Теоретические основы и практические проблемы планирования

     По  аналогии с изложенным формируются ВУП для каждой из указанных выше текущих задач. Изложенный процесс генерации ВУП завершается, когда для всех последующих текущих задач соответствующие им ВУП уже не будут иметь компонентов. (Последнее означает, что решение этой текущей задачи может быть начато независимо от других текущих задач, включая и финальных задач).

     Используя все ВУП, сформированные по описанной  выше технологии с привлечением в качестве экспертов по каждой финальной задаче и текущей задаче соответствующих профессионалов, строится ориентированный бесконтурный граф системы решения программных задач по развитию "региона" в целом. Вершинами такого графа являются финальные задачи и текущие задачи, составляющие множество всех проблемных задач — экономических, финансовых, социальных, правовых и других, которые должны быть решены для достижения программных целей, поставленных руководством региона.   Ориентированные дуги, соединяющие вершины графа, определяют условия предшествования между ними, т.е. между выявленными с привлечением экспертов проблемными задачами.

     Как было отмечено выше, все составляющие построенные граф проблемные задачи (финальные и текущие задачи) — это задачи, которые должны решаться только на 1-м по иерархии уровне планирования, т.е. региональном. Для их решения необходимо иметь исходные данные по продолжительности их решения, по финансовым, производственным, энергетическим, транспортным и другим ресурсам и затратам. Получить объектив значения этих исходных данных можно только из последующих по иерархии уровней планирования.

     Построенный граф для 1-го уровня планирования считается основным, высшим по иерархии графом.

На 2-м  уровне планирования находятся графы, которые порождаются вершинами  основного графа. Для каждой вершины основного графа, за исключением финальных, строится свой граф. Проблемная задача, определяемая данной вершиной основного графа, в этом графе принимается за финальную задачу. Таким образом, каждая вершина основного графа, кроме финальных, является финальной вершиной порожденного ею графа 2-го уровня.

     Для каждой вершины графа 2-го уровня (по иерархии) планирования, исключая только его финальную вершину, по аналогии с изложенным выше для графов 2-го уровня строится граф 3-го по иерархии уровня планирования.

Пусть М₁ и М₂^{( ε)} есть количество вершин соответственно основного графа (графа 1-го уровня) и ε-го графа 2-го уровня планирования, порожденного ε-й вершиной основного графа, а — количество вершин графа 3-го уровня планирования, порожденного η-й вершиной графа 2-го уровня, порожденного в свою очередь ε-й вершиной графа 1-го уровня.

     Тогда количество графов на κ-м {κ— 1,2,3) уровне равно:

                                             

                                                      (1)

Отметим, что формула (1) легко обобщается на случай, когда проектируемая структура имеет κ≥ 4 иерархических уровней планирования. Например, при к=4 она приводится к следующему виду:

                                         

                                      (2) 

где — количество вершин графа 3-го иерархического уровня, порожденного η-й (η =1,) вершиной графа 2-го уровня планирования, порожденного в свою очередь ε-й вершиной графа 1-го уровня планирования[6].

     По  условию решаемой задачи каждый граф 3-го уровня планирования является графом реализации определенного бизнес-плана создания конкретной коммерческой структуры, а составляющие его вершины финальной задачи и текущей задачи являются автономно решаемыми задачами данного бизнес-плана.

     В тех случаях, когда проектируемая иерархическая структура имеет три уровня планирования, каждый граф (элемент) последнего (3-го) уровня планирования в ее многоуровневой иерархической модели планирования является графом бизнес-плана создания конкретной композиционной структуры и представляется в форме соответствующей композиционной модели планирования.

     В дальнейшем изложении граф 1-го уровня планирования будет обозначаться через Г₁, граф 2-го уровня планирования, порожденный ε-й (ε=) вершиной графа 1-уровня, будет обозначаться через , а граф 3-го уровня планирования, порожденный η=й вершиной графа , соответствующая ему композиционная структура будет обозначаться через .

     Будем считать многоуровневую иерархическую  систему планирования, состоящую из трех уровней, типовой. Она легко может быть преобразована в двухуровневую и достаточно просто может быть доведена до системы планирования болee высокого уровня.

     Основной  особенностью каждой многоуровневой иерархической системы планирования является то, что на последнем ее уровне всегда находятся только композиционные структуры, представляемые соответствующими композиционными моделями планирования. Из этого непосредственно следует:

1. модель одноуровневой системы является композиционной моделью планирования;
2. моделью двухуровневой системы планирования является двухуровневая иерархическая модель. На 1-м уровне модели находится основной граф, текущие узлы которого есть графы, составленные из композиционных моделей планирования, а на 2-м ее уровне находятся только композиционные модели планирования.

     В более развернутом виде алгоритм многоуровневой иерархической системы планирования описывается ниже на примере типовой трехуровневой иерархической системы планирования. Он состоит из трех последовательно выполняемых этапов. На этапе 1 излагается алгоритм модели для , на этапе 2 — для и на этапе 3 — для .

     Этап 1. Определяются основные зависимости  и показатели для графов 3-го уровня планирования , η=, η= , где есть количество узлов основного графа а — количество узлов графа 2-го уровня планирования .

     Введем  следующие обозначения:

      — сумма затрат финансовых средств на реализацию бизнес-планов всех составляющих бизнес-плана     opдинарных структур, включая и затраты на управление выполнением бизнес-плана в целом, т.е.

;

  — средняя продолжительность  реализации бизнес- плана в целом при суммарных финансовых затратах, равных .

     Применяя  алгоритм формирования оптимизации бизнес-планов композиционных структур, для каждой структуры осуществляют следующее:

1. определяют длиннейшую по продолжительности цепь (для модифицированного графа для каждой реальной суммы финансовых затрат и из них формируют репрезентативные выборочные совокупности

                                                 

и                                       (3) 

     

2. используя выборочные совокупности (3), строят уравнение парной регрессии:

 

                                                        

                                               (4) 

     Уравнение (4) в общем случае является гиперболическим вида 

                                                 

                                                    (5) 

где   и ^- неизвестные коэффициенты, которые находятся на основании выборочных совокупностей (3) с помощью метода наименьших квадратов.

3. определяют максимальную величину окупаемых суммарных финансовых затрат, используемых на реализацию бизнес-плана в целом:

                                               

;                                                     (6) 

где — ожидаемый доход в единицу времени в перспективе от структуры ;

4. находят значение показателя при ,равное .

   Для того чтобы окончательно убедиться в справедливости формы зависимости (5), следует использовать критерий модификации и главным образом критерий по автокорреляции остатков, например критерий Дарбина — Уотсона (DW) [7].

Непосредственно из вида функции (5) следует:

1. если производная от потенциального дохода

 

                                                 

                                   (7) 

по аргументу  равна единице или больше единицы, то все затраты финансовых средств на реализацию структуры являются окупаемыми;

2. если производная от потенциального дохода (7) строго равна единице, то затраты финансовых средств в размере и соответствующее им время считаются оптимальными, а    являются при этом максимальными окупаемыми затратами финансовых средств. В тех случаях, когда производная от потенциального дохода (7) строго меньше единицы, затраты в размере являются полностью окупаемыми. Затраты в размере

остаются неокупаемыми.

     Этап 2. Определяются основные зависимости и показатели для структур 2-го уровня планирования ,

     Каждый  ε-й элемент 2-го уровня планирования , порожденный ε-й вершиной графа 1-го уровня, есть бесконтурный ориентированный граф, узлами которого являются элементы 3-го уровня планирования, т.е. Поэтому зависимости (5) и (6) являются реальными, справедливыми для подсистем, составляющих структуру , — текущих вершин его графа.

     Из  изложенного выше следует, что, используя зависимости (5) для каждого элемента структуры , можно определить продолжительность его реализации при заданных для него финансовых средствах.

     Поэтому для структуры  так же, как это было выполнено для структуры , можно построить модифицированную сеть и определить стоимость прохождения единицы потока по ее дугам.  На основе этого, используя алгоритм оптимизации бизнес-плана так же, как и на этапе 1, формируют репрезентативные выборочные совокупности 

                        

                                        

и                                    (8) 

по параметрам и

     Параметр  есть сумма затрат финансовых средств на реализацию бизнес-планов , , составляющая структуру , включающая и затраты на организацию и управление бизнес-плана   в целом, т.е. 

а параметр — продолжительность реализации при финансовых затратах, равных

     На  основе выборочных совокупностей (8), используя метод наименьших квадратов, находят значения коэффициентов и , парной регрессии 

                                             ₍₉₎ 
 

а также  значения максимальной окупаемой величины затрат финансовых средств, необходимых на реализацию бизнес- плана при : 

                                                                   (10) 

где — доход в единицу времени, получаемый от     после реализации его бизнес-плана.

     Этап  3. Выполняются основные операции по определению значений показателей структуры .

1. Формируют репрезентативные совокупности

 

                                  и                                         (11) 

по показателям продолжительности реализации бизнес-плана и суммарной стоимости реализации бизнес-плана .

     2. Находят значения неизвестных коэффициентов и уравнения парной регрессии:

                                                                                                           (12) 

где

и — затраты на управление выполнением бизнес-плана .