Надежность параллельных вычислений

Безотказность — это свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Наработка — это продолжительность или объем работы объекта. Наработка может измеряться в единицах времени или объема выполненной работы (длины, площади, массы, числа срабатываний и пр.), например: для автомобилей наработка может измеряться километражем пробега, для реле — количеством переключений на некотором временном интервале. Если наработка измеряется в единицах времени, то в случае непрерывного применения объекта она может совпадать с календарным временем. Наработку, в течение которой объект, снимаемый с эксплуатации после первого же отказа, сохраняет работоспособность, называют наработкой до первого отказа. Если наработка совпадает с календарным временем, она называется временем до первого отказа, или временем безотказной работы. Для других объектов наряду с наработкой до первого отказа может рассматриваться наработка между соседними отказами.

Ремонтопригодность — это свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Ремонтопригодное изделие должно иметь соответствующую конструкцию, быть приспособленным к контролю работоспособности по всем основным параметрам, демонтажу отказавшего и монтажу работоспособного оборудования. Близким к ремонтопригодности понятием является восстанавливаемость. Восстанавливаемость зависит не только от приспособленности аппаратуры к предупреждению, обнаружению и устранению отказов, но и от подготовленности обслуживающего персонала, от организационно-технических мероприятий по обслуживанию и снабжению изделия необходимыми запасными частями, от внешних условий функционирования. Ремонтопригодное изделие становится восстанавливаемым, если при его применении допускаются вынужденные перерывы в работе всего изделия или его составных частей, имеются необходимая контрольно-измерительная аппаратура, запасные части и обслуживающий персонал соответствующей квалификации. Из сказанного следует, что не каждое ремонтопригодное изделие является восстанавливаемым. Более того, одно и то же изделие в различных ситуациях может быть либо восстанавливаемым, либо невосстанавливаемым. С другой стороны, не каждое восстанавливаемое изделие ремонтопригодно. Примером может служить изделие, в котором отказ возникает вследствие резкого ухудшения условий функционирования. Его работоспособность восстанавливается без вмешательства персонала сразу же после возвращения к нормальным условиям функционирования. Работоспособность может восстанавливаться и путем реконфигурации технических и программных средств без проведения ремонта или замены отказавшего модуля. Время, затрачиваемое на восстановление работоспособности объекта, называют временем восстановления. Оно состоит из времени обнаружения отказа, времени его локализации, времени устранения отказа путем ремонта или замены неисправной части на запасную, времени наладки и предпусковой проверки работоспособности. Время устранения отказа, кроме времени собственно ремонта или замены, включает в себя время доставки отказавшего модуля или прибора с места эксплуатации до ремонтной базы и обратно и время ожидания (в случае ремонта) либо время доставки запасной части со склада к месту эксплуатации (в случае замены). Совокупность ремонтного персонала, контрольно-измерительной аппаратуры, средств технической диагностики и наладки, запасного имущества и принадлежностей (ЗИП), испытательного и вспомогательного оборудования, необходимых для восстановления работоспособности, называют ремонтным органом. Часть ремонтного органа, необходимая для восстановления работоспособности одного модуля или блока, называют ремонтной бригадой, или восстанавливающим (обслуживающим) прибором. Последний термин заимствован из теории массового обслуживания, используемой для решения задач оценки надежности. Таким образом, для характеристики ремонтного органа необходимо знать не только производительность бригад, но и их количество. Сохраняемость — это свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции в течение и после хранения и/или транспортирования. Сохраняемость характеризует поведение объекта в условиях, весьма существенно отличающихся от условий эксплуатации. Прежде всего во время хранения и транспортирования объект находится в выключенном состоянии. Кроме того, есть различия в температуре окружающей среды, влажности, других климатических условиях, механических нагрузках. Долговечность — это свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Предельное состояние — это такое состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние возникает вследствие старения, износа или существенного снижения эффективности применения объекта. В технической документации обычно указывают, какое состояние объекта следует считать предельным.

Система и элемент

В технической литературе по теории надежности термины «элемент» и «система» употребляют в узком и широком смыслах.

Элементом в узком смысле называют изделие, выпускаемое серийно промышленностью и имеющее самостоятельное конструктивное оформление. Элемент в узком смысле — это резистор, интегральная микросхема, реле, тумблер и т. д. Под системой в узком смысле понимают совокупность взаимодействующих элементов в узком смысле с определенными связями между ними, предназначенных для выполнения общей задачи. Система в узком смысле — это компьютер, вычислительная сеть, автопилот, электростанция и пр. В зависимости от конструктивного исполнения и функционального назначения системы могут подразделяться на модули, блоки, приборы, агрегаты, устройства.

Элементом в широком смысле, или структурным элементом, называют любой объект, внутренняя структура которого на данном этапе анализа надежности не учитывается. В расчетах надежности такой элемент рассматривается как единое и неделимое целое. В технической кибернетике есть термин, близкий по смыслу к термину «структурный элемент», а именно — «черный ящик». При построении моделей структурный элемент иногда называют еще элементом расчета надежности.

Системой в широком смысле называют совокупность элементов в широком смысле, соединенных между собой тем или иным способом. В зависимости от этапа анализа надежности и степени его детальности один и тот же объект может рассматриваться и как элемент, и как система. Употребление термина «элемент» (в широком смысле) по отношению к техническому изделию вовсе не означает, что оно простое и содержит небольшое количество элементов в узком смысле.

Элементом в широком смысле может быть не только резистор, диод, микросхема, но и логическая плата, системный блок компьютера, компьютер в целом, вычислительный комплекс. С другой стороны, система в широком смысле не обязательно должна содержать большое количество аппаратуры. Она может состоять из нескольких или даже одного элемента в узком смысле. Так, резистор может рассматриваться как система, состоящая из подложки, изолирующего слоя, напыления, выводов и пр. В дальнейшем термины «элемент» и «система» в основном будут употребляться в широком смысле, за исключением особо оговариваемых случаев.

По степени сложности системы можно подразделять на простые и сложные. Отличительные особенности сложной системы таковы: любое количество элементов, сложный характер связей между ними, многообразие выполняемых функций, наличие элементов самоорганизации, сложность поведения при изменяющихся внешних воздействиях, обусловленная наличием обратных связей, участием оперативного персонала в функционировании системы. В зависимости от факторов, учитываемых при классификации, различают структурно сложные, функционально сложные, организационно сложные и другие разновидности сложных систем. Автоматизированные системы обработки информации и управления относятся, как правило, к сложным системам, хотя многие их подсистемы являются простыми системами. АСОИУ являются многофункциональными системами, могут функционировать с пониженным качеством, имеют несколько уровней работоспособности, сложную структуру, элементы адаптивности и самоорганизации.

2 Показатели    надежности параллельных вычислений

Потоки отказов и восстановлений

Под потоком событий понимается такая последовательность со­бытий, при которой они происходят одно за другим в случайные мо­менты времени. Основными потоками событий, изучаемыми в теории надежности, являются потоки отказов и восстановлений. По своему ха­рактеру они могут быть самыми различными. Наибольшее применение в теории надежности получили простейший поток и потоки Эрланга. Наиболее важными характеристиками потоков отказов и восстановле­ний являются математическое ожидание числа отказов (восстановле­ний) Ω(t) на интервале (0, t), интенсивность λ(t) или μ(t) и ω(t) — пара­метр потока отказов. Под интенсивностью потока отказов (восстановле­ний) понимается математическое ожидание числа отказов (восстановле­ний) в единицу времени.

Простейший поток   отказов, его свойства.

Простейшим потоком событий называется по­ток, удовлетворяющий условиям стационарности, ординарности и от­сутствия последействия.

Стационарность потока отказов означает, что вероятность появле­ния определенного числа отказов за определенный интервал времени длительностью t не зависит от того, где располагается на оси времени t этот интервал, а зависит только от длительности интервала, т.е. плот­ность потока появления отказов постоянна во времени. Иначе говоря, вероятность возникновения фиксированного числа отказов на заданном интервале времени не зависит от выбора начала отсчета времени. Пото­ки отказов многих объектов в период нормальной эксплуатации близки к стационарному потоку. В периоды приработки и старения объектов потоки отказов являются нестационарными.

Поток отказов принадлежит к классу ординарных потоков, если ве­роятность возникновения двух и более отказов за промежуток времени At пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью возникновения одного отказа, т.е.

иными словами, ординарность потока исключает случаи одновре­менного возникновения нескольких отказов.

Отсутствие последействия означает, что вероятность возникнове­ния фиксированного числа отказов на интервале времени (t, t + τ) не зависит от того, сколько отказов возникло до момента т. Аналитически условия принадлежности к классу потоков без последействия можно за­писать в виде:

Для потоков с последействием

Иначе, условие отсутствия последействия выражает взаимную независимость отказов, т.е. отказы являются событиями случайными и независимыми.

Несмотря на то, что на практике не всегда наблюдается одновре­менное выполнение всех трех указанных условий, простейший поток может служить приближенной физической моделью для широкого круга задач, выдвигаемых требованиями эксплуатации объектов. Можно доказать, что если поток отказов является простейшим, то он описыва­ется распределением Пуассона с постоянным параметром распределе­ния λ:

поэтому простейший поток часто называют пуассоновским.

Потоки отказов элементов сложных систем часто являются нестационарными. Поток, удовлетворяющий одновременно условиям ординар­ности и отсутствия последействия, но нестационарный, называется не­стационарным потоком Пуассона. Такие потоки наблюдаются в процессе приработки системы и в случае, если элементы сложной сис­темы работают неодновременно. Они также имеют место при отказах резервированных систем с постоянно включенным резервом, если по­ток отказов основной и для всех резервных систем является простей­шим.

Поток Эрланга.

Потоки Эрланга. Нарушение условий стационарности или наличие последствия приводит к тому, что поток становится непростейшим. К непростейшим потокам относятся потоки Эрланга, которые возникают «просеиванием» простейшего потока отказов. Потоком Эрланга k-го по­рядка называется поток, получающийся в результате сохранения каждо­го k-то события в простейшем потоке. При к = 1 поток Эрланга — про­стейший. С увеличением числа к последствие возрастает. При к -> оо поток приближается к регулярному потоку с постоянным интервалом между событиями

Дифференциальный закон распределения потока Эрланга следую­щий

где X — интенсивность простейшего исходного потока. Интенсивность отказов при потоке Эрланга

математическое ожидание времени между событиями

дисперсия времени между событиями

Поток Пальма

Потоком Пальма называется ординарный поток однородных событий, если промежутки между событиями Т1, Т2, … представляют собой независимые случайные величины.

Если промежутки времени Т1, Т2, … распределены по показательному закону, то поток Пальма  становится простейшим потоком.

Примером потока Пальма может служить движение колонны автомобилей. Пусть движется колонна автомобилей, каждый из которых, двигаясь с одинаковой скоростью, стремится держаться на некотором заданном расстоянии от впереди идущего автомобиля. Однако, вследствие воздействия множества случайных факторов, это расстояние выдерживается не точно. Тогда времена пересечения каждым автомобилем определенного рубежа Т1, Т2, … будут независимыми случайными  величинами и образуют по ток Пальма.

Отметим, что если автомобили будут стремиться выдерживать заданное расстояние не от соседней машины, а от головной, то моменты пересечения этого рубежа уже не будут образовывать поток Пальма.

Поток Пальма часто получается в качестве выходного потока систем массового обслуживания.

Показатели безотказности, ремонтопригодности, долговечности, сохраняемости восстанавливаемых объектов.

Коэффициент готовности - это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и ремонтопригодности объекта,

KГmax=1

Для одного ремонтируемого объекта коэффициент готовности

Для определения коэффициента готовности необходим достаточно длительный календарный срок функционирования объекта.

Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления затрудняет оценку надежности объекта, так как по КГ нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа

Коэффициент оперативной готовности определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Из вероятностного определения следует, что

КОГ=Кг-Р(tр),             

где КГ - коэффициент готовности;

Р(tр) - вероятность безотказной работы объекта в течение времени (tр), необходимого для безотказного использования по назначению.

Коэффициент технического использования равен отношению математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации: