Управление портфелем облигаций: принципы и модели

     На  нашем языке это звучит – не вкладывайте все деньги  в  одни  бумаги, каким бы выгодным это вложением вам ни казалось. Только  такая  сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.

     Диверсификация  уменьшает риск за счет  того,  что  возможные  невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими  доходами  по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения  в  портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой,  чтобы избежать  синхронности  циклических   колебаний   их   деловой   активности. Оптимальная величина - от 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

     Распыление  вложений происходит как между активными  сегментами,  так и внутри них.  Для  государственных  краткосрочных облигаций и казначейских  обязательств  речь  идет  о  диверсификации  между ценными бумагами различных серий, для корпоративных  ценных  бумаг  -  между акциями различных эмитентов.

     Упрощенная  диверсификация  состоит  просто  в  делении  средств  между несколькими ценными бумагами без серьезного анализа.

     Достаточный объем средств в портфеле позволяет  сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации.

     Принцип отраслевой диверсификации состоит  в  том,  чтобы  не  допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли.  Дело  в  том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом.  Например,  падение  цен  на нефть на мировом рынке может привести к  одновременному  падению  цен  акций всех нефтеперерабатывающих  предприятий,  и  то,  что    вложения  будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, это не поможет.

     То  же самое относится  к  предприятиям  одного  региона.  Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие  политической  нестабильности, забастовок,  стихийных  бедствий,  введения  в  строй   новых   транспортных магистралей, минующих регион, и т.п. [5, с.201].

     3. Принцип достаточной ликвидности.

     Он  состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых  активов  в портфеле  не   ниже   уровня,   достаточного   для   проведения   неожиданно подворачивающихся  высокодоходных  сделок  и   удовлетворения   потребностей клиентов в денежных средствах. Практика  показывает,  что  выгоднее  держать определенную часть средств в более ликвидных  (пусть  даже  менее  доходных) ценных бумагах, зато  иметь  возможность  быстро  реагировать  на  изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры  со многими клиентами просто обязывают держать  часть  их  средств  в  ликвидной форме.

     Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом  риска. Возникает проблема количественного соответствия  между  прибылью  и  риском, которая должна решаться оперативно  в  целях  постоянного  совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых, в  соответствии с пожеланиями инвесторов. Указанная проблема  относится  к числу тех, для решения которых достаточно быстро удается найти  общую  схему решения, но которые практически не решаются до конца.

     Рассматривая  вопрос о создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет руководствоваться:

       - необходимо выбрать оптимальный тип портфеля;

       - оценить  приемлемое  для  себя  сочетание  риска  и  дохода  портфеля  и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода;

       - определить первоначальный состав портфеля;

       - выбрать схему дальнейшего управления портфелем.

 

2.2. Методики формирования оптимальной структуры портфеля 

    2.2.1. Модель Марковица 

     На  практике используют множество методик  формирования оптимальной структуры  портфеля ценных бумаг. Большинство  из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской по экономике.

     Основными постулатами, на которых построена  классическая портфельная теория, являются:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.
2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.
3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.
4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях – средней доходности и риске.
5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском [12, с.72].

     Основная  идея модели Марковица заключается  в том, чтобы статистически рассматривать  будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

     По  модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

     В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

     Математическое  ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

,       (1)

где R_i – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

P_ij – вероятность получение дохода;

n – количество ценных бумаг.

     Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

.     (2)

     В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает  эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

     Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами:

1. ожидаемой  доходностью

,      (3)

где X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

2. и мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

  ,    (4)

где s_p – мера риска портфеля;

 s_ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n – число ценных бумаг портфеля.

     Ковариация  доходностей ценных бумаг (s_ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

,      (5)

где r_ij – коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

s_i, s_j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

     Рассматривая  теоретически предельный случай, при  котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

     Графическое представление этого факта представлено на рис. 2.1. 

Рис. 2.1.  Риск портфеля и диверсификация

     Совокупный  риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически  в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице [8, с.247].

     Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

     Отобранные  таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

     Объяснение  того факта, что инвестор должен рассмотреть  только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме  об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

     На  рис. 2.2.  представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рис. 2.2. Допустимое и эффективное  множества

     В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция – это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

     Из-за недопустимости коротких позиций в  модели Марковица на доли ценных бумаг  в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

     Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

     Если  же рассматривать отношение инвестора  к риску и доходности в графической  форме, откладывая по горизонтальной оси  риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (s_p), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (r_p), то можно получить семейство кривых безразличия.