Задачи по "Эконометрике"

 

=

=

=

10 478   686 584 1 49,300 71,294 61,166 

478 24060      33820 29380 0 494,461 -258,752 142,566

686 33820       48908 41960 0 -15,002 -26,945 -27,662

 
1         49,300        71,294         61,166

0         1                 -0,523         0,288

0         0                 -34,796       -23,336 

=

=

=

       Уравнение регрессии зависимости объема прибыли  от ставок по кредитам и внитрибанковских расходов можно записать в следующем  виде:

       

       Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения. 

       Регрессионный анализ

             Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2.5-2.7. 

Таблица 2.5

 

Таблица 2.6

 

    Таблица 2.7

 
 

     Пояснения к таблице 2.7. Во втором столбце содержаться  коэффициенты уравнения регрессии  . В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемые для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

       Уравнение регрессии зависимости объема прибыли  от ставок по кредитам и внитрибанковских расходов можно записать в следующем  виде:

       

      2 Оценка качества модели 

       В таблице 2.8 приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты.

Таблица 2.8

 

Таблица 2.9

 

       Проверку  независимости проведем с помощью d-критерия Дарбина - Уотсона.

>2 - отрицательная корреляция,

d¹ = 4- 2,8= 1,2 

       В качестве критических табличных  уровней при N = 10 двух объясняющих факторов при уровне значимости в 5% возьмем величины d₁= 0,70 и d₂=1,64.

       Так как расчетное значение попало в  интервал от d₁ до d_2, то нельзя сделать окончательный вывод по этому критерию. Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки.

       Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:

              .

       Коэффициенты  автокорреляции случайных данных обладают выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным

        Если  находится в интервале то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка, т.к. Так как расчетное значение попало в интервал от d₂ до 2, то свойство независимости выполняется.

       Вычислим  для модели коэффициент детерминации.

         

       Он  показывает долю вариации результативного  признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 69% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Значение коэффициента детерминации находится в таблице 2.5.

       Проверку  значимости уравнения регрессии  произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

  

       Значение  F-критерия Фишера можно найти в таблице 2.6.

       Так как  > , то уравнение регрессии следует признать адекватным.

4 Оценить с помощью t-критерия Стъюдента статистическую                            значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии

       Значимость  коэффициентов уравнения регрессии  оценим с использованием t-критерия Стъюдента.

       Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 2.7.

       

       

       

       Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (10-2-1=7) составляет 2,3646.  Т.к. t _расч < t_табл значит, коэффициенты  b_1,b₂ не являются статистически значимыми. 

5 Проанализировать  влияние факторов  на зависимую переменную  по модели (для  каждого коэффициента  регрессии вычислить  коэффициент эластичности, b-коэффициент)

    Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые рассчитываются по формулам:

             

    Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.

    Бетта-коэффициент  с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении ставок по кредитам на 0,086 тыс. руб. объем прибыли увеличится на 0,29 тыс. руб.

    6 Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации на два шага вперед

    Построим  точечный и интервальный прогнозы на 2 шага вперед на основе приростов от фактически достигнутого уровня.

Средний абсолютный прирост Х₁

САП = (62-32)/9=3,33

Х_1р(11)=Х₁(10)+3,33*1=65,33

Х_1р(12)=Х₁(10)+3,33*2=68,66 

Средний абсолютный прирост Х₃

САП = (84-50)/9=3,78

Х_3р(11)=Х₃(10)+3,78*1=87,78

Х_3р(12)=Х₃(10)+3,78 *2=91,56

Для получения прогнозных оценок прибыли по модели