Уровень жизни населения России и развитых стран

     Исходными в определении доходов выступают  показатели совокупных, денежных, номинальных, реальных, располагаемых доходов населения.

     Совокупные  доходы — общая сумма денежных, натуральных доходов по всем источникам их поступления с учетом стоимости  бесплатных или льготных услуг, оказываемых  населению за счет социальных фондов.

     Показатели  номинальных доходов всегда характеризуют сумму начисленных доходов. Основной показатель денежных трудовых доходов — номинальная заработная плата как сумма денег, начисленная работникам и являющаяся вознаграждением за выполненную работу. За вычетом налогов и обязательных платежей, номинальные доходы населения преобразуются в располагаемые доходы, т. е. доходы, остающиеся в распоряжении населения. Поэтому их можно считать конечными доходами.

     Реальные  доходы населения всегда характеризуются  количеством потребительских товаров, которые могут быть приобретены на конечные доходы населения в целях удовлетворения личных потребностей в потреблении и накоплении [8].

     Таким образом, сравнивая показатели о  доходах (и в том числе заработной плате) за разные периоды, исчисляют их индексы. 

     Индекс  номинальных доходов: 

     

 

     Индекс  реальных доходов: 

       а если тогда

 

Динамика  средней зарплаты 

     Особое  значение имеют показатели средней номинальной и реальной заработной платы, средней пенсии, пособия, стипендии. Средняя номинальная заработная плата работников отдельных предприятий, организаций, фирм и отраслей, регионов и страны в целом рассчитывается по начисленному фонду оплаты труда и соответствующей численности работников (числа занятых).

     Средняя реальная заработная плата определяется исходя из средней номинальной, за вычетом  налогов и обязательных платежей, деленной на индекс потребительских  цен на товары и услуги [4].

     Динамика  средней номинальной зарплаты изучается  при помощи индексов, построенных  на базе показателя средней зарплаты. 

     

 

     Индекс  переменного состава характеризует изменение средней зарплаты под влиянием двух факторов: заработной платы каждого работника ( ) и структуры работников ( ): 

     

 

     Индекс  постоянного состава 

     

 

     Этот  индекс характеризует изменение  средней заработной платы за счет изменения зарплаты каждого работника [9].

     Индекс  структурных сдвигов 

     

 

     Здесь решается вопрос влияния изменений  в структуре работающих на изменение  средней зарплаты.

     Индексы взаимосвязаны между собой: 

     

 

Показатели  дифференциации населения  по доходам 

     С переходом к рыночной экономике  резко обострился процесс расслоения общества по уровню доходов, и это  обусловило необходимость внедрения  в статистическую практику показателей для анализа социально-экономической дифференциации населения. К этим показателям относятся:

     Модальный доход, то есть уровень дохода, наиболее часто встречающийся в совокупности.

     Модой называется варианта, наиболее часто встречающаяся в данном вариационном ряду.

Для интервального  вариационного ряда модальный интервал, т.е интервал, содержащий моду, определяется по наибольшей частоте (частости) в случае равных интервалов и по наибольшей плотности в случае неравных интервалов. Значение величины признака, равное моде, отыскивается приближенными методами.

     Мода  в интервальном вариационном ряду с  равными интервалами рассчитывается по формуле:

 (14)

где  Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

     i_Mo – модальный интервал;

f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 –частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). 
 

     Медианный доход. Медиана делит совокупность пополам, одна половина имеет значения признака меньше медианы, другая половина — больше медианы. Если в вариационном ряду четное число единиц, то медиана определяется как среднее арифметическое между двумя центральными значениями. В нашем случае медианный доход - величина уровня дохода, которая находится в середине вариационного ряда и свидетельствует о том, что 1/2 населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина населения имеет доход выше медианного. 

     Медиана в интервальном вариационном ряду с  равными интервалами рассчитывается по формуле:

     

 [14]

где  X_Me – нижняя граница медианного ряда;

     i_Me – медианный интервал;

     Sf/2 – половина от общего числа наблюдений;

S_Me-1- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

     f_Me – число наблюдений в медианной интервале.

     Медианным интервалом называется первый интервал, накопленная частота которого больше или равна половине суммы всех частот.

     Медиана имеет те же достоинства, что и мода . Мода и медиана эффективно используются в качестве мер уровня дохода, но сравнительно со средней арифметической реже употребляются как исходный материал для сложных методов математической статистики.

      Рассмотренные средние показатели характеризуют  всю совокупность одним числом и  одинаковые или близкие по величине средние могут относиться к весьма различным вариационным рядам.

Для изучения дифференциации доходов по всему распределению используется группировка населения по квантильным группам, которая основана на ранжировании единиц анализа в соответствии с ростом дохода и связана с расчетом долей полного дохода, приходящихся на заданную долю единиц — квантильную группу.

     Частным  примером  квантильной группы является Децильный коэффициент дифференциации доходов населения. 

     Децилем называется структурная переменная, которая делит распределение на десять равных частей по 10% единиц или объема совокупности в каждой части. Децилей – девять, децильных групп десять.

     Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляются крайние  децили (первый и девятый). В общем  виде децили определяются по следующей  формуле:

       ; (2.5¹)

где   - дециль k-го порядка;

      - нижняя граница интервала  k-го дециля;

      - величина интервала k–го дециля;

     k - номер дециля (для первого k = 0,1; для девятого k = 0,9);

     cum – накопленная частость в интервале, предшествующем интервалу k-го дециля;

      - частость в интервале k–го дециля. 

     Децильный коэффициент дифференциации доходов населения К_d, характеризует, во сколько раз минимальный доход 10% самого богатого населения превышает максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения [7].

 (14)

где d₁, d₉ – соответственно первая и девятая децили 
 

     Коэффициенты  концентрации:

     а) Лоренца

     

 

     где у_i — доля доходов, сосредоточенных в i-й группе населения;

     x_i — доля населения в i-й группе;

     б) Джини (индекс концентрации доходов) является наиболее широко распространенной мерой распределения доходов и наиболее близок к кривой Лоренца. 
 

     

 

где где   - доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения;

      - доля доходов, сосредоточенная  у i-й социальной группы населения;

      - число социальных групп; 

       — кумулятивная доля доходов [4].

           В)Кривая Лоренца показывает накопительное распределение дохода по отношению к проценту населения и демонстрирует распределение дохода, которым располагает определенный процент населения.

     Кривая  Лоренца — это графическое  изображение концентрации отдельных  элементов совокупности по группам: концентрация населения по группам  семей с разным уровнем душевого дохода; концентрация работающих по группам  с разным уровнем оплаты труда.

     Кривая  Лоренца строится в прямоугольной  системе координат, где по оси  абсцисс откладываются накопленные  частоты объема совокупности (X), а  по оси ординат — накопленные  частоты объема признака (У).

     Если  распределение равномерное, попарные доли осей абсцисс и ординат должны совпадать (ось абсцисс — 0, 20, 40, 60, 80, 100; ось ординат соответственно — 0, 20, 40, 60, 80, 100) и располагаться по диагонали квадрата, что означает полное отсутствие концентрации объема признака.

     При абсолютном неравенстве по оси ординат должно быть 0, 0, 0, 0, 0,100. Это означает, например, в случае с концентрацией доходов семей: все население, за исключением одной семьи, не имеет доходов, а эта одна семья получает весь доход. Это практически гипотетический случай, который вряд ли можно ожидать. Очевидно, что фактически нельзя ожидать ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения.

     Кривая  концентрации может как угодно близко приближаться к линии равномерного распределения, но никогда не пересекает ее.

     Степень концентрации определяется площадью, которая расположена между линией равномерного распределения и линией, которую образовала кривая Лоренца. Больше эта площадь — концентрация больше и наоборот [5]. 

 

     Относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяется при помощи коэффициентов концентрации Лоренца и Джини.

     Коэффициент Лоренца — это доля площади  отклонения от равномерного распределения  диагонали квадрата в половине площади  этого квадрата: 

     

 

     либо  это отношение фактической суммы  абсолютных разностей долей в  объеме совокупности и в объеме признака по группам к максимально возможному значению этой суммы: 

     

 

     где — доля доходов, сосредоточенных у i-й группы населения (т. е. доля в объеме признака);

     х_i — доля населения, составляющая i-ю группу в общей численности населения (т. е. доля в общем объеме совокупности).

     Пределы, в которых должна находиться величина коэффициента Лоренца, от 0 до 1:

     d = 0 — это случай полного равенства в распределении доходов. Минимальное значение стремится к нулю, но никогда его не достигает.

     d = 1 — это случай полного неравенства в распределении доходов (т. е. только 1 единица совокупности обладает 100% дохода, а остальные по 0% ). Максимальное значение равно 200% [6].

 

Индексы глубины, и остроты  бедности