Депозиты и вклады как прием финансового менеджмента

 

 

2. Формула сложных процентов.  
   Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).  
    
   Большинство банков, предлагают вклады с поквартальной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. А некоторые банки, в условиях по вкладам предлагают капитализацию по окончанию срока вложения, т.е. когда вклад пролонгируется на следующий срок, что, мягко говоря, относится к рекламному трюку, который подталкивает вкладчика не забирать начисляемые проценты, но само начисление процентов фактически осуществляется по формуле простых процентов. И повторюсь, когда сумма вклада и срок размещения значительные, такая «капитализация» не приводит к увеличению суммы процентного дохода вкладчика, ведь начисления процентов на полученные в предыдущих периодах процентные доходы нет. 
   Формула сложных процентов выглядит так:

 
Формула сложных  процентов

 
Значение символов: 
I – годовая процентная ставка; 
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит         капитализацию начисленных процентов;  
K – количество дней в календарном году (365 или 366); 
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств; 
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств; 
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами. 
 
Расчет только сложных процентов с помощью формулы, будет выглядеть так:

 
Расчет только сложных  процентов

 
Значение символов: 
I – годовая процентная ставка; 
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит         капитализацию начисленных процентов;  
K – количество дней в календарном году (365 или 366); 
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств; 
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств; 
Sp – сумма процентов (доходов).

Пример расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами: 
Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов? 
 
S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72 
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72 
Убедиться в правильности суммы процентов, рассчитанный по методу сложных процентов можно, перепроверив расчет с помощью формулы простых процентов. 
 
Для этого разобьем срок депозита на 3 самостоятельных периода(3 месяца) по 30 дней и рассчитаем проценты для каждого периода, использую формулу простых процентов. Сумму депозита в каждом следующем периоде будем брать с учетом процентов за предыдущие периоды. В результате расчета получилось:

месяцы	Р – сумма депозита	I -Процентная ставка	t – количество  дней начисления процентов	Sp – сумма процентов	S -суммы размещенных  денежных средств + начисленные  проценты. (2+5)
1	2	3	4	5	6
1	50000.00	10.5	30	431.51	50431.51
2	50431.51	10.5	30	435.23	50866.74
3	50866.74	10.5	30	438.98	51305.72

 
Итак, общая сумма процентов с  учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:  
 
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72 
Это соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам в примере № 5.  
А при расчете процентов за этот же период по формуле простых процентов в примере №2, доход составил только 1294,52 руб. Капитализация процентов принесла вкладчику дополнительно 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52), т.е. большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.

 

При начислении процентов  необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении  количества дней начисления процентов  по вкладу (t) или количества календарных  дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных  процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада. Так, например, 02.11.12 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02.11.12 по 09.11.12, т.е. 8 календарных дней. А период начисления процентов по депозиту будет с 02.11.12 по 08.11.12, т.е. – 7 календарных дней. День 09.11.12 в расчет не принимается т.к. депозит возвращен клиенту. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Расчет процентов по вкладам

Предпочтение отдается депозитам, с наиболее высокими процентными ставками. Эта тактика бывает не всегда удачной, что станет видно, когда мы сделаем расчет депозита. При размещении вкладов всегда желательно учитывать капитализацию доходов. Чтобы сделать расчет депозита и определить доходность депозитов, давайте сначала рассмотрим, какие варианты начисления процентов используются банками. Рассмотрим четыре наиболее часто встречающихся варианта расчета процентов:

1. Начисление процентов в конце срока по депозиту (депозит не пролонгируется, капитализация процентов не производится),
2. Начисление процентов в конце срока по депозиту (капитализация процентов происходит при пролонгации срока вклада),
3. Ежеквартальное начисление процентов (и капитализация процентов ежеквартально)
4. Ежемесячное начисление процентов (и капитализация процентов ежемесячно)

Капитализация вклада, это  увеличение вклада за счет причисления  доходов от начисленных процентов. Капитализация процентов, это причисление  процентных доходов к основному  вкладу с дальнейшим начислением  процентов на увеличенную сумму  вклада. 

 

 
Чтобы понять, какова доходность депозитов  и в чем различие вариантов  расчета, рассмотрим 4 варианта. Расчет процентов на депозит по ним составлен  мною по одному условному примеру. В  качестве условного примера для  расчета депозита взяты следующие  параметры:

• сумма депозита – 300 000 руб.
• срок депозита – 12 месяцев
• процентная ставка на депозит - 10,75 % “годовых”
• показательный срок расчета в примерах – 2 года

 

 

Вариант 1 - Проценты начисляются в конце срока (12 месяцев) На второй год заключен новый договор на эту же сумму и под тот же процент. 

 

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
12 месяц - 1 год	300 000,00		300 000,00
Годовой итог	332 250,00	32 250,00	332 250,00	32 250,00

 
 
Годовая доходность депозитов составила 32250 руб. (300 000 руб.*10,75% / 100%=32250 руб.). При  ежегодном переоформлении депозита доход за два года составит 64 500 руб. (32250 руб.*2). По данному примеру капитализация  вклада не предусмотрена, отсутствует  и капитализация процентов, т.к. начисленные  за первый год проценты не направлены в депозит. 
 

 

 

Вариант 2 - Проценты начисляются в конце срока депозита, капитализация процентов происходит после пролонгации вклада на следующий срок.                      

 

 

 

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
12 месяц - 1 год	300 000,00		332 250,00
Годовой итог	332 250,00	32 250,00	367 966,92	35 716,92

 
 
В момент пролонгации депозита на второй год, сумма депозита с учетом капитализации  процентов составила 332 250,00руб. Доходность депозита за два года составила 67 966,92 руб. (32250,00+35 716,92), в том числе доходность депозитов только за счет капитализации  вклада - 3 466,92 руб. (35 716,92-32 250,00)

Вариант 3 - Проценты начисляются ежеквартально с капитализацией процентов. Капитализация вклада осуществляется ежеквартально.                      

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00		333 573,54
	300 000,00		333 573,54
	300 000,00	8 062,50	333 573,54	8 964,78
	308 062,50		342 538,32
	308 062,50		342 538,32
	308 062,50	8 279,19	342 538,32	9 205,71
	316 341,69		351 744,03
	316 341,69		351 744,03
	316 341,69	8 501,67	351 744,03	9 453,12
	324 843,36		361 197,15
	324 843,36		361 197,15
12 месяц	324 843,36	8 730,18	361 197,15	9 707,16
Годовой итог	333 573,54	33 573,54	370 904,31	37 330,77

 
 
При ежеквартальном начислении процентов  и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов, к концу  второго года составила 370904,31 руб., доходность депозита уже - 70 904,31 руб., в том числе  от капитализации процентов - 6404,31 руб. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4 - Проценты начисляются ежемесячно с капитализацией процентов. Капитализация вклада осуществляется ежемесячно.                      

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00	2 687,50	333 887,42	2 991,07
	302 687,50	2 711,58	336 878,49	3 017,87
	305 399,08	2 735,87	339 896,36	3 044,90
	308 134,95	2 760,38	342 941,26	3 072,18
	310 895,33	2 785,10	346 013,44	3 099,70
	313 680,43	2 810,05	349 113,14	3 127,47
	316 490,48	2 835,23	352 240,61	3 155,49
	319 325,71	2 860,63	355 396,10	3 183,76
	322 186,34	2 886,25	358 579,86	3 212,28
	325 072,59	2 912,11	361 792,14	3 241,05
	327 984,70	2 938,20	365 033,19	3 270,09
12 месяц - 1 год	330 922,90	2 964,52	368 303,28	3 299,38
Годовой итог	333 887,42	33 887,42	371 602,66	37 715,24

 
 
При ежемесячном начислении процентов  и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации вклада к концу  второго года составляла 371602,66 руб. Доходность депозитов за два года - 71 601,00 руб., в том числе доходность депозитов за счет капитализации  процентов достигла 7 102 руб.  
 
Приведенные примеры позволяют сделать вывод, что доходность депозитов наиболее весомая при ежемесячном начислении и капитализации одинаковых по величине процентов. Поэтому, при выборе вида депозита, необходимо уделять особое внимание периодичности начисления процентов и наличия капитализации. 
 
В данной статье мною не рассматривался вопрос начисления процентов на сумму вклада до востребования, так как процентная ставка по этим вкладам, как правило, минимальна, и даже длительное хранение средств на них ощутимых доходов не дает. 
 
Теперь давайте рассмотрим пример, как иногда выбор депозита по принципу наиболее высокой процентной ставки на депозит, может снизить доходность депозитов, если не учитывать наличие или отсутствие капитализации процентов и их периодичность проведения. 
 
Параметры условного примера: Депозит в сумме 300 000.00 руб. Срок депозита 1 год. Рассматриваемый в примере срок вложения - 2 года.