Задачи по "Эконометрике"

 

        

      

       Перейдем  к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения: 
 

        
 
 

Определим индекс корреляции:  
 

Связь между  показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной. 

Индекс детерминации:  

Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 19,98% объясняется  

вариацией фактора X (объемом капиталовложений). 

      Рассчитаем  F-критерий Фишера:

      

. 

                             F<Fтабл=6,61 для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=5

            Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически не  значимое, т.к. F<Fтабл

                  Средняя относительная ошибка

        

       В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,9574%.

      Построение  гиперболической  функции 

       Уравнение гиперболической функции:

       Произведем  линеаризацию модели путем замены X= . В результате получим линейное уравнение .

       Рассчитаем  его параметры по данным таблицы 1.5.

       

       

       Получим следующее уравнение гиперболической  модели:

       Определим индекс детерминации: =0,241. 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

       Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 24,1% объясняется   вариацией фактора X (объемом капиталовложений). 

      F-критерий Фишера:

      

. 

                              F>Fтабл=6,61 для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=5

            Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически не  значимое, т.к. F<Fтабл

                  Средняя относительная ошибка

        

       В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,600%. 

       Выбор лучшей модели

       Для выбора лучшей модели составим сводную  таблицу результатов.

Таблица 1.6.

 

    Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большое значение F-критерия Фишера и большое значение коэффициента детерминации R² имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. 

       Расчет  прогнозного значения результативного  показателя

       Прогнозное  значение результативного признака (объема выпуска продукции) определяется по уравнению линейной модели, подставив  в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений:

         = 82,379 (млн руб.)

       Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отображаются на графике. 

       

            Задача № 2.

       По  десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (X2) и размера внутрибанковских расходов (X3).

            Требуется:

1. Осуществить отбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.
3. Для характеристики модели определить:

• линейный коэффициент множественной корреляции,

• коэффициент детерминации,
• средние коэффициенты эластичности, бета-, дельта – коэффициенты.

Дать  их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.

5. Оценить с помощь t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Построить точечный и интервальный  прогнозы результирующего показателя.
7. Отразить результаты расчетов на графике.

Таблица 2.1

 

      Решение

1. Построение системы показателей. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

       Статистические  данные по всем переменным приведены  в таблице 2.1. В этом примере n=10, m=3.

       В таблице 2.2 приведены промежуточные  результаты при вычислении коэффициента корреляции по формуле:

               
 

Таблица 2.2

 

Таблица 2.3

 

       Анализ  результатов коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая  переменная, т.е. объем прибыли имеет тесную связь с внутрибанковскими расходами ( ) и со среднегодовой ставкой по кредитам ( ). Оставим в модели X3. В этом примере n=10, m=3, после исключения незначимого фактора n=10, k=2.

Таблица 2.4