d(5):=min[d(5), d(2)+1]= min[∞,2]=2

d(6):=min[d(6), d(2)+1]= min[∞,2]=2

d(7):=min[d(7), d(2)+1]= min[∞,2]=2

3. l:=3 (из 3-ей вершины в 4,8)

d(4):=min[d(4), d(3)+1]= min[2,3]=2

d(8):=min[d(8), d(3)+1]= min[∞,3]=3

4. l:=4 (из 4-ой вершины в 3,5,8)

d(3):=min[d(3), d(4)+1]= min[2,3]=2

d(5):=min[d(5), d(4)+1]= min[2,3]=2

d(8):=min[d(8), d(4)+1]= min[3,3]=3

5. l:=5 (из 5-ой вершины в 4,8)

d(4):=min[d(4), d(5)+1]= min[2,3]=2

d(8):=min[d(8), d(5)+1]= min[3,3]=3

6. l:=6 (из 6-ой вершины в 8)

d(8):=min[d(8), d(6)+1]= min[3,3]=3

7. l:=7 (из 7-ой вершины в 8)

d(8):=min[d(8), d(7)+1]= min[3,3]=3

8. l:=8(из 8-ой вершины в 10)

d(12):=min[d(12), d(8)+1]= min[∞,4]=4

    Следовательно, диаметр графа организационного схемы:

    

.

    Определим диаметр графа для функциональной структуры:

Для висячей  вершины: d(1)=0;

Для остальных: d(k)=∞, где ;

1. l:=1 (из 1-ой вершины во 2)

    d(2):=min[d(2), d(1)+1]=min[∞,1]=1

2. l:=2 (из 2-ой вершины в 3,4)

     d(3):=min[d(3), d(2)+1]=min[∞,2]=2

   d(4):=min[d(4), d(2)+1]=min[∞,2]=2

3. l:=3 (из 3-ой вершины в 5)

      d(5):=min[d(5), d(3)+1]=min[∞,2]=3    

4. l:=4 (из 4-ой вершины в 13)

     d(13):=min[d(13), d(4)+1]=min[∞,3]=3    

5. l:=5 (из 5-ой вершины в 6,7,12)

      d(6):=min[d(6), d(5)+1]=min[∞,4]=4

      d(7):=min[d(7), d(5)+1]=min[∞,4]=4

      d(12):=min[d(12), d(5)+1]=min[∞,4]=4    

6. l:=6 (из 6-ой вершины в 8,9)

  d(8):=min[d(8), d(6)+1]=min[∞,5]=5

  d(9):=min[d(9), d(6)+1]=min[∞,5]=5

7. l:=7 (из 7-ой вершины в 12)

     d(12):=min[d(12), d(7)+1]=min[4,5]=4

8. l:=8 (из 8-ой вершины в 10)

     d(10):=min[d(10), d(8)+1]=min[∞,6]=6

9. l:=9 (из 9-ой вершины в 11,12)

d(11):=min[d(11), d(9)+1]=min[∞,6]=6

     d(12):=min[d(12), d(9)+1]=min[4,6]=4

10. l:=10 (из 10-ой вершины в 11)

     d(11):=min[d(11), d(10)+1]=min[6,7]=6

11. l:=11 (из 11-ой вершины в 9)

     d(9):=min[d(9), d(11)+1]=min[5,7]=5

12. l:=12 (из 12-ой вершины в 5,13)

d(5):=min[d(5), d(12)+1]=min[3,5]=3    

d(13):=min[d(13), d(7)+1]=min[3,5]=3

13. l:=13 (из 13-ой вершины в 14,15)

     d(14):=min[d(14), d(13)+1]=min[∞,4]=4

d(15):=min[d(15), d(13)+1]=min[∞,4]=4

14. l:=14 (из 14-ой вершины в 2)

     d(2):=min[d(2), d(14)+1]=min[1,5]=1

    Следовательно, диаметр графа организационного схемы:

    

.

    6.4 Степень централизации  структуры

    Определим степень централизации организационной  структурной схемы с помощью  индекса центральности  для ориентированного графа, т.е. определение неравномерности распределения связей в структуре.

    В графе находим элемент, у которого максимальное число входящих и исходящих  связей и рассчитываем величину коэффициента центральности по следующей формуле:

     .                                        (6.4)

    Рассмотрим  граф организационной структуры (рис. 4.1):

    

    Рассчитаем  величину коэффициента избыточности:

    Рассмотрим  граф функциональной схемы (рис. 4.2):

    

    Рассчитаем  величину коэффициента избыточности:

    

    Таким образом, индекс центральности для  ориентированного графа функциональной схемы сильно централизован, а индекс центральности организационной схемы средний, структурная схема не сильно централизована, т.е. связи в системе распределены достаточно равномерно. 

    6.5 Распределение связей  в структуре 

                                                

                                   (13)

    где

    

    Таким образом распределение связей для  графа организационной структуры = 83.25, для графа функциональной схемы 24.443557.

    6.6 Сложность структур

      Сложность структуры определяется сложностью анализа её свойств. Анализ структуры тем сложнее, чем разнообразнее пути, ведущие от входа до выхода, т.е.  от висячих до тупиковых вершин.

     Коэффициент сложности структуры  можно рассчитать по следующей формуле:

    

,

    где m₁ – число висячих вершин;

    m₂ – число тупиковых вершин;

    ρ_ij - количество путей из i висячей вершины в j тупиковую вершину.

    Рассчитаем  сложность организационной структуры (рисунок 6):

Висячая вершина i=1: m₁=1.

Тупиковые вершины j=9,10,11,12: m₂=1. 

    

    Рассчитаем  сложность функциональной структуры (рисунок 7):

Висячие вершины i=1: m₁=1.

Тупиковая вершина j=15: m₂=1. 

 

    

    Заключение 

    Был произведен выбор системы, принадлежащей  классу больших систем управления, выбрана большая система управления предприятия,  которое является крупнейшим оператором телекоммуникационных услуг. Сформулирована цель функционирования системы и построены функциональная и организационная схемы БСУ. Для каждой схемы были построены графы и найдены соответствующие характеристики.

     Сравним организационную и функциональную схему  по структурным характеристикам для оценки качества (таблица 6).

     Таблица 6 – Сравнительная характеристика организационной и функциональной схем.

 

   Анализируя  значения  структурно-топологических характеристик, делаем вывод, что функциональная схема обладает более хорошими показателями, чем организационная. 

Литература

 

1. Подлинева Т.К. Курс лекций по предмету «Теория  больших систем». 2010
2. Белов В. В., Воробьев Е. М., Шаталов В. Е. Теория графов. — М.: Высш. школа, 1976. — С. 392.
3. Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. 384с.
4. Волкова В.М., Денисов А.Н. Теория систем. М.: Высшая школа, 2006