Стохастический метод

	ВВЕДЕНИЕ	3
	СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ	5
	ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЭКОНОМИКЕ	1
	ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ   МАРКОВСКИЕ И СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ	2
	ЗАКЛЮЧЕНИЕ	3
	СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ	3

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Математические модели и методы моделирования экономических объектов являются необходимыми для управления экономическими объектами. Моделирование  экономических систем актуально  для специалистов по управлению экономическими объектами, особенно для тех, кто  связан с созданием автоматизированных систем управления экономическими объектами.

Объектами исследования моделирования  экономических систем являются любые  экономические объекты. Математические модели экономических систем должны удовлетворять требованиям: адекватности, универсальности, полноты и простоты, должны соответствовать расчетным  практическим формулам. Требованиям, предъявляемым  к математическим моделям, наиболее соответствуют детерминированные, динамические, полные, теоретические непрерывные и дискретные модели.

История моделирования экономических  систем –  это история имитационных математических моделей, которые лишь частично удовлетворяют предъявляемым  требованиям и не обладают познавательными  функциями. Неудовлетворенность степенью выполнения предъявляемых требований составляет основную проблему моделирования  экономики. Решение этой проблемы моделирования  экономики связано с развитием  и использованием функциональных математических моделей и методов моделирования  экономических объектов. Особенностью функционального моделирования  является то, что оно основано на фундаментальных законах функционирования экономики, а преимуществом –  то, что функциональные модели в  полной степени удовлетворяют предъявляемым  требованиям и обладают высокими познавательными функциями. Поэтому  в истории моделирования экономики  можно выделить следующие этапы:

- этап формирования и применения  имитационных математических моделей  экономических объектов на основе  отдельных закономерностей экономики;

- этап формирования и применения  функциональных математических  моделей экономических объектов  на основе законов экономических  систем.

Современные представления функционального  моделирования экономических объектов выражены в законах функционирования, функциональных моделях и методами моделирования экономических систем. Овладение функциональным моделированием обеспечивает формирование у специалистов теоретических основ моделирования экономических систем, которые способствуют повышению качества моделирования поведения экономических объектов, создания автоматизированных систем управления экономическими объектами и повышению эффективности управления экономическими объектами.

Цель работы - ознакомление с математическими моделями и методами моделирования экономических систем, развитие умений применять эти знания на практике.

Задачи работы:

- рассмотреть стохастические модели  в экономике;

- рассмотреть практическое применение стохастических моделей в экономике;

- рассмотреть основные законы  распределения 

- рассмотреть основные характеристики  и примеры использования в  экономике Марковские и стационарные  процессы 

 

 

 

 

 

 

 

 

1   СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ  В ЭКОНОМИКЕ

В процессе исследования объекта часто  бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно  с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Например, модель самолета продувают в аэродинамической трубе, вместо того, чтобы испытывать настоящий самолет – это дешевле. При теоретическом исследовании атомного ядра физики представляют его в виде капли жидкости, имеющей поверхностное натяжение, вязкость и т.п. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Стохастическая модель [stochastic model] – такая экономико-математическая модель, в которой параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастическими (т. е. случайными, нерегулярными) зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами. Следовательно, характеристики состояния в модели определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей. Моделируются, например, стохастические процессы в теории массового обслуживания, в сетевом планировании и управлении и в других областях. При построении стохастической модели применяются методы корреляционного и регрессионного анализов, другие статистические методы. Другие названия стохастической модели – недетерминированная, вероятностная модель.

Первая принципиальная идея, с которой  встречается каждый изучающий экономист  – идея о взаимосвязи между  экономическими переменными. Формирующийся  на рынке спрос на некоторый товар  рассматривается как функция  его цены; затраты, связанные с  изготовлением какого-либо продукта, предполагаются зависящими от объема производства; потребительские расходы могут быть функцией дохода и т.д. Все это примеры связей между двумя переменными, одна из которых (спрос на товар, производственные затраты, потребительские расходы) играет роль объясняемой переменной (или результирующего показателя), а другие интерпретируются как объясняющие переменные (или факторы-аргументы). Однако для большей реалистичности в каждое такое соотношение приходится вводить несколько объясняющих переменных и остаточную случайную составляющую, отражающую влияние на результирующий показатель всех неучтенных факторов. Спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары; производственные затраты будут зависеть от объема производства, от его динамики и от цен на основные производственные ресурсы; потребительские расходы можно определить как функцию дохода, ликвидных активов и предыдущего уровня потребления. При этом участвующая в каждом из этих соотношений случайная составляющая, отражающая влияние на анализируемый результирующий показатель всех неучтенных факторов, обусловливает стохастический характер зависимости, а именно: даже зафиксировав на определенных уровнях значения объясняющих переменных, скажем, цены на сам товар и на конкурирующие с ним или дополняющие товары, а также потребительский доход, мы не можем ожидать, что тем самым однозначно определяете спрос на этот товар. Другими словами, переходя в своих наблюдениях спроса от одного временного или пространственного такта к другому, мы обнаружим случайное варьирование величины спроса около некоторого уровня даже при сохранении значений всех объясняющих переменных неизменными.

Стохастическое моделирование  является в определенной степени  дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. Эти модели используются по трем основным причинам:

• необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);
• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;
• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

а) наличие совокупности;

б) достаточный объем наблюдений;

в) случайность и независимость  наблюдений;

г) однородность;

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному;

е) наличие специального математического  аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

• качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
• предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
• построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
• оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
• экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Стохастический анализ направлен  на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной  цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так  как прямые связи необходимо изучать  в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в  качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Стохастическое моделирование  факторных систем взаимосвязей отдельных  сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей  варьирования значений экономических  показателей – количественных характеристик  факторов и результатов хозяйственной  деятельности. Количественные параметры  связи выявляются на основе сопоставления  значений изучаемых показателей  в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования  является возможность составить  совокупность наблюдений, т. е. возможность  повторно измерить параметры одного и того же явления в различных  условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения  реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить  в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические  показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного  скачка в характере отражаемого  явления). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического  подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения  экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной квариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа –достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического  подхода – наличие методов, позволяющих  выявить количественные параметры  экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых  методов иногда предъявляет специфические  требования к моделируемому эмпирическому  материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.