Витрати виробництва в короткостроковому та довгостроковому періодах розвитку підприємства

       Ізокванти мають певні властивості: дві  ізокванти, що відповідають різним обсягам  випуску, не можуть перетинатись; чим  далі розташована ізокванта від  початку координат, тим більший  випуск Q відповідає цій лінії; ізокванти опуклі в бік початку координат.

     Для побудови ВФ в аналітичній формі слід з використанням відповідних економетричних процедур обрати конкретний вид функціональної залежності (наприклад, степеневу функцію) та оцінити параметри обраної функції.

     

Рис. 1.3. Карта ізоквант 

     Для побудови ВФ в аналітичній формі слід з використанням відповідних економетричних процедур обрати конкретний вид функціональної залежності (наприклад, степеневу функцію) та оцінити параметри обраної функції.

     Типовим прикладом ВФ в аналітичній формі запису може бути виробнича функція Коба-Дугласа :

Q = a · Lb · Kc; a, b, c > 0; b, с < 1.

(1.14)

     Її ізокванти мають вигляд кривих, що зображені на рис. 1.3; вони опуклі в бік початку координат і не перетинають їх, а лише необмежено наближаються до координатних осей. Це означає, що фактори виробництва можуть лише частково замінювати один одного, але повна заміна неможлива, тобто F (0, K) = F (L, 0) = 0.

     Функція з ізоквантами, що зображені на рис. 1.3, має вигляд :

Q = min (a · L, b · K), a, b > 0

(1.15)

і відома під назвою виробнича функція Леонтьева (з фіксованими пропорціями використання виробничих факторів).

     За  допомогою ізокванти виробничої функції ілюструється можливість заміщення  одного фактора виробництва іншим  при збереженні незмінного випуску.

     Чисельною характеристикою властивості заміщення  факторів є гранична норма технологічного заміщення (MRTS) капіталу працею, що визначає обсяг капіталу, який може бути заміщений однією додатковою одиницею праці при збереженні незмінного обсягу випуску:

(1.16)

     На  рис. 1.4 відображено зміну MRTS при русі уздовж ізокванти. Так, при заміні комбінації факторів, що відповідає точці А, на комбінацію В, MRTS(A) = ∆K_A / ∆L = 1, далі, в точках В і С, MRTS(B) = 0.7, MRTS(C) = 0.3. Це ілюструє зменшення MRTS у міру насичення виробничого процесу працею за рахунок скорочення використання капіталу.

     Геометрично MRTS у кожній точці (наприклад, А) ізокванти дорівнює нахилі ізокванти у цій точці (з протилежним знаком, тому що норма заміщення визначається як додатна величина, а нахил є від'ємним). Нахил звичайно спадає із збільшенням використання "горизонтального" ресурсу за рахунок зменшення "вертикального".

     У випадку функції (1.16), коли фактори є абсолютними замінниками, ізокванти мають вигляд паралельних прямих ліній із незмінним нахилом -а/b (рис. 1.3), a MRTS = a/b. У випадку функції (1.15), коли фактори є абсолютними доповнювачами, тобто використовуються лише у певних комплектах, ізокванти мають вигляд прямих кутів, вершини яких відповідають комплектним наборам факторів (рис. 1.3).  

1.5. Багатофакторна виробнича  функція

     Функція Коба-Дугласа  з частковою замінюваністю факторів займає проміжне місце між двома попередніми випадками щодо можливостей заміщення ресурсів і форми ізоквант.

Рис. 1.4. Спадна гранична норма технологічного заміщення (MRTS) капіталу працею 

     Якщо  обсяги використання факторів змінюються в одному, а не в протилежних  напрямках, можна казати про зміну масштабу виробництва, яка може спостерігатись у довгостроковому періоді, коли всі фактори є змінними.

     Ступінь віддачі від масштабу виробничої функції визначає, як зміниться випуск продукції, коли використання усіх факторів буде пропорційно збільшено (наприклад, удвічі). Якщо випуск при цьому зростає в 2^п разів, тоді говорять, що виробнича функція є однорідною ступеня п і для неї можна визначити ефект масштабу.

     Так, якщо при подвоєнні обсягів використання усіх факторів виробництва випуск теж  подвоюється, тоді маємо постійну віддачу від масштабу (або постійний ефект масштабу, п = 1). Якщо ж випуск при цьому зросте більше ніж удвічі, тоді виникає зростаюча віддача від масштабу (зростаючий ефект масштабу, п > 1), якщо менше ніж удвічі – тоді можна казати про спадну віддачу від масштабу (спадний ефект масштабу, п < 1).

     Рис. 1.5 буде ілюструвати постійну віддачу, якщо, наприклад, Q₁ = 5, Q₀ = 10, Q₂ = 15 (при подвоєнні усіх затрат випуск також подвоюється, тобто п = 1). Якщо ж Q₁ = 5, Q₀  = 20, Q₂ = 45, тоді матимемо зростаючу віддачу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає у 4 рази, тобто п = 2), а при Q₁ = 5, Q₀ = 7, Q₂ = 8.5 виникає спадна віддача від масштабу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає приблизно у 2^1/2 раза, тобто п = 1/2).

Рис. 1.5. Віддача від масштабу 

1.6. Оптимум або рівновага  виробника

     Виробництво продукції пов’язано з певними  витратами, зміни його обсягів обумовлюють коливання величини цих витрат. Тому виробник, зважаючи на динаміку граничної продуктивності, вартість та взаємозамінність ресурсів, намагається досягти стану рівноваги, тобто такої комбінації використовуваних ресурсів для виробництва означеного обсягу продукції, за якої величина витрат буде мінімальною.

     Мінімальний рівень витрат забезпечується за умови, що гранична продуктивність у розрахунку на одиницю вартості ресурсу буде однаковою для всіх ресурсів, використовуваних виробником:

       ,  (1.17)

     де  МР_L, МР_К, МР_n — граничний продукт відповідно праці, капіталу та n-го ресурсу; Р_L, Р_К, Р_n — ціна одиниці праці, капіталу та n-го ресурсу.

     Графічно  точку рівноваги виробника можна  знайти за допомогою ізокости — лінії, кожна точка якої відображає однакову суму витрат за різних поєднань двох ресурсів (наприклад, праці та капіталу).

     Якщо  ТС — сума грошей, яку витрачає виробник на придбання факторів праці і капіталу за цінами Р_L і Р_К, то рівняння ізокости має вигляд

       ТC = LP_L + KP_K .  (1.18)

     Через те, що ціни факторів виробництва розглядаються  як незмінні, незалежно від обсягів  використання факторів, ця функція  є лінійною (рис. 1.6). Нахил ізокости дорівнює (– РL/РК) і визначає ринкову норму заміщення одиниці капіталу додатковою одиницею праці.

     Точка дотику лінії однакових витрат (ізокости) і кривої однакового обсягу виробництва (ізокванти) відображає рівновагу виробника (рис. 1.6).

     У точці дотику кут нахилу ізокости (ринкова норма взаємозаміщення) та ізокванти (норма взаємозаміщення факторів за технологією) той самий, тобто виконується рівність:

        (1.19)

     або

       .   (1.20)

     Ця  умова мінімізації витрат відома під назвою еквімаржинальний принцип, або принцип рівності зважених (на грошову одиницю) граничних продуктів: для мінімізації вартості за заданого рівня виробництва підприємству треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої співвідношення граничних продуктивностей ресурсів та їхніх цін рівні між собою. Для кожної іншої величини обсягу випуску можна знайти оптимальну комбінацію ресурсів, тобто комбінацію, що мінімізує витрати. Поєднання таких точок на ізоквантно-ізокостній діаграмі утворює лінію (рис. 1.7), яка називається шлях (крива) росту (лінія експансії, або траєкторія розвитку, розширення виробничої діяльності) підприємства у довгостроковому періоді. 

     

     Рис. 1.6. Графічне зображення рівноваги виробника

     

     Рис. 1.7. Лінія росту рівноваги виробника

 

Розділ 2

Витрати виробництва 

2.1. Витрати виробництва  за короткостроковий  період

    У короткостроковому періоді деякі  з виробничих ресурсів фірми постійні, проте іншими можна маніпулювати з метою зміни рівня виробництва  продукції. На цій підставі можна  виділити різні методи оцінки виробничих витрат.

    Сумарні витрати виробництва (СВт) – складаються із двох компонентів: фіксованих витрат (ФВт), які фірма робить не залежно від рівня випуску продукції, а також змінних витрат (ЗВт), які коливаються разом з рівнем виробництва.  Наприклад, залежно від обставин ФВт можуть містити витрати на експлуатацію заводу, страхові послуги і, можливо, мінімальну кількість працівників – ці витрати не змінюються незалежно від обсягу виробництва фірми. До складу зміних витрат входять – зарплата, оклади та вартість сировини – ці витрати зростають разом із збільшенням виробництва продукції.

    Щоб вирішити скільки продукції виробляти, менеджерам фірм необхідно знати  те, як зростають з рівнем виробництва  продукції змінні витрати. Наприклад, дані таблиці 2 ілюструють діяльність фірми з фіксованими витратами 50 дол. Змінні витрати зростають із збільшенням обсягу продукції, як і сумарні витрати. Сумарні витрати – це сума фіксованих витрат у стовпці 1 та змінних витрат у стовпці 2. За витратами поданими у стовпцях 1 і 2, можна дати визначення додаткової кількості типів витрат.                                                                              

    Граничні  витрати (ГВт) – зростання обсягу витрат в наслідок виробництва додаткової одиниці продукції. Оскільки фіксовані витрати не змінюються у разі зміни рівня виробництва фірмою продукції, граничні витрати – це зростання обсягу змінних витрат через виробництво додаткової одиниці продукції. Отже: ГВт = DЗВт/DQ  

      Таблиця 2.

Рівень  виробництва	Фіксовані витрати (ФВт) (1)	Змінні витрати (ЗВт)  (2)	Сумарні витрати (СВт)   (3)	Граничні витрати (ГВт)  (4)	Середні фіксовані  витрати (СФВт)  (5)	Середні змінні витрати (СЗВт)  (6)	Середні сумарні  витрати (ССВт) (7)
0	50	0	50	--	--	--	--
1	50	50	100	50	50	50	100
2	50	78	128	28	25	39	64
3	50	98	148	20	16,7	32,7	49,4
4	50	112	162	14	12,5	28	40,5
5	50	130	180	18	10	26	36
6	50	150	200	20	8,3	25	33,3
7	50	175	225	25	7,1	25	32,1
8	50	204	254	29	6,3	25,5	31,8
9	50	242	292	38	5,6	26,9	32,4
10	50	300	350	58	5	30	35
11	50	385	435	85	4,5	35	39,5

 

    Граничні  витрати говорять про те, скільки  коштуватиме фірмі збільшення обсягів  продукції на додаткову одиницю. У таблиці 1 граничні витрати розраховуються або з суми змінних витрат (стовпець 2), або із сумарних витрат (стовпець 3). Наприклад, граничні витрати на зростання обсягу продукції від 2 до 3 одиниць становитимуть 20 дол., оскільки змінні витрати фірми зростають від 78 до 98 дол.(СВт також зростають на 20 дол., від 128 до 148 дол.). Сумарні витрати різняться від змінних витрат лише на суму фіксованих витрат.

    Середні витрати (СВт)  - це витрати на одиницю продукції. Розрізняють три види середніх витрат: середні фіксовані витрати (СФВт), середні змінні витрати (СЗВт) та середні сумарні витрати (ССВт).      

    СФВт = ФВт / Q    (стовпець 2/рівень виробництва)

    СЗВт  = ЗВт / Q      (стовпець 3/рівень виробництва)

    ССВт = СВт / Q     (стовпець 4/рівень виробництва)

    Порівнюючи  середні сумарні витрати з ціною продукції, можемо визначити прибуткова чи не прибуткова ця продукція.

      Розглянемо зв’язок між виробництвом  та детальніше концентруючи увагу  на витратах фірми, яка може  за фіксованого рівня зарплати  w найняти стільки робочої сили скільки захоче. Якщо ГВт – це зміна змінних (або сумарних) витрат у разі зміни обсягу продукції на додаткову одиницю (тобто, DЗВт/DQ), проте змінні витрати – це витрати додаткової робочої сили w на одиницю продукції, помножені на кількість додаткової робочої сили DL, з цього випливає, що ГВт = DЗВт/DQ = wDL/DQ. Гранична продуктивність праці ГР_L - це зміна в обсязі продукції, що виникає в наслідок зміни трудового ресурсу на додаткову одиницю, або DQ/DL. Отже, додаткова робоча сила, необхідна для отримання додаткової одиниці продукції становить: DL/DQ = 1/ГР_L. Звідси:

ГВт = w/ГР_L

    Ефект наявності спадної віддачі можна  також простежити за даними граничних витрат у таблиці 2. Граничні витрати на додаткову продукцію спочатку високі, оскільки перші декілька додаткових ресурсів навряд чи на багато збільшать обсяг продукції на великому добре обладнаному підприємстві. Водночас, у міру зростання продуктивності ресурсів, граничні витрати значно зменшуються. Нарешті, граничні витрати знову збільшуються для відносно високих рівнів виробництва завдяки ефекту спадної віддачі. Закон спадної віддачі забезпечує прямий зв’язок між середніми змінними витратами виробництва та середньою продуктивністю праці.