Современное состояние вычислительной техники

stify">      function f(x,y:real):real;

      begin

      f:= (1-y*y)*cos(x)+0.6*y;

      end; 

       begin

      x0:= 0; xk:=1; y0:= 0; h:=0.1;

      x:=x0;y:=y0;

      100: a:=h*f(x,y);

      b:=h*f(x+h/2,y+a/2);

      c:=h*f(x+h/2,y+b/2);

      d:=h*f(x+h,y+c);

      p:=(a+2*b+2*c+d)/6;

      y:=y+p;

      writeln('x=',x:8:1,'y=',y:8:5);

      if x<xk then goto 100;

      readln;

      end. 

      ответ:

      x=0.1     y=0.1025

      x=0.2  y=0.2082

      x=0.3     y=0.3141

      x=0.4     y=0.4173

      x=0.5     y=0.5156

      x=0.6     y=0.6076

      x=0.7     y=0.6926

      x=0.8     y=0.7705

      x=0.9   y=0.8419

      x=1.0     y=0.9081

 

       3. Оптимизационные модели 

      3.1. Решение транспортной  задачи  

      Транспортная задача является частным случаем общей задачи линейного программирования. В линейном программировании функция цели и система ограничений заданна линейно.

      Транспортная  задача может быть решена основным методом линейного программирования – симплекс метода, но для неё разработаны более удобные и эффективные методы, в частности метод потенциала. Алгоритм транспортной задачи был впервые применён для рационализации перевозов груза, поэтому получил название транспортная задача.  

      Постановка  задачи 

      Имеется m отправителей и n потребителей однородного груза. Запасы грухов у отправителей – a_i, потребность в грузе у получателей – b_j. Известна стоимость С_ij перевозки единицы от каждого отправителя до каждого получателя. Требуется определить оптимальную схему перевозки груза от отправителей к получателям так, чиобы суммарные транспортные расходы были min. Обычно условие задачи записывается в виде таблицы: 

 

      x_ij – количество груза, перевозимого от a_i отправителя к b_j потребителю.

      При решении транспортной задачи должны выполняться 4 условия:

1. Все запасы грузов должны быть вывезены, т.е. i=1…m
2. Все потребности в грузе должны быть удовлетворены, т.е. j=1…n.
3. Суммарные транспортные затарты должны быть min, т.е.

      F=C₁₁∙X₁₁+ C₁₂∙X₁₂+…+ C_mn∙X_mn   ® min

      или

      Существуют  следующие методы решения задач:

      1 Метод приближением условно оптимальными планами.

      2 Метод потенциалов.

      3 Метод рент.

      4 Метод Филкерсона и т.д. 

      Расстановка поставок методом двойного предпочтения 

      1 итерация

      F_min=90+90+240+15+10+180=625

 

       2 итерация

      F_min=180+105+60+55+90=490 

      Конечная  таблица

      F_min=180+105+60+90+20=455 

      3.2.Расчёт сетевого графика 

      Сетевая модель называется сетевым графиком, на котором в определённом порядке  показаны все операции по созданию объекта. Векторы или нити на графике  – это выполняемые работы. Узлы – это события, т.е. момент начала или окончания ряда работ. Сетевой график в отличие от линейного даёт не только перечень работ, но и взаимосвязь между ними. На основе расчёта графика контролируется ход работ, основное внимание уделяется критическим работам, для остальных рассчитывается резерв времени. В основу построения сети закладывают три понятия: работа, событие, путь.

      Основные  расчётные параметры – ранние и поздние сроки начала и окончания  работы, и резервы времени.

      Рассмотрим фрагмент графика.

         
 

      i-j- данная работа

      t-j- время данной работы

      h-i- предшествующая работа

      j-k- последующая работа

      t_kp- время критического пути

      t_ij^PH- раннее начало данной работы

      t_ij^PO- раннее окончание данной работы

      t_ij^ПН- позднее начало работы

      t_ij^НО- позднее окончание данной работы

      R_ij- общий или полный резерв, времени работы

      R_ij- частный резерв времени работы 

      Раннее  начало исходных работ полагается равное нулю. T_1i^РН= 0

      Раннее  окончание любой работы равно  сумме её раннего начала и продолжительности.

      t_ij^PP= t_ij^PH+ t_ij

      Раннее  начало любой работы равно max раннему окончанию предшествующих работ.

      t_ij^PH= max_h t_h^PO

      max ранее окончание завершающих работ равно критическому времени

      max_j t_jN^PO= t_кр.

      Позднее окончание завершающих  работ - равно критическому времени. Позднее окончание работ. Позднее начало любой работы равно разности её позднего окончания и продолжительности: t_ij^ПН = t_ij^НО - t_ij

      Позднее окончание любой работы равно  min- му позднему началу последующих работ:

      t_ij^НО = min_k t_jk^ПН

      Все параметры сетевого графика не отрицательны.