Роль перестрахования в обеспечении финансовой устойчивости страховой компании

    Благодаря перестрахованию страховщик в состоянии  принимать в страхование большее  количество рисков, чем без перестрахования. Это дает страховой компании возможность  применять основной принцип страхования, по которому «многие» должны покрывать убытки «нескольких»; а также закон больших чисел, согласно которому, чем больше договоров заключено страховой компанией, тем более сбалансированным становится ее страховой портфель и тем меньше колебаний в предъявляемых ей претензиях по страховым выплатам. При этом, чем большее количество объектов страхования с приблизительно равной стоимостью и вероятностью наступления страхового случая застрахованы страховой компанией, тем устойчивее страховой портфель, и результаты страховых операций могут быть исчислены заранее с достаточно высокой степенью точности.

    Но  перестрахование не ограничивается лишь одним уровнем. Приняв в перестрахование риск, перестраховщик, в свою очередь, может часть его передать другому перестраховщику. Такая операция именуется ретроцессией.

    Далее мы посмотрим, какие бывают виды перестрахования  и каким именно образом они  влияют на финансовые показатели деятельности страховой компании. 
 

Глава 2. Роль перестрахования  в обеспечении  финансовой устойчивости страховщиков

 

    Наибольшее  влияние на финансовую устойчивость страховщиков оказывает то, каким методом перестрахования они пользуются. В целом, все перестраховочные договоры делятся на две основные группы:

• договоры пропорционального перестрахования:
• квотное перестрахование,
• Перестрахование на базе эксцедента сумм,
• Квотно-эксцедентное перестрахование.
• договоры непропорционального перестрахования:
• Перестрахование на базе эксцедента убытков,
• Перестрахование на базе эксцедента убыточности.

    Кратко  пройдемся по основным моментам различных  типов договоров:

    Наиболее  простой вариант перестрахования  – квотное перестрахование. Оно означает, что риск, который будет перестрахован, распределяется между цедентом и перестраховщиком на основе фиксированного процентного соотношения, определяющего как долю перестраховщика во всех убытках, так и его долю в страховой премии.

     К положительным сторонам квотного перестрахования относится следующее:

• Цедент сам устанавливает долю своего участия в обязательствах по договорам страхования, которая соответствует его финансовым возможностям;
• простота технического оформления условий договора, а потому и минимальные затраты на его заключение.

    Обычно  к такому перестрахованию перестраховщики  прибегают в тех случаях, когда  они только начинают свою деятельность или приступают к освоению нового вида страхования. В этих случаях квотное страхование защищает страховщиков от неожиданных изменений в величине убыточности страховой суммы из-за небольшого числа договоров страхования. Такие договоры заключают также, когда объем операций страховщика превышает его финансовые возможности, а договоры страхования заключаются на относительно одинаковые страховые суммы. Наконец, к данному методу перестрахования прибегают для получения перестраховочной защиты по договорам страхования, которые характеризуются резкими колебаниями в уровне убыточности.

    Основным  недостатком квотного перестрахования  является необходимость для цедента  перестраховывать даже договоры страхования, заключенные на такие невысокие  страховые суммы, которые могли  бы быть полностью оставлены на его  ответственности, что позволило  бы сохранить у себя и соответствующую  часть страховой премии. Этот недостаток приводит к тому, что более распространенным методом перестрахования на практике является эксцедентное перестрахование.

    Основным  преимуществом договора эксцедента сумм является то, что он дает возможность  установить величину собственного удержания  в размере, соответствующем его  финансовым возможностям, и оставлять  полностью на своей ответственности  все договоры страхования, страховые  суммы по которым не превышают  сумму такого удержания². Во-вторых, данный метод позволяет ограничить ответственность страховщика таким образом, что она не будет превышать определенной величины, что является важной составляющей при формировании сбалансированного страхового портфеля.

    Что касается непропорционального перестрахования³, то оно заключается в том, что страховая сумма, страховые взносы и страховые выплаты распределяются между цедентом и перестраховщиком непропорционально. При этом обязанность перестраховщика произвести страховую выплату наступает лишь в том случае, если ее размеры превысят оговоренный предел (приоритет страховщика). В целом, что касается размеров перестраховочной премии, то в таких договорах она меньше, чем при пропорциональном перестраховании, поскольку перестраховщик участвует далеко не во всех страховых выплатах, осуществляемых страховщиком. Основной целью данного перестрахования является защита страховщиков от крупных убытков. При этом чаще всего непропорциональное перестрахование используется страховщиками в сочетании с договорами пропорционального перестрахования. 
 
 

1. Анализ  перестраховочных схем с точки зрения их влияния на вероятность  разорения

    В данной главе я постараюсь рассмотреть  две наиболее известные и часто  применяемые на практике схемы перестрахования: квотное и эксцедентное. В рамках их описания мы рассчитаем то влияние, которое они оказывают на вероятность неразорения страховой компании⁴.

    Пусть – число исков, которые могут принимать значения , - последовательность предъявленных исков, – сумма выплат к моменту времени t.  Некоторая страховая компания страхует риск, заключая договор перестрахования с другой компанией. Общей характеристикой договора перестрахования, вне зависимости от конкретного типа, служит величина , которую непосредственно выплачивает первичная компания своему страхователю, и остаток , который выплачивает вторичная компания. Функция называется функцией удержания и должна удовлетворять следующим естественным условиям:

• – неубывающие функции,
• .

 

    Примерами функций удержания являются:

• ,   - это соответствует контракту пропорционального перестрахования,
• – контракт страхования превышения потерь.

    Первичная страховая компания должна заплатить  вторичной некоторую премию, поскольку  передает ей часть своего риска. С  точки зрения перестраховочной компании – это обычный контракт страхования  риска, и поэтому она может  назначать премию в виде функции  от передаваемой величины риска . 

     Рассмотрим  контракт пропорционального перестрахования в модели индивидуального риска. Если риск составляет , то выплачивает первичная страховая компания, – вторичная. Если суммарный иск, предъявляемый к первичной компании, был , то теперь он уменьшился и стал равен:

      .

     Пусть и - коэффициенты нагрузки соответственно страховой и перестраховочной компании. До заключения договора перестрахования капитал страховой компании был , после заключения договора он уменьшился на величину премии и стал равным .

     Теперь  сравним риск страховой компании в случае заключения контракта перестрахования, и в случае, если бы она его  не заключила. Величиной риска считаем платежеспособность, т.е. вероятность неразорения.

      В случае заключения контракта величина риска страховой компании:

 = 
В случае отказа от перестрахования:  . 

     Логично предположить, что страховая компания стремится управлять своим риском так, чтобы вероятность неразорения (сохранения платежеспособности) была больше. В данном примере перестрахование позволяет уменьшить риск, если . В противном же случае мы получим, что нецелесообразно применять такую схему перестрахования, так как премия, которую мы платим перестраховочной компании, не оправдывает той пользы, которую мы получаем от передачи риска в перестрахование.

     Теперь  рассмотрим договор эксцедентного перестрахования, когда устанавливается некоторый предел удержания a. Если суммарная величина иска не превысит a, то он оплачивается в обычном порядке компанией, заключившей контракт. Если же величина иска превышает предел удержания, то первичная компания выплачивает только сумму а, а остаток (Х-а) выплачивает уже перестраховочная компания. Таким образом, по эксцедентному договору максимальные выплаты по единичному риску у первичной страховой компании не могут превышать заранее фиксированный уровень а.

     Пусть первичная страховая компания перестраховала N однотипных договоров. Это означает, что иски   есть независимые, одинаково распределенные случайные величины. Суммарный риск первичной страховой компании изначально был равен . Но после применения перестрахования он стал , где . В этом случае типичная последовательность размеров выплат для первичной компании: 

     для вторичной, соответственно: 

     При этом типе перестрахования уменьшился не только риск, но и капитал первичной  компании, поскольку она заплатила  премию перестраховщику. До заключения договора перестрахования капитал  первичной компании был равен . Само заключение договора потребовало выплатить перестраховочной компании премию , поэтому, после его заключения капитал первичной компании стал равен: 

     Соответственно  вероятность разорения, которую  мы считаем мерой риска, стала равной: 

     Вычислить ее явно довольно трудно, и поэтому  для получения приближенного  значения воспользуемся центральной  предельной теоремой, согласно которой  нормированная сумма независимых  и одинаково распределенных случайных  величин сходится по распределению  к стандартному нормальному закону: 
 

     где – функция распределения стандартного нормального закона.

     Пусть мы в роли первичной компании можем варьировать предел удержания а (соответственно, будет меняться премия, которую придется платить вторичной компании). Тогда минимизация вероятности разорения представляет собой поиск максимума R функции 
 

     Таким образом, перестрахование с пределом удержания R даст наименьшую вероятность разорения страховой компании и позволит достичь максимальной финансовой устойчивости при использовании данного типа перестрахования. 

     Рассмотрим  следующий пример⁵:

     Пусть страховая компания, имеющая начальный  капитал 250 у.е., подписывает 40 однотипных полисов с математическим ожиданием  выплат 50 и стандартным отклонением 40. Компания использует коэффициент  нагрузки 0,1. У данной компании есть возможность заключить договор  пропорционального перестрахования  с коэффициентом пропорциональности 0,5. При этом коэффициент нагрузки перестраховочной компании равен 0,15. Попробуем  оценить ожидаемую прибыль и  вероятность разорения первичной  компании до и после заключения контракта  перестрахования.

     Решение:

     По  условию задачи рассчитаем математическое ожидание общей суммы выплат:

     ES = 40*50 = 2000,

     Так как , то в данном случае использование перестрахования позволит уменьшить вероятность разорения. Рассчитаем величину суммарных премий:

     , поэтому, в случае отказа от перестрахования, ожидаемая  прибыль составит (П-ES) = 200, а вероятность разорения: 

     В случае заключения договора перестрахования первичная компания платит перестраховочной премию , и тогда ожидаемая прибыль составит , а вероятность разорения: