Уравнение геодезических сетей различными способами

       В моём случае расхождение по Х составило 0,1 м, и по Y 0,1 м. расхождения находятся в допуске, следовательно, за окончательные значения координат принимаем средние значения двух вариантов.

       Среднее Х=5625.807 м

       Среднее Y=3341.941 м 

5.   Оценка ожидаемой точности полученных результатов

 

       Далее определяется средняя квадратическая ошибка положения точки для каждого варианта засечки по формуле:

       

  (3)

       где m_β – средняя квадратическая ошибка измерения углов (в задании принимаем m_β=10''),

              - угол в треугольнике при точке Р,

            S₁, S₂ – стороны засечки, м (определены по схеме),

            =206265''.

       Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, нашли из формулы:

       

(4).

     углы  γ нашла по определению, что сумма углов треугольника равна 180°:

       для АВР γ=180°-(89°32'20''+42°28'20'')=47°59'20''

       для СВР γ=180°-(30°29'08''+90°27'39'')=59°03'13''

        м

        м

       Из  формулы (4) нащли среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:

        м

       Итак, в этой задаче решены два варианта прямой многократной засечки и вычислены координаты дополнительного пункта. Расхождения координат, полученных в первом и втором вариантах засечки оказались в допуске, поэтому за окончательное значение координат исходного пункта Р приняты Х=5625.807 м и Y=3341.941 м. При оценке точности полученных результатов получила следующие ошибки:

• среднюю квадратическую ошибку положения торчки Р для каждого варианта засечки: м,   м
• среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:   м

 

       2 Вычисление координат  дополнительного  пункта, определенного обратной многократной засечкой 

     2.1 Общие указания и исходные данные 

       Обратная  засечка – это задача по определению  четвертого пункта по трем данным пунктам  и двум измеренным при определяемом пункте углам.

       Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

       Таким образом, для решения задачи с  контролем необходимо видеть из определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при определяемой точке три угла.

       При решении задачи пользуются исходными данными, исправленными с учетом порядкового номера, которые приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Исходные данные для решения  обратной засечки.

 

       Порядок решения задачи:

1. составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов
2. выбор наилучших вариантов засечки
3. решение наилучших вариантов засечки
4. оценка ожидаемой точности полученных результатов.

 
 
 
 

      2.2  Составление схемы расположения определяемого и исходного пунктов 

        Составление схемы  производится на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом  оцифровают её в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 3 наносят исходные пункты А, В, C, D (приложение Б). Искомый пункт Р наносят по направлениям (по способу Болотова) на листе кальки формата А4 (приложение В). 

     2.3  Выбор наилучших вариантов засечки 

        Для выбора лучших вариантов  засечки производятся те же действия, что и при прямой засечке:

• строятся инверсионные треугольники (вершинами этих треугольников будут только конечные точки отрезков r_i)
• визуально определяются треугольники с большими площадями, и именно они выбираются для решения обратной засечки.

       В моем варианте были выбраны треугольники 3-4-1 и 3-4-2 для решения. 

     2.4  Решение наилучших вариантов засечки 

       Вычисление  координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой, приведенны в табл. 4.

Таблица 4  - Схема  для вычислений обратной угловой  засечки.

 

       Для решения задачи сначала определяется дирекционный угол направления АР, принятого в качестве главного, по формуле Деламбра:

            (5),

         далее определяем дирекционный  угол следующего направления:

             (6).

       После того, как определила дирекционные углы направлений АР и ВР, вычислила координаты точки Р по формулам Гаусса:

            (7)

                      (8)

       Для контроля вычислений применила формулу:

            (9).

       В формулах (5-9) обозначения соответствуют  схеме, представленной на рисунке 2.

       

       Рисунок 2 – Схема обозначений к вычислениям.

       Решение задачи представлено в таблицах 5 и 6.

 Таблица 5 –  Решение обратной угловой засечки.

 
 

 Таблица 6 –  Решение обратной угловой засечки.

 

       Координаты  в обоих вариантах равны, т.о. расхождения не превышают 0,2 м, за окончательные значения координат принимаем их средние значения:

       Среднее Х=6890,01

       Среднее Y=3403,02. 

     2.5  Оценка ожидаемой точности результатов 

       Далее вычисляется среднюю квадратическую ошибку положения определяемого пункта:

       

    (10),

       где

- средняя квадратическая ошибка измерения углов (10''),

            S – расстояния, измеренные по схеме, м,

             = , - углы, измеряемые транспортиром по схеме.

       Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние 

значения из двух вариантов, вычисляют по формуле: