Задача на моделирование процессов из различных предметных областей в среде MVS

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа  1.

Задача  на моделирование процессов из различных  предметных областей в среде MVS

Предметная область «Физика»

Модель

«Свободное  падение тела с учетом сопротивления  среды»

 

 

 

Выполнила: студентка 43 группы 

Проверила: Курганова Наталья Александровна

 

 

Омск 2011

В качестве примера, иллюстрирующего  возможности исследования математических моделей средствами MVS, рассмотрим моделирование динамику скорости падения тела, учитывая основные этапы моделирования.

Первый этап. Постановка задачи.                                                                                             Описание задачи.

Пусть падающее тело-это деревянный шар, а среда – воздух. При увеличении скорости падения сопротивление среды возрастает. Через некоторое время после начала падения движение станет равномерным .

Цели моделирования.

    Изучить поведение свободно падающего тела в зависимости от массы и формы с учётом сопротивления среды.

 

Второй этап. Разработка модели.                                                                                 Математическая модель.

Скорость  падения тела обозначим  . При увеличении скорости падения с течением времени, сопротивление среды также возрастает. При малых скоростях сила сопротивления среды равна , где , – динамическая вязкость среды, – радиус шарика. , – коэффициент лобового сопротивления, – площадь поперечного сечения, – плотность среды.

Сила  тяжести тела равна  . Через некоторое время после начала падения движение станет равномерным, поэтому сила тяжести сравняется с силой сопротивления, т. е. .

Таким образом, математическая модель движения тел с учетом сопротивления среды  следующая: . Проецируя это уравнение на ось, направленную вертикально вниз получим:

.

Изучите модель, учитывая, что падающие тело – это деревянный шар, а среда - воздух. Замечание: , кг/м³, м/с², , , HC/м², кг/м³.

 

 

 

 

Компьютерная модель.

 

Третий  этап. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Шаг 1. Составление плана эксперимента.

Рекомендуется наметить следующие эксперименты с  моделью:

• тестирование – проверка правильности работы модели;
• эксперимент 1 – исследование поведения модели при исходных данных;
• эксперимент 2 – исследование поведения модели, в том случае, когда увеличим массы шара при прочих равных условиях;
• эксперимент 3 – исследование поведения модели, в том случае, когда изменим  форму тела при прочих равных условиях (каплевидное тело – полусфера – шар – диск).
• эксперимент 4 – исследование поведения модели, в том случае, когда изменим массу, радиус и форму тела;

 

Шаг 2. Проведение эксперимента.

Эксперимент 1.

Рассмотрим  технологию проведения эксперимента на примере исследования поведения  модели при исходных данных. После компиляции модели, то есть после первого запуска модели открывается окно «Визуальная модель MVS».

В MVS предусмотрена стандартная «математическая графика», а именно окно «Временная диаграмма», которое по необходимости можно перенастроить в окно «Фазовая диаграмма», двумерная и трехмерная графика. С помощью команды «Окна/Новая диаграмма» или кнопки можно создать окно диаграммы (по умолчанию это будет временная диаграмма, то есть по оси абсцисс будут откладываться значения модельного времени).

Перенесите  методом «Drag and drop» в окно диаграммы из окна переменных те переменные, по которым производится дифференцирование, запустите модель при помощи кнопки (на инструментальной панели главного окна модели) или с помощью команды «Моделирование/Пуск» главного меню. Получите следующий график:

 

Эксперимент 2.

Вывод:  С увеличением массы  шара скорость тела при падении  возрастает. 

 

Эксперимент 3.

вывод: Форма  тела не влияет на скорость падения.

Эксперимент 4. 

вывод: С  увеличением массы тела увеличивается  скорость падения.

 

Четвертый этап. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

 Из вышеприведенных экспериментов можно сделать вывод о том, что основное влияние на скорость падения оказывает масса тела