Оценка справедливой стоимости российских ценных бумаг (акций иоблигаций)

где: - ожидаемая в текущем году сумма дивидендов на одну акцию.Таким образом, дивиденды, которые инвестор рассчитывает получить в конце не-

кого  периода n,  равняются самым последним по времени дивидендам,  умноженным на сложный коэффициент роста, .  Если предположить, что r > g (что вполне допустимо, поскольку, если бы скоростьростадивидендов всегда была бы больше, чем ставка капитализации, то это привело бы кбесконечно большой стоимости акции),  тогда формулу   
 
 

  можно  существенно упростить: 
 

Эту модель часто называют Гордоновской моделью оценки акций в честь Майрона Дж. Гордона (Myron J. Gordon), который разработал ее на основе новаторской работы,  выполненной Джоном Вильямсом (JohnWilliams): (MyronJ. Gordon, TheInvestment,FinancingandValuationoftheCorporation. Homewood, IL: RichardD. Irwin, 1962). Важным предположением этой модели оценки стоимости является то,  что дивиденды,  выплачиваемые на одну акцию,  будут расти непрерывно  (сложная скорость их роста равняется g).  На практике для многих успешных компаний такое предположение

оказывается достаточно близким к реальности. В целом, для компаний, достигших в своемжизненном цикле стадии зрелости, такая модель непрерывного роста зачастую оказывается вполне приемлемой. Особый случай оценочной модели с непрерывным ростом дивидендов соответствует нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов  (g = 0). В такой ситуацииосновное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение можно переписать в следующем виде. 
 
 

Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, встречаются в мировой практике достаточно редко  (пример -  акции крупнейшего американского производителя электроники - компании IBM). Однако когда инвесторы рассчитывают на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравнение является хорошей аппроксимацией стоимости акций. Если картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель непрерывного  (постоянного)  роста не соответствует действительности, можно пользоваться модификация-

ми уравнения. Ряд моделей оценки акций основывается на предположении, что в течение нескольких лет компания может демонстрировать темпы роста выше обычных  (на протяжении этой фазы темп роста g может оказаться даже больше, чем r, то есть: gmax > r), но со временем скорость роста замедляется. Таким образом, может произойти переход от повышенной в начале скорости роста к такой скорости роста g,  которая считается нормальной. Модификация уравнения  в этом случае имеет следующий вид: 
 

где: n - число временных интервалов с повышенными дивидендами .

Следует обратить внимание на то, что в качестве основы для роста дивидендов во второй фазе используются ожидаемые дивиденды в период

t = n+1. Следовательно, показателем степени для члена роста является (t - n). Вторая фаза - это не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после периода роста с повышенной скоростью. Воспользовавшись этим фактом, можно переписатьуравнение в следующем виде. 
 

Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить и в более плавном виде  (в течение нескольких фаз). Чем большее количество сегментов роста при этом принимается во внимание, тем точнее рост дивидендов будет аппроксимировать некую криволинейную функцию. Однако компаний,  у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста, не существует. Как правило, любая компания поначалу растет

очень быстро, после чего возможности для  ее роста уменьшаются, и темпы ее роста приближаются к обычным для большинства компаний. Когда компания достигает стадии зрелости, темпы роста вообще могут замедлиться до нуля. 

4.2.4 Методы на основе дисконтирования и капитализации денежных потоков.

Методы  на основе дисконтирования и капитализации  денежных потоков строятся на основе оценки стоимости бизнеса компании. Базовое предположение здесь заключаетсяв том, что инвестор, приобретая акции, рассчитывает на доход от дивидендов и от роста курсовой стоимости акций, иначе говоря, - на доход от прироста капитала.Предположим, что инвестор рассчитывает получить в течение текущего года дивиденды D1 и по окончанию года продать акцию по цене P1. В этом случае действительная

или внутренняя стоимость акции, обозначенная Sакц, определяется как приведенная стоимость всех выплат инвестору,  обусловленных владением акцией, в том числе, дивидендных платежей и денежных поступлений в результате ее конечной продажи,  дисконтированных по соответствующей годовой ставке r1, содержащей поправку на риск: 
 

где: ожидаемая сумма дивидендов за год;  ожидаемая рыночная стоимость акции в конце года. В условиях рыночного равновесия текущая рыночная стоимость акций отражает оценку их действительной стоимости всеми субъектами рынка.  Это означает,  что отдельный i-й инвестор, чья оценка действительной стоимости акции не совпадает с текущей рыночной стоимостью,  по сути,  вступает в спор с мнением остальных субъектов рынка по поводу значений ,  или . Следует учитывать,  что реальные будущие цены и дивидендные выплаты неизвестны,  и речь идет только об ожидаемых величинах.  Общеупотребительным термином

для рыночно  согласованного значения требуемой  ставки доходности является рыночная учетная ставка, или рыночная ставка капитализации. Если предположить,  что инвестор собирается продать акцию в следующем году,

уравнение   с точки зрения денежных потоков  будет выглядеть следующим образом: 
 
 

где: - ожидаемая сумма дивидендов за второй год;

- ожидаемая рыночная  стоимость акции  в конце второго  года;

- годовая процентная  ставка, действующая  в течение 2-го  года.

В общем  виде (для T лет) это уравнение будет выглядеть следующим образом: 
 
 

Так как  ставка дисконтирования всегда больше нуля,  то,  как видно из уравнения, по мере увеличения срока владения акциями влияние на действительную стоимость акции ожидаемой стоимости продажи

  будет постепенно ослабевать. В конечном счете, при заданной точности расчетов всегда найдется такой временной период  (количество лет T), после которого последним членом в уравнении можно будет пренебречь. Таким образом, действительная стоимость акции, исходя из предположения о длительном сроке владения ею, может определяться с помощью уравнения: 
 
 
 

где: T - количество лет, определяемое путем расчетов на основе допустимой ошибки в оценке.Уравнение показывает,  что действительная цена акции равна приведенной стоимости всех будущих дивидендных выплат за неограниченный период времени.  Эта формула называется моделью дисконтирования дивидендов  (МДД) для определения действительной стоимости акций. Фактически МДД ориентируется лишь на дивидендные выплаты и игнорирует рост курса акции как мотива для инвестирования. Действительно, уравнение позволяет совершенно однозначно предположить,  что прирост рыночной стоимости акций отраженный в ожидаемой цене продажи акций   составляет часть стоимости акции.  В то же время,  цена,  по которой акция будет проданы в будущем, зависит,  главным образом,  от прогноза дивидендных выплат. В уравнении  

фигурируют  только дивидендные выплаты отнюдь не потому, что

инвесторы игнорируют возможный прирост рыночной стоимости акции.  Вместо этого предполагается,  что прирост рыночной стоимости акции будет определяться прогнозом дивидендных выплат на момент продажи акции.  Именно поэтому в уравнении   рыночную стоимость продажи акции можно представить как приведенную стоимость будущих дивидендных выплат плюс стоимость их продажи на любой момент в будущем. Таким образом,   -

это приведенная  стоимость во временной точке T всех дивидендов,

ожидаемых в дальнейшем к получению.  Затем эта величина дисконтируется на данный момент времени, т. е. во временную точку 0. МДД показывает, что цена акции в конечном итоге определяются денежным потоком, поступающим акционерам от эмитента,  а это и есть дивиденды.Допустим, что дивиденды в будущем будут иметь устойчивую тенденцию к росту с

темпом, равным  в конце временного интервала с номером t  (т. е. в конце года t). Тогда уравнение примет вид: 
 
 
 

Если  предположить, что годовая процентная ставка и темпы роста дивидендов будут постоянны в течение ближайших лет, то это уравнение существенно упрощается, приобретая вид уравнения: 
 
 

В качестве базы определения действительной внутренней стоимости акции здесь используется размер дивидендов,  ожидаемых в текущем году. Как правило,  он с удовлетворительной точностью прогнозируется путем анализа прошлой дивидендной политики компании.Таким образом, здесь мы пришли к уже упоминавшейся выше Гордоновской модели оценки действительной стоимости акции или модели дисконтирования дивидендов с постоянным темпом роста  (МДДП).  Она напоминает формулу приведенной стоимости

пожизненной ренты.  Если рост дивидендов не ожидается,  то дивидендный поток будет представлять собой простую пожизненную ренту,  и уравнение для расчета действительной стоимости акции будет выглядеть следующим образом: 

Данное  уравнение  обобщает формулу пожизненной ренты   для случая возрастающей (growing) пожизненной ренты. Поскольку g возрастает, растет и курс акции.МДДП можно использовать только тогда,  когда значение g меньше,  чем r.  Если ожидается, что дивиденды будут неограниченно долго возрастать с темпом роста, превышающим r,  то действительную стоимость акции с помощью данной модели определять нельзя. Таким образом, если значение g > r, то применение такого темпа роста неоправданно в долгосрочной перспективе.  Тогда можно применить поэтапную модель МДД - частный случай уравнения  

 для  одинаковых значений r и g: 
 

где:  размер дивидендов на одну акцию, ожидаемых в текущем году.

МДДП  настолько широко применяется на практике,  что имеет смысл  про-

анализировать некоторые ее следствия и ограничения.  МДДП предполагает,  что стоимость акции тем выше, чем:

- выше  ожидаемые дивиденды  на одну акцию,

- ниже  рыночная ставка капитализации  r;

   - выше ожидаемый темп роста  дивидендов g.

Один  из выводов МДДП состоит в том,  что курс акции будет возрастать теми же темпами, что и дивиденды (т. е. курс акции пропорционален выплачиваемым по ней дивидендам). Таким образом, применение МДДП позволяет сделать вывод, что в случае ожидаемого устойчивого роста дивидендов ожидаемый темп роста рыночной стоимости акции в любой год будет равен темпу постоянного роста дивидендов g. 

4.2.4 Методы на основе капитализации чистой прибыли.

Суть  этого метода заключается в том, что в своих расчетах инвесторы часто исходят из той суммы, которую ониготовы заплатить за каждый рубль своих будущих доходов. Предположим, что компания каждый год удерживает для развития бизнеса постоянную долю своей прибыли и обозначим этувеличину параметром b. В этом случае коэффициент выплаты дивидендов  (получаемый путем деления дивидендов,  приходящихся на одну акцию,  на величину чистойприбыли на одну акцию) также будет постоянным. Следовательно: 
 

где:  ожидаемый размер дивидендов в текущем году,   ожидаемый размер прибыли на одну акцию в текущем году. Подставив выражение

=dуравнение  
его можно представить в следующем виде. 
 

где стоимость  акции теперь основывается на ожидаемой  прибыли за период.

Коэффициентом прибыли называется частное вида: 
 

(Коэффициентом  выплаты дивидендов называется отношение размера дивидендов, приходящихся на одну акцию, к величине чистой прибыли, полученной компанией-эмитентом на одну акцию.) По этому параметру в мировой практике, как правило, и сравниваются цены акций разных эмитентов. Основным достоинством сравнения по коэффициенту прибыли является то, что сравниваемый параметр не зависит от номинала акции, то есть является универсальным для всех эмитентов.В последнее время при оценке стоимости акций все чаще используются оценочные показатели,  обусловленные переходом на международные стандарты финансовой отчетности  (МСФО). Одним из таких показателей является величина прибыли на одну акцию (EarningPerShare-EPS или просто Е). На его основе выполняется прогнозирование курсовой стоимости акций. Этот показатель получил значительное распространение в странах с развитым рынком ценных бумаг, так как он ориентирован на проведение инвестиционного анализа эффективности вложений в корпоративные акции, обращающиеся на фондовой бирже. Данные о прибыли на одну акцию различных компаний систематически публикуются в деловых изданиях.  В частности,  ежегодный рейтинг крупнейших компаний, составляемый влиятельной газетой Financial Times, содержит сведения об измененииприбыли в расчете на одну акцию корпораций, включенных в рейтинговый лист. Прибыль на акцию является элементом индикатора Р/Е - Цена-прибыль (Price / Earning Ratio),