Надежность параллельных вычислений

где ti - время сохранения работоспособности в i-м цикле функционирования объекта;

τi- время восстановления (ремонта) после i-го отказа объекта;

τj - длительность выполнения j-й профилактики, требующей вывода объекта из работающего состояния (использования по назначению);

n - число рабочих циклов за рассматриваемый период эксплуатации;

m - число отказов (восстановлений) за рассматриваемый период;

к - число профилактик, требующих отключения объекта в рассматриваемый период.

Как видно из выражения (18), коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей (календарной) продолжительности эксплуатации.

Следовательно, КТИ отличается от КГ тем, что при его определении учитывается все время вынужденных простоев, тогда как при определении КГ время простоя, связанное с проведением профилактических работ, не учитывается.

Суммарное время вынужденного простоя объекта обычно включает время:

•       на поиск и устранение отказа;

•       на регулировку и настройку объекта после устранения отказа;

•       для простоя из-за отсутствия запасных элементов;

•       для профилактических работ.

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя) как показано на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - График функционирования восстанавливаемого объекта.

t1…tn - интервалы работоспособности, τ 1…τ2 - интервалы восстановления

Для характеристики безотказности восстанавливаемых объектов при рассмотрении периода до первого отказа или между двумя последовательными отказами могут использоваться те же показатели, что и для невосстанавливаемых объектов. Специфическими показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются следующие.

Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:

                                                        (2.1)

где ti - наработка между i-1 и i-м отказами;

n(t) - суммарное число отказов за время t.

Параметр потока отказов показывает число отказов объекта за наблюдаемый интервал времени.

По статистическим данным определяется с помощью формулы:

              (2.2)

где n(t1) и n(t2) - количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t1 и t2.

Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта. Отказы объектов возникают в случайные моменты времени и в течение заданного периода эксплуатации наблюдается поток отказов. Существует множество математических моделей потоков отказов. Наиболее часто при решении задач надежности РЭСИ используют простейший поток отказов - пуассоновский поток. Простейший поток отказов удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последствия.

Опыт эксплуатации РЭСИ показывает, что отказы элементов происходят мгновенно и если старение элементов отсутствует (λ = const), то поток отказов в системе можно считать простейшим.

Случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона:

, при n≥0              (2.3)

где Рn(t) - вероятность возникновения в течение времени t ровно n событий (отказов);

λ - параметр распределения, совпадающий с параметром потока событий.

Если в выражении (3) принять n = 0, то получим P(t) = P-λt вероятность безотказной работы объекта за время t при интенсивности отказов λ = const. Нетрудно доказать, что если восстанавливаемый объект при отсутствии восстановления имеет характеристику λ = const, то, придавая объекту восстанавливаемость, мы обязаны записать

ω(t) = const; λ = ω. Это свойство широко используется в расчетах надежности ремонтируемых устройств. В частности важнейшие показатели надежности РЭСИ даны в предположении простейших потоков отказов и восстановлений, когда

Показатели долговечности

Средний срок службы (математическое ожидание срока службы) для восстанавливаемого объекта представляет собой среднюю календарную продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние.

              (2.4)

Средний ресурс представляет собой среднюю наработку объекта от начала эксплуатации или ее возобновления после предупредительного ремонта до наступления предельного состояния.

              (2.5)

Поскольку средний и капитальный ремонты позволяют частично или полностью восстановить ресурс, то отсчет наработки при исчислении ресурса возобновляют по окончании такого ремонта, различая в связи с этим следующие временные понятия ресурса: полный ресурс, назначенный ресурс (срок службы) объекта и остаточный ресурс (срок службы).

Полный ресурс отсчитывают от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации.

Назначенный ресурс - суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния. Аналогично определяются понятия «назначенный срок службы», «назначенный срок хранения».

По истечении назначенного ресурса (назначенного срока службы, назначенного срока хранения) объект должен быть изъят из эксплуатации, и должно быть принято решение, предусмотренное соответствующей нормативно-технической документацией - направление в ремонт, списание, уничтожение, проверка и установление нового назначенного срока (ресурса) и т.д.

Указанные временные понятия применяются по отношению к объектам, предельные состояния которых приводят к большим экономическим потерям, угрожают безопасности человека или приводят к вредному воздействию на окружающую среду.

Остаточный ресурс (остаточный срок службы) - суммарная наработка (календарная продолжительность эксплуатации) объекта от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние.

Соотношение значений ресурса и срока службы зависит от интенсивности использования объекта. Полный срок службы, как правило, включает продолжительность всех видов ремонта, то есть учитывается календарный срок.

Для невосстанавливаемого объекта ресурс представляет собой среднюю продолжительность работы до отказа или до наступления предельного состояния. Практически эта величина совпадает со средней наработкой до отказа Т1.

Гамма-процентный ресурс, представляет наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью (численно равной заданной величине γ в процентах).

Показатели ремонтопригодности

При количественном описании этого свойства, которое присуще только восстанавливаемому объекту, время восстановления является случайной величиной, зависящей от целого ряда факторов: характера возникшего отказа; приспособленности объекта к быстрому обнаружению отказа; квалификации обслуживающего персонала; наличия технических средств; быстроты замены отказавшего элемента в объекте и др.

Время восстановления - это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и устранения последствий отказа. Опыт показывает, что в сложных РЭСИ 70-90% времени восстановления приходится на поиск отказавшего элемента.

Вероятность восстановления - вероятность того, что время восстановления объекта не превысит заданное:

              (2.6)

где fв(t) - функция плотности вероятности (согласно закона распределения).

Графическая интерпретация вероятности восстановления приведена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - К определению вероятности восстановления

Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа . Из определения следует, что:

              (2.7)

Статистически данный показатель определяется

              (2.8)

где n - число восстановлений, равное числу отказов;

τi - время, затраченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и устранение отказа).

Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенной для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено, к продолжительности этого интервала. То есть:

              (2.9)

Статистическая оценка этого показателя находится как

              (2.10)

где nB(Δt) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал Δt;

Nн.ср - среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале Δt.

В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, то есть μ(t)=μ=const, вероятность восстановления за заданное время t подчиняется экспоненциальному закону.

Этот частный случай имеет наибольшее практическое значение, поскольку реальный закон распределения времени восстановления большинства РЭСИ (поток восстановлений) близок к экспоненциальному. Используя свойства этого распределения, запишем очень важную зависимость:

              (2.11)

Гамма-процентное время восстановления - это время в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью у, выраженной в процентах - время восстановления, достигаемое объектом с заданной вероятностью g , выраженной в процентах:

.

Математическая модель надежности.

При выполнении расчетов надежности оперируют не с самим техническим из­делием, а с некоторым математическим объектом, который отражает наиболее существенные свойства реального изделия и называется математической моде­лью надежности. Поскольку отказы — это случайные события, возникающие вследствие неблагоприятного развития случайных явлений, математическая модель надежности изделия должна быть стохастической, отражающей с доста­точной точностью закономерности появления отказов в реальном изделии.

Наиболее простой является модель невосстанавливаемого элемента (в широком смысле), так как она сводится к модели безотказности. Основная задача при ее построении — формирование признаков отказа, выбор и обоснование подхо­дящей функции распределения наработки до отказа и определение численного значения ее параметров по статистическим данным, полученным при испытани­ях надежности или в процессе наблюдений при эксплуатации. Поскольку сово­купность подлежащих оценке показателей надежности элемента зависит от мо­дели надежности системы, в которую входит элемент, и от типа нормируемого показателя надежности, в некоторых случаях не требуется знания функции рас­пределения, а достаточно знать некоторые числовые характеристики, например среднюю наработку до отказа, вероятность отказа за заданное время и пр.

При формировании модели надежности восстанавливаемого элемента дополни­тельно нужно строить также модель восстанавливаемости, в которой должны быть формализованы процессы обнаружения, локализации отказов, наладки и пред­пусковой подготовки. При формализации процесса функционирования должны быть установлены распределение времени восстановления работоспособности и механизм влияния предыстории элемента (количество отказов и восстанов­лений, тип отказов, объем и содержание профилактических работ, состояние запасного имущества) на распределение наработки и распределение времени восстановления.

Модели безотказности элемента

Статистические данные об отказах элементов радиоэлектронной аппаратуры по­казывают, что типичная зависимость интенсивности отказов от времени имеет U-образный вид (рис. 2.3, а). Жизненный цикл элемента имеет три характерных участка. На первом из них, называемом периодом приработки, интенсивность отказов со временем убывает. Второй участок (нормальной эксплуатации) харак­теризуется постоянным значением интенсивности отказов. На третьем участке (старения) интенсивность отказов быстро возрастает. Такой вид зависимости и на­личие трех участков можно объяснить следующим образом.

            а                                              б                                               в

Рис. 2.3. Зависимость интенсивности отказов от времени на участках: а — приработки; б — нормальной эксплуатации; в — старения

В большой партии всегда имеется некоторое количество изделий со скрытыми дефектами, не обнаруженными выходным контролем производства. Эти дефек­ты развиваются в отказ обычно вскоре после начала эксплуатации. По мере «выжигания» дефектных изделий интенсивность отказов уменьшается согласно зависимости Xt(t). Этот процесс продолжается и на участке нормальной работы, но число отказов изделий со скрытыми дефектами здесь сравнительно невелико. На третьем участке отказы с интенсивностью Х2(0) возникают преимущественно вследствие необратимых физико-химических процессов, приводящих к ухудше­нию качества изделий и называемых процессами старения. На втором участке действуют обе причины отказов: скрытые дефекты и старение, однако поскольку нет преобладания ни одной из причин, суммарная интенсивность отказов остает­ся примерно постоянной.