Виды навигационных систем

                    (1.68)

• Автокорреляционная функция  характеризует общую зависимость значений процесса в некоторый данный момент времени от значений в другой момент времени. Для стационарного эргодического случайного процесса при равенстве МО нулю вычисляется по формуле:                                                            (1.69)

Корреляционная функция рассматривается  как комплексная статистическая характеристика, объединяющая в себе числовые характеристики с функцией вероятностной связи .

• Спектральная плотность случайного процесса, описывает общую частотную структуру процесса. Для стационарного эргодического случайного процесса спектральная плотность и корреляционная функция связаны друг с другом через преобразование Фурье:

                   (1.70)                                     Стационарность и эргодичность.

Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание (МО) постоянно, а корреляционная функция зависит  только от разности аргументов   :

: ,                                                        (1.71)

Случайный процесс является эргодическим, если любая статистическая характеристика, определенная усреднением  по множеству его реализаций с  вероятностью сколь угодно близкой  к 1, равна соответствующей характеристике, определяемой усреднением по времени  одной любой достаточно продолжительной  реализации этого процесса. Например:

                                    (1.72)

                                        (1.73)

Погрешности радиотехнических систем.

Измеренное значение параметра  на выходе РТС для типовых условий  функционирования (когда измеритель находится в работоспособном  состоянии) в первом приближении  можно представить в виде

    ,                                           (1.74)

 где  – измеренное значение параметра;   – истинное значение измеряемого параметра;    – постоянная (или медленно меняющаяся) составляющая

                  погрешности измерения;  , – низкочастотная и высокочастотная составляющие погрешности параметра (случайные процессы).

Отметим, что погрешности систем, работающие с наземными станциями (РСБН, РСДН и др.) или со спутниками (СНС), являются суммой погрешностей РМ, передачи сигнала, бортовой аппаратуры. Для навигационных измерителей  погрешность  вызвана различными причинами: перемещением объекта и его маневрами; систематической составляющей методической погрешности; условиями передачи сигнала; структурой и характером рельефа местности; ошибками в установке антенн и другими факторами. Случайные составляющие обусловлены действием помех, нестабильностями частоты передатчика, флуктуациями ЛА при полете и т.д.

Случайные составляющие погрешности  некоторых выходных параметров РТС, как показали исследования, для использования  в задачах оптимальной обработки  информации можно считать  стационарными  гауссовскими случайными процессами с  нулевым математическим ожиданием  и корреляционной функцией вида:

  ,                                 (1.75)

где – среднеквадратическое значение флуктуационной ошибки;      – постоянная времени измерителя.

Корреляционной функции (1.75) процесса соответствует спектральная плотность :                                                           (1.77)

 Стационарный гауссовский случайный  процесс, имеющий  спектральную  плотность вида (1.77), может быть  получен  путем решения следующего  линейного стохастического дифференциального  уравнения первого порядка

,            (1.78)

Дифференциальное уравнение (1.78) можно  представить в разностной (рекуррентной) форме:                                      (1.79)

где -  интервал дискретности по времени (шаг решения уравнения);   - белый шум с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.   Радиотехнические системы ближней навигации.

 

Принцип и зона действия.

Радиотехническая система  ближней навигации РСБН, состоящая из наземного радиомаяка и бортового оборудования, обеспечивает в режиме навигации в пределах зоны действия системы определение местоположения ЛА относительно радиомаяка в полярной системе координат путем измерения азимута и дальности.

В горизонтальной плоскости зона наведения  РСБН при отсутствии затеняющих предметов  является круговой с центром в  месте установки наземного маяка. При этом дальность действия ограничивается энергетическим потенциалом системы (не более 500км) и прямой видимостью «маяк-ЛА» согласно формуле

Д< 4.12 км, где Н – высота самолета в метрах.

В вертикальной плоскости зона наведения  РСНБ находится в пределах углов  места от 0^о до 45^о относительно горизонтальной плоскости, проходящей через фазовый центр антенны наземного маяка. При этом в районе углов места α=2^о+4,15n (где n=0,1,2….. –

номер лепестка диаграммы  направленности антенны маяка) имеют  место ослабления поля, влияющие на дальность действия и погрешность  измерения азимута. При маршрутном горизонтальном полете эти провалы  выдаче информации носят достаточно кратковременный характер, поэтому  ими можно пренебречь при моделировании.

Азимут ЛА – угол в горизонтальной плоскости между южным направлением истинного меридиана, проходящего  через радиомаяк, и направлением от радиомаяка на проекцию места установки  бортовой приемной антенны РСБН на Землю, отсчитываемый по ходу часовой  стрелки. Дальность ЛА – кратчайшее расстояние между ЛА и радиомаяком. Система РСБН использует временной  метод определения азимута и  дальности. Отличительная особенность  системы – возможность наземного  наблюдения воздушной обстановки, определения  координат и опознавания ЛА с  помощью специальных сигналов, передаваемых с борта, а также использования  бортовой аппаратуры для посадки  при наличии посадочных радиомаяков  дециметрового диапазона.

Азимутальный радиомаяк формирует, информативный параметр которого зависит  от азимута точки приема. Момент начала отсчета азимута в бортовой аппаратуре определяется по опорному сигналу, который также передается с радиомаяка. Информация об азимуте  заключена в сдвиге принятого  сигнала относительно опорного по времени.

Канал измерения дальности основан  на принципе “запрос - ответ”, что способствует увеличению дальности  действия, но приводит к ограничению пропускной способности.

Погрешность РСБН в измерении  азимута по материалам анализа результатов летных испытаний может быть представлена в виде:

 

          (1.80)

где  - постоянная составляющая систематической погрешности азимута;

       - медленноменяющаяся составляющая систематической погрешности           азимута;

       флуктуационная составляющая погрешности азимута.

Постоянная составляющая ошибки азимута    считается постоянной для данного комплекта бортового и наземного оборудования в данном полете; при переходе от одного комплекта к другому, а также от полета к полету постоянная ошибка случайно изменяется по нормальному закону распределения с .

Медленноменяющуюся составляющую погрешности азимута можно описать  детерминированной функцией со случайными параметрами:

    ,           (1.81)

где  - угол места ЛА относительно маяка в градусах;

        - текущий азимут;

        - азимут наклона оси вращения антенны и/или среднего уклона подстилающей поверхности (случайная величина при переходе от одного радиомаяка к другому);

        - амплитуда медленноменяющейся ошибки вызванной наклоном оси вращения антенны и уклоном подстилающей поверхности (случайная величина при переходе от одного радиомаяка к другому);

        G – амплитуда медленноменяющейся ошибки, вызванной неконтролируемым наклоном азимутального облучателя (случайная величина при переходе от одного радиомаяка к другому).

Азимут наклона  является независимой случайной величиной, которая подчиняется равномерному закону распределения на интервале .

Амплитуды  являются независимыми нормальными случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и СКО .

Флуктуационная составляющая погрешности  измерения азимута  является случайным процессом с нормальным законом распределения, с нулевым МО и СКО . Нижний предел соответствует установке РМ в равнинной местности, верхний – в горах. Корреляционная функция является экспоненциальной с Т=3-15с.

Нестационарность флуктуационной ошибки измерения азимута по дисперсии  учитывается функцией СКО от дальности:

     ,                               (1.82)

где - задается в зависимости от типа местности, в которой установлен РМ.

Погрешность РСБН измерения  дальности при расчете географических координат дает существенно меньший вклад в погрешности координат, чем погрешность РСБН измерения азимута, поэтому на ее характеристике остановимся очень коротко.

Структура погрешности такая же, как и погрешности азимута  – постоянная и медленноменяющаяся составляющие систематической погрешности  дальности, флуктуационная составляющая:

                 (1.83)

Потоянная составляющая случайно меняется от комплекта к комплекту, от РМ к  РМ, от полета к полету в диапазоне  . Распределение – нормальное.

Медленноменяющаяся погрешности:

,                                (1.84)

где     - текущая дальность;

             - коэффициент – случайная величина – марковский процесс первого порядка с временем корреляции порядка нескольких часов.

Флуктуационная составляющая –  случайный процесс с экспоненциальной коррелдяционной функцией с  при дальности свыше 30км, линейно возрастает до 120м на дальности 400км.

Обновление информации в канале азимута производится с периодом Т=0,6с, а в канале дальности частота  обновления информации составляет 30 гц.

Погрешности измерений, связанные  с дискретностью представления  измерений ( для азимута и 30м для дальности), со съемом и передачей данных, как правило, могут быть отнесены к одной из представленных составляющих.

 

 

 

 

 

 

 

 

12.   Радиотехнические системы дальней навигации.

 

Принцип работы РСДН базируется на свойстве радиоволн распространяться в однородной среде по кратчайшему расстоянию с определенной конечной скоростью. Запаздывание прихода сигнала, излучаемого с наземной станции, к потребителю характеризует расстояние между ними.

Измеряемой геометрической величиной в РСДН является расстояние от передающей станции или разность расстояний от двух разнесенных между  собой передающих станций – ведущей  и ведомой, до приемоиндикатора (дальномерные и разностно – дальномерные или  гиперболические РСДН, соответственно). Наиболее широкое  применение в авиации  получили системы, основанные на фазовом  методе измерения времени запаздывания (ФРНС) и импульсно – фазовом (ИФРНС), являющиеся частным случаем фазового метода. В зоне действия наземных станций  РСДН приемоиндикатор обеспечивает выдачу на индикацию и потребителям географических координат.

Летный эксперимент строится таким образом, чтобы проверить  точность коррекции во всех режимах  работы РСДН. К оценке режима коррекции  по данным РСДН можно подойти так  же, как и к оценке РСДН в автономном режиме.

Погрешности РСДН в определении  координат являются в общем случае нестационарными случайными процессами, причем нестационарными и по математическому  ожиданию, и по дисперсии, что вытекает из физики работы системы. Однако, для  проверки соответствия характеристик  режима коррекции заданным в ТЗ, как и в случае проверки их системы  РСДН автономно, можно сделать выводы:

• реализации погрешностей в одном полете в зоне действия различных наземных станций могут быть разбиты на участки в зависимости от геометрического фактора, вида подстилающей поверхности и др.;
• на этих участках полета погрешности , можно рассматривать нормальными детерминированными случайными процессами;
• детерминированный случайный процесс можно представить в виде суммы полинома, являющегося функцией времени, и нормального случайного стационарного эргодического процесса.

Модель погрешностей РСДН в определении координат на введенных  в рассмотрение участках полета может  быть представлена в виде:

            (1.85)

где

- детерминированные составляющие  погрешностей (имеющие определенный  закон изменения на данном  участке, случайные от участка  к участку);