Лекции по "Информатике"

     Символьные  вычисления выполняются столь же просто (для пользователя), как вычисление квадрата х.

     Символьные  операции можно выполнять двумя  способами:

     Непосредственно в командном режиме (используя  операции меню Символы); С помощью  операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы ).

     Рассмотрим  первый способ. Выделение выражений  для символьных вычислений

     Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется.

     Таким образом, для выполнения операций с символьным процессором нужно выделить объект (целое выражение или его часть) синими сплошными линиями.

     Символьные  операции разбиты на пять характерных  разделов. Первыми идут наиболее часто  используемые операции. Они могут выполняться с выражениями, содержащими комплексные числа или имеющими решения в комплексном виде.

     Символьные  операции

     Операции  с выделенными выражениями 

     Если  в документе есть выделенное выражение, то с ним можно выполнять различные  операции, представленные ниже:

     Расчеты - преобразовать выражение с выбором  вида преобразований из подменю;

     Символические [Shift] F9 - выполнить символьное преобразование выделенного выражения;

     С плавающей запятой… - вычислить  выделенное выражение в вещественных числах;

     Комплексные - выполнить вычисления в комплексном виде;

     Упростить - упростить выделенное выражение  с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю, использование  основных тригонометрических тождеств и т д.;

     Расширить - раскрыть выражение [например, для (Х + Y) (Х - Y) получаем X 2- Y 2];

     Фактор - разложить число или выражение  на множители [например, X 2- Y 2 даст (Х + Y) (Х - Y)];

     Подобные - собрать слагаемые, подобные выделенному  выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом (результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного выражения);

     Коэффициенты  Полинома - по заданной переменной найти  коэффициенты полинома, аппроксимирующего выражение, в котором эта переменная использована.

     Операции  с выделенными переменными 

     Для ряда операций надо знать, относительно какой переменной они выполняются. В этом случае необходимо выделить переменную, установив на ней маркер ввода. После этого становятся доступными следующие операции подменю Переменные:

     Вычислить - найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение  становится равным нулю;

     Замена - заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

     Дифференциалы - дифференцировать выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной (остальные переменные рассматриваются как константы);

     Интеграция - интегрировать все выражение, содержащее переменную, по этой переменной;

     Разложить на составляющие... - найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной;

     Преобразование  в Частичные Доли - разложить на элементарные дроби выражение, которое  рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

     Операции  с выделенными матрицами 

     Операции  с выделенными матрицами представлены позицией подменю Матрицы, которая  имеет свое подменю со следующими операциями:

     Транспонирование - получить транспонированную матрицу;

     Инвертирование - создать обратную матрицу;

     Определитель - вычислить детерминант (определитель) матрицы.

     Результаты  символьных операций с матрицами  часто оказываются чрезмерно  громоздкими и поэтому плохо  обозримы.

     Операции  преобразования

     В позиции Преобразование содержится раздел операций преобразования, создающий подменю со следующими возможностями:

     Фурье - выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

     Фурье Обратное - выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

     Лапласа - выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат - функция переменной s);

     Лапласа Обратное - выполнить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат - функция переменной t);

     Z - выполнить прямое Z-преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат - функция переменной z);

     Обратное Z - выполнить обратное Z-преобразование относительно выделенной переменной (результат - функция переменной n) .