Стохастический метод

Основная особенность стохастического  факторного анализа заключается  в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем  качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

Методы стохастического факторного анализа.

1) Способ парной корреляции.

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи  между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две  главные задачи:

- составляется модель действующих  факторов (уравнение регрессии);

- дается количественная оценка  тесноты связей (коэффициент 
корреляции).

2) Матричные модели.

Матричные модели представляют собой  схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью  научной абстракции. Наибольшее распространение  здесь получил метод анализа  «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

3) Математическое программирование.

Математическое программирование – это основное средство решения  задач по оптимизации производственно-хозяйственной  деятельности.

4) Метод исследования операций.

Метод исследования операций направлен  на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной  деятельности предприятий, с целью  определения такого сочетания структурных  взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени  позволит определить наилучший экономический  показатель из ряда возможных.

5) Теория игр.

Теория игр как раздел исследования операций – это теория математических моделей принятия оптимальных решений  в условиях неопределенности или  конфликта нескольких сторон, имеющих  различные интересы.

 

                     2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ  МОДЕЛЕЙ В ЭКОНОМИКЕ

 

Методы линейного  программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

С помощью этого  метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этим же методом решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.

Все экономические  задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу – значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно

Задачи с помощью  линейного программирования решаются двумя способами: симплекс-методом и распределительном методом.

Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. Ее смысл заключается в минимизации грузооборота при доставке товаров широкого потребления от производителя к потребителю, с оптовых складов и баз в розничные торговые предприятия. Она решается симплекс-методом или распределительным методом. Наиболее наглядным из них является последний.

 

Рассмотрим пример постановки и решения транспортной задачи.

 

Заводы	Объекты				Мощности
	1	2	3	4
1	4	5	2	2	110
2	8	1	7	6	80
3	4	2	3	1	60
Потребности	40	50	100	60	-

Задача. На строительство четырех объектов кирпич поступает с трех заводов. Требуется найти оптимальный план перевозок. Требуемые количества в тыс.штук и тарифы в тыс. руб. представлены в таблице 1.

Таблица 1.

 

Решение. В правом верхнем углу каждой клетки проставлены тарифы (стоимости) перевозок по различным маршрутам. Начнем возить кирпич по более дешевым маршрутам. Со второго завода завезем 50 тыс. штук на 2 объект. С третьего завода завезем 60 тыс.шт. на 4 объект. Получим таблицу 2.

 

Таблица 2.

Заводы	Объекты								Объёмы перевозок кирпича
	1		2		3		4
1		4		5		2		2	110
2		8		1		7		6	80	30
			50
3		4		2		3		1	60
							60
Потребности	40		50		100		60

 

Дальше завезем 100 тыс.шт. с первого  завода на 3 объект. Осталось завезти  кирпич только на 1 объект. Туда завезем 10 тыс.шт. с 1 завода и 30 тыс.шт. со 2 завода. Получим таблицу 3

Таблица 3.

Заводы	Объекты								Объёмы перевозок кирпича
	1		2		3		4
1		4		5		2		2	110	10
	10				100
2		8		1		7		6	80	30
	30		50
3		4		2		3		1	60
							60
Потребности	40		50		100		60

 

Подсчитаем расходы на перевозку  кирпича:

10*4+100*2+30*8+50*1+60*1 = 590 тыс.руб.

 

Самый дорогой маршрут – (2,1) = 30*8 = 240 тыс.руб.

Попробуем улучшить план перевозок.

Поставим тонну груза на маршрут (2,3), для равновесия снимем с маршрута (2,1); добавим в маршрут (1,1) и снимем с маршрута (1,3). Получим изменение  стоимости перевозок: 7+4-8-2=1. Этот вариант  не подойдет, т.к. увеличивает стоимость  перевозок.

Проверим клетку (1,2). Для нее  имеем: 5+8-4-1=8. Эта клетка также не подходит.

Следовательно, предложенный маршрут  является оптимальным.

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями всех форм собственности, между хозяйствующими субъектами и коммерческими банками. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т. д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

Решение подобных задач требует  определенности в формулировании их условий: установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной – функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений

На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличении запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором – стремления к выпуску большего количества продукции, ведущее к снижению трудовых затрат, к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой  прочности  конструкций – с другой.

В сельском хозяйстве теория игр  может применяться при решении  экономических задач, в которых  оппозиционной силой выступает  природа, и когда вероятность  наступления тех или иных событий  многовариантна или неизвестна.

Природные условия нередко  сказываются и на эффективности работы промышленных предприятий.

Рассмотрим  пример.

ОАО «Элема» выпускает одежду, которая реализуется через сеть фирменных магазинов. Сбыт продукции во многом зависит от состояния погоды (теплая, холодная). ОАО «Элема» занимается производством женской одежды двух видов: платья и костюмы. Затраты на производство и реализацию единицы продукции составляют: костюмы ОАО «Элема» 270 руб., платья ОАО «Элема» 80 руб., а продажная цена ОАО «Элема» 480 и 160 руб. По данным наблюдений,  ОАО «Элема» может реализовать в течение мая в условиях теплой погоды 1200 костюмов и 3950 платьев, а при холодной погоде 2000 костюмов и 1250 платьев.

Задача состоит в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом капризов погоды. ОАО «Элема» располагает в этих ситуациях двумя стратегиями: в расчете на теплую погоду (стратегия А); в расчете на холодную погоду (стратегия В).

Если принимается  стратегия А и погода будет  теплой (стратегия природы С), то вся продукция будет реализована, значит, будет получена прибыль от реализации  П(АС):

 

П(АС) = 1200 * (480 - 270) + 3950 * (160 - 80) = 568 000 руб.

 

Если АО примет стратегию А и погода будет  холодной (стратегия природы Д), то костюмы будут проданы полностью, а платья – только в количестве 1250 шт. Прибыль АО в данном случае П(АД) составит:

 

П(АД) = 1200 * (480 - 270) + 1250 * (160 - 80) - (3950 - 1250) * 80 =

= 136 000 руб.

 

Аналогичным образом  можно определить прибыль предприятия  в случае применения им стратегии В. В условиях теплой погоды (стратегия природы С) прибыль П(ВС) составит:

 

П(ВС) = 1200 * (480 - 270) + 1250 * (160 - 80) - (2000 - 1200) * 270  =

=136 000 руб.

 

Принятие той  же стратегии, но в условиях холодной погоды, позволит реализовать всю выпущенную продукцию, и прибыль П(ВД) в этом случае составит:

 

П(ВД) = 2000 * (480 - 270) +1250 * (160 - 80) = 520 000 руб.

 

Рассматривая ОАО «Элема» и природу в качестве двух игроков Р|И получим по итогам произведенных расчетов так называемую платежную матрицу следующего вида.

По данным платежной матрицы  игрок Р (ОАО «Элема») никогда не получит прибыль меньше 136 000 руб. Если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то прибыль АО (выигрыш) будет составлять 568 000 или 520 000 руб. Если игрок Р₁ будет постоянно принимать стратегию А, а игрок Р₂ –стратегию Д, то прибыль снизится до 136 000 руб. То же самое будет, если игрок Р₁ постоянно принимает стратегию В, а игрок Р₂ – стратегию С. Следовательно, ОАО «Элема» может обеспечить себе наибольшую прибыль, если будет попеременно принимать то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а ее элементы (А и В) –  чистыми стратегиями.