Лекции по "Основы финансового менеджмента"

Во всех вышеприведенных примерах рассматривался только один вид дохода – прирост стоимости капитала. При определении доходности за единичный период (например – год) данный факт не играет существенной роли, так как и прирост капитала и текущий доход абсолютно равноценны для инвестора, и тот и другой одинаково увеличивают его богатство. Однако, при расчете средней доходности за несколько лет необходимо учитывать различия между этими видами дохода. Получая текущий доход, инвестор оставляет неизменной сумму первоначальных инвестиций. Предположим, что вся чистая прибыль, отраженная в таблице 5.2.3, ежегодно изымалась собственником капитала в виде дивидендов (табл. 5.2.4). В этом случае размер инвестированного капитала на начало каждого года оставался неизменным – 1 млн. рублей. Средняя геометрическая доходность за три года составит 19,32% ((1 + 0,2) * (1 + 0,12) * (1 + 0,264))1/3 – 1); среднеарифметическая доходность будет равна 19,47% ((20 + 12 + 26,4) / 3).

Для анализа инвестиций, приносящих оба вида дохода (текущий и прирост стоимости) широкое распространение получило использование еще одного показателя средней за ряд периодов доходности. В данной роли выступает многократно упоминавшаяся ранее внутренняя норма доходности (irr). Данный показатель учитывает все текущие доходы за период инвестиций и прирост стоимости капитала в конце этого периода. Он незаменим при выполнении прогнозных расчетов по возвратным инвестициям (долгосрочным кредитам, облигационным займам и т.п.), так как позволяет определять полную доходность инвестиций или доходность к погашению (yield to maturity – YTM). Так же как и внутренняя норма доходности, доходность к погашению представляет собой среднюю эффективную процентную ставку, дисконтирование по которой приравнивает приведенную величину совокупных доходов к сумме первоначальных инвестиций:

, где (5.2.2)

P – сумма первоначальных инвестиций;

CF – поток ежегодных текущих доходов от инвестиций;

N – разовая выплата инвестору в конце срока, на который вложен капитал (например, возврат основной суммы кредита);

n – общий срок вложения капитала.

Являясь средней процентной ставкой, YTM по своему значению может отличаться как от среднеарифметической, так и среднегеометрической доходности, хотя часто она близка последней. Например, вложение ста тысяч рублей на срок 3 года гарантирует инвестору получение ежегодного текущего дохода в сумме 10 тыс. рублей (в конце каждого года) и возврат всей вложенной суммы в конце третьего года. Соответствующий денежный поток может быть представлен следующим образом (табл. 5.2.5).

Таблица 5.2.5 Денежный поток от инвестиций (тыс. руб. )

Очевидно. что как среднеарифметическая, так и среднегеометрическая доходности составят одну и ту же величину – 10%. Использовав данные гр. 5 табл. 5.2.5 и финансовую функцию ВНДОХ электронного табличного процессора MS Excel, получим внутреннюю доходность потока равную также 10%. Несколько изменим структуру ожидаемого денежного потока – в первый год текущий доход составит 0, зато во втором году будет получено 20 тыс. рублей дохода. Среднеарифметическая доходность при этом останется неизменной (10%), средняя геометрическая уменьшится до 9,7% (((1 + 0) * (1 + 0,2) * (1 + 0,1))1/3 – 1), а внутренняя норма доходности составит 9,68%. Это объясняется более поздним поступлением доходов – приведенная стоимость дополнительных 10 тыс. рублей, полученных во втором году, ниже, чем у той же суммы, выплаченной годом раньше.

Предположим, что первоначальные инвестиции составят не 100, а только 95 тыс. рублей, а текущий доход поступает равномерно по 10 тыс. рублей в год (табл. 5.2.6).

Таблица 5.2.6 Денежный поток от инвестиций (тыс. руб. )

Среднеарифметическая доходность составит 12,28% ((10,53 * 2 + 15,79) / 3); среднегеометрическая – 12,25% (((1 + 0,1053)2 * (1 + 0,1579))1/3 – 1). Доходность к погашению также возрастет и составит 12,09%.

Технические трудности вычисления IRR обусловили разработку упрощенного метода приблизительной оценки величины доходности к погашению. Для этих целей используется следующая формула:

(5.2.3)

Условные обозначения те же, что и в формуле (5.2.2). Применив ее к данным из табл. 5.2.6, получим:

Отклонение от точной величины YTM составило 0,12 процентных пункта (12,09 – 11,97). При более высоких уровнях доходности и более длительных сроках инвестиций, точность расчетов по данной формуле значительно ухудшается. Так, если предположить, что первоначальные инвестиции составили не 95, а 80 тыс. рублей, ежегодный текущий доход равен 30, а не 10 тыс. рублей, и поступать он будет в течение пяти, а не трех лет, то приближенное значение YTM по формуле (5.2.3) составит 42,35%, в то время как точная ее величина равна 46,34% (больше на 3,99 процентных пункта). Любопытно, что значение среднегеометрической доходности составит в этом случае 50,55%, то есть она превысит YTM на 4,21 процентных пункта (50,55 – 46,34). Иными словами, расчет по предлагаемой формуле дает не намного более точный результат, чем вычисление среднегеометрической доходности.

В заключение, следует отметить, что ни один из рассмотренных выше показателей средней доходности (арифметическая, геометрическая и ytm) не является наиболее “точным” или “правильным”. Каждый из них имеет четко очерченную сферу своего применения. Средняя арифметическая незаменима при расчете средней доходности инвестиционного портфеля за один и тот же период. Средняя геометрическая является инструментом анализа временных рядов, поэтому ее следует использовать для нахождение средней доходности за несколько смежных периодов. Как правило, подобные задачи возникают при ретроспективном анализе уже совершенных сделок, о которых известны лишь значения их доходности за отдельные периоды. Потребность в расчете YTM появляется при планировании финансовых операций, по которым наряду с текущими доходами ожидается возникновение прироста стоимости вложенного капитала. Вся сумма этого прироста относится на самую крайнюю дату – срок возврата первоначальных инвестиций – отсюда название показателя “доходность к погашению”.

 

5.3. Ожидаемая доходность основных финансовых инструментов

Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций. Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более “предсказуемым” инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принести два вида дохода – текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка), определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

, где (5.3.1)

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

Например, по облигации номиналом 5 тыс. рублей предполагается ежегодно выплачивать купонный доход в сумме 1 тыс. рублей. В этом случае купонная ставка составит 20% годовых (1 / 5). Данный показатель очень далек от реальной доходности владения облигацией, так как во-первых, он учитывает только один вид дохода (купонные выплаты), а во-вторых, в знаменателе формулы показываются не фактические начальные инвестиции (цена покупки), а номинал облигации, то есть сумма долга, подлежащая возврату. Купонная ставка объявляется в момент эмиссии облигаций и служит для определения абсолютной суммы купонных выплат в рублях. Например, в объявлении о размещении займа сообщается, что по облигации номиналом 10 тыс. рублей установлена купонная ставка 18%. Это означает, что ежегодно владельцу одной облигации будет выплачиваться купонный доход в сумме 1,8 тыс. рублей (10 * 0,18).

Более приближенным к реальности является показатель текущей доходности, определяемый как отношение годовой купонной выплаты к цене покупки облигации:

, (5.3.2)

где P – цена приобретения облигации (сумма первоначальных инвестиций).

Например, если тысячерублевая облигация с ежегодным купоном 20% была приобретена за 925 рублей, то ее текущая годовая доходность составит 21,62% (200 / 925). Отличие от купонной ставки заключается в более точном учете первоначальных инвестиций. Однако текущей доходности присущ другой недостаток предыдущего показателя – она не отражает капитализированной доходности. Поэтому она также не может использоваться для сравнения эффективности различных инвестиций.

Строго говоря, оба рассмотренных выше показателя обладают еще одним недостатком – они не учитывают влияния на доходность количества купонных выплат в течение года. Как правило, эти выплаты производятся 2 раза в год. Держатель облигации получает возможность реинвестирования суммы купона за первое полугодие. Поэтому выплата по 500 рублей за каждые 6 месяцев выгоднее ему, чем разовая выплата 1000 рублей в конце года. Казалось бы, данное отличие легко учесть, введя в расчеты параметр m – число начислений процентов в году. На практике этого не делается – в числителях формул расчета текущей и купонной доходности отражается общая сумма купонных выплат за год. С одной стороны это позволяет избежать путаницы, а с другой – введение только одного дополнительного параметра не решает всей проблемы. На самом деле неоднократное в течение года перечисление дохода порождает качественно новую задачу: вместо единичной выплаты возникает денежный поток. Поэтому использовать для него формулы начисления процентов на разовые платежи в принципе неверно. Чрезмерное усложнение математического аппарата в данном случае также неоправданно, принимая во внимание приблизительный характер самих показателей.

Наиболее совершенным показателем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM) по методике, рассмотренной в предыдущем параграфе. Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) необходимо определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. Если этот период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация может быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

Например, купонная трехлетняя облигация номиналом 3 тыс. рублей продается по курсу 92,5. Один раз в год по ней предусмотрена выплата купона в размере 750 рублей. Для того, чтобы определить YTM этого инструмента, инвестор должен сначала определить цену его покупки, перемножив курс на номинал: 3000 * 0,925 = 2775 рублей. Тогда поток платежей по облигации может быть представлен следующим числовым рядом: -2775, 750, 750, 3750. В соответствии с формулой (5.2.2) доходность к погашению представляет собой решение относительно YTM следующего уравнения:

С помощью функции ВНДОХ на персональном компьютере можно вычислить YTM ≈ 29,08%. В то же время купонная ставка составит лишь 25% (750 / 3000), а текущая доходность облигации ≈ 27,03% (750 / 2775). В случае отсутствия под рукой компьютера или финансовых таблиц, можно применить упрощенную формулу расчета YTM (5.2.3):

Предположим, инвестор не собирается держать облигацию в течение всего срока ее “жизни”. В конце второго года он планирует продать ее за 2990 рублей. В этом случае денежный поток примет следующий вид: -2775, 750, 3740, а исходное уравнение для расчета YTM запишется в форме:

Внутренняя норма доходности этого потока (а следовательно – и YTM облигации) составит в этом случае 30,39%.

Аналогичная ситуация может возникнуть при наличии у эмитента права на досрочный выкуп (отзыв, call) облигации по фиксированной цене. В этом случае рассчитывается показатель доходности на момент отзыва (yield to call, YTC). Методика его расчета проиллюстрирована в предыдущем примере: вместо номинала облигации используется ее отзывная цена, а общий срок “жизни” инструмента заменяется числом лет, оставшихся до даты возможного выкупа. По такому же принципу рассчитывается ожидаемая полная доходность конвертируемых облигаций, которые через определенный период времени могут быть обменены (конвертированы) на обыкновенные акции предприятия-эмитента. Вместо отзывной цены в уравнении используется конверсионная стоимость облигации (PC), равная произведению ожидаемой рыночной цены обыкновенной акции на коэффициент конверсии (kC). Значение коэффициента конверсии устанавливается эмитентом при размещении займа. Спрогнозировать будущую рыночную цену обыкновенной акции, на которую может быть обменена облигация, должен сам инвестор.