Управление портфелем облигаций: принципы и модели

     Располагая  информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных  портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

     Различные позиции инвесторов по отношению  к риску можно представить  в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рис. 2.3). Каждая из указанных на рис. 2.3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Рис. 2.3. Карты кривых безразличия инвесторов

     Инвестор  должен выбирать портфель, лежащий  на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рис. 2.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O^* [8, с.293].

 

     Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

     Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как  практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного  стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в  том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике. 
 
 

 

2.2.2. Модель Блека  

     Модель  Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в  ней отсутствует условие неотрицательности  на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать  короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

     Вследствие  отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель.

 

Заключение 

     Поскольку на рынке ценных бумаг могут обращаться различные облигации, многие инвесторы  бывают заинтересованы в том, чтобы не вкладывать свои свободные денежные средства в облигации одного и того же эмитента. Они могут пожелать вложить одну часть денег в надежные государственные облигации, доходы от которых облагают незначительным налогом, другую - в местные облигации, доходы по которым не облагаются налогом вообще, а третью - в более рискованные институционные облигации. Итак, речь идет о портфеле облигаций. Указанный портфель может формироваться исходя не только из соображений доходности, надежности и ликвидности, но и из соображений временных параметров выплат доходов по различным облигациям. Обычно портфель облигаций формируется инвестиционными фондами и инвестиционными компаниями, банками, страховыми компаниями, пенсионными фондами.

     Основной  вопрос при ведении портфеля - как определить  пропорции  между ценными  бумагами  с  различными  свойствами.  Так,   основными   принципами построения классического малорискового портфеля  являются:  принцип консервативности,  принцип диверсификации  и принцип  достаточной ликвидности.

     На  практике используют множество методик  формирования оптимальной структуры  портфеля ценных бумаг. Большинство  из них основано на методике Марковица.

     По  модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. 

  
Расчетная часть 

     Задача 4.  Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций ОАО «Нефтегаз». Дата выпуска – 16.06.2008 г. Дата погашения – 16.06.2015 г. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.

А) Определите дюрацию  этой облигации на дату совершения сделки.

В) Как изменится  цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.

     Решение:

Формула дюрации имеет вид:

С учетом даты покупки и количества выплат купонного дохода в год преобразуем формулу:

n – срок погашения,  n = 6 лет (с 16.06.10 по 16.06.15),

l – количество дней с даты последней выплаты купонного дохода до момента приобретения, воспользуемся функцией Excel ДНЕЙКУПОНДО (дата приобретения, дата погашения, число выплат в год, базис=0): 

l = 149 дней (с 16.06.09 до 15.11.09).

СF – купонные выплаты, СF=N*k+F;

N – номинальная стоимость облигации, N=100;

k – купонная ставка, k = 10%;

F – сумма погашения, F=N=100;

m – число выплат купонного дохода в год, m = 2 раза;

r – ставка (норма) доходности; r=12%.

Рассчитаем  дюрацию еврооблигаций, воспользуемся  функцией Excel СТЕПЕНЬ:

 

Тогда дюрация облигации равна:

 полугодия или 4,11 года

Модифицированная  дюрация определяется по формуле  года.

Относительное изменение цены облигации с учетом модифицированной дюрации рассчитывается по формуле:

При росте  нормы доходности на 1,75% цена облигации  снизиться на:

 или -6,42%.

При снижении нормы доходности на 0,5% цена облигации  повысится на:

 или 1,84%.

     Вывод: А) дюрация облигации равна 4,11 года;

В) при  росте рыночной ставки на 1,75 % цена облигации  снизиться на 6,42 %, при падении  рыночной ставки на 0,5 % цена облигации  повысится на 1,84 %.

     Задача 8. Обыкновенные акции предприятия «К» продаются по 50,00. Ожидаемый дивиденд равен 2,50.

Определите  доходность инвестиции, если ожидаемый ежегодный  рост дивидендов составит: а) 0%; б) 5%; в) 12%.

     Решение:

а) при  планируемом темпе роста дивидендных  выплат 0% должна использоваться модель нулевого роста. В соответствии с  данной моделью доходность инвестиций в обыкновенные акции определяется по формуле:

,

где D – дивидендные выплаты,

P – цена приобретения акции.

Тогда или 5%.

В случаях, когда планируемый темп роста  дивидендов отличен от нуля и неизменен, используется модель постоянного роста. В соответствии с данной моделью доходность инвестиций в акции определяется по формуле:

,

где D₀ – дивидендные выплаты в текущий период времени,

g – темп роста дивидендов.

Тогда доходность операции по приобретению акции предприятия «К» в случаях б) и в) составит:

 или 10,25%;

 или 17,6%.

Вывод: доходность операции с акциями предприятия «К» составит: а) 5%; б) 10,25% и в) 17,6%. 

 

      Задача 15. Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции ОАО «Авто».

А) Определите среднюю  доходность и коэффициент  β для акции  ОАО «Авто».

В) Постройте график линии SML для акции ОАО «Авто».

     Решение:

Бета  коэффициент показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля в целом:

,

где – ковариация между доходностью i-ой бумаги и доходностью всего рыночного портфеля, которая определяется по формуле:

,

где n-число наблюдений,  - среднее значение соответственно доходности индекса и доходности ценной бумаги ( ).