними. Применяется в залесенной и застроенной местности вместо триангуляции.

       Наилучший результат получается при совместном уравнивании всех измеренных величин. Число измерений в полигонометрической  сети велико, измеренные величины разнородны (углы и расстояния), сеть имеет сложную форму. Строгое уравнивание на практике выполняется чрезвычайно редко, так как представляет собой сложную и трудоёмкую задачу.

       Задача  уравнивания значительно облегчается  при последовательном несовместном уравнивании. При этом сначала уравнивают углы, а затем приращения координат (абсцисс и ординат). Полученные таким образом результаты будут отличаться от результатов строгого уравнивания полигонометрической сети.

       Заданием  предусмотрено выполнить уравнивание  системы ходов раздельным способом. 

     3.2  Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений 

       По  данным, изменённым в соответствии с порядковым номером, вычисляются координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных направлений. Вычисление произведено в таблице 7.

 

Таблица 7 – Данные по исходным пунктам.

 
 
 

       Дирекционные  углы направлений ВС, СА были вычислены по формуле:

       

      (12),

       приращения  координат:

       

 и      (13),

       координаты  исходных пунктов:

       

  и      (14). 

     3.3  Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой стороны 

       За  узловую я приняла сторону 6-7.

       Вычисления  при уравнивании дирекционного  угла узловой стороны занесены в таблицу 8.

Таблица 8 – Схема к вычислениям при  уравнивании дирекционного угла стороны 6-7.

 

       Дирекционный  угол стороны 6-7 вычислен по формуле:

       

     (15).

       Наивероятнейшее значение дирекционного угла узловой  линии по данным всех ходов найдено  по формуле:

       

      (16),

             =  199°17'24" +  (15,5" /  2)  =  199°17'32" 

         где ,

        - приближенное значение  . 

       Угловые невязки вычислены по формуле:

       

    (17).

       Допустимые  значения невязок:

       

   (18).

       Все значения невязок оказались в  допуске, значит можно ввести поправки во все измеренные углы. 

     3.4  Вычисление и уравнивание координат узловой точки 

       По  уравненным углам вычислены дирекционные и углы и приращения координат для всех ходов.

       По  данным каждого хода вычислены координаты узловой точки по формулам:

       

 и      (19). 

       Приведены расчеты для первого хода.

       По  формулам:

       

 и    (20)

       найдены вероятнейшие значения координат по данным всех ходов.

       

       

 
 

    3.5  Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек  

    Вычисления  при уравнивании координат узловой  точки приведены в таблице 9.

Таблица 9 – Схема к вычислениям при уравнивании координат узловой точки.

 

       

       Для вычисления относительных невязок  необходимо было произвести предварительные вычисления:

       

       (21).

       Относительную невязку вычисляют по формуле:

       

(22)

       и сравнила с величиной 1/5000, невязка меньше этой величины, следовательно, она допустима.

       Введены поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон.

       После уравнивания приращений координат  вычислены координаты всех точек ходов.

       Вычисления  задания представлены в таблице  10.

Таблица 10 –  Вычисления при уравнивании ходов  полигонометрии второго разряда