Принцип "золоиого сечения"

Глава 2. Метод «золотого сечения» на предприятии.

2.1 Метод «золотого сечения в управлении прибылью

     Примем  следующие обозначения: К - объем выпуска продукции за рассматриваемый период; Ц - цена единицы продукции; П - постоянные затраты, относимые к рассматриваемой продукции за данный период; Р - абсолютное значение прибыли за рассматриваемый период; Ссб - себестоимость продукции (при объеме выпуска К единиц); З1 - переменные удельные затраты на единицу продукции; Мпр - планируемая норма прибыли (рентабельность, заданная в виде десятичной дроби ); раскроем состав числителя и знаменателя в выражении для Мпр:

     Р = К(Ц - З1) - П;, (3)

     Ссб = К*З1 + П; (4)

     Тогда:

     

     Отсюда:      

           (7) 

     Преобразуем выражение (7), разделив числитель и  знаменатель на З1,

           (7.1)

     Введем  следующие обозначения: , и в результате получаем

      (8)

     Так как К не может быть отрицательным  числом, то [β - (1 + Мпр)] 0 или  β> (1 +Мпр_).

     Определим необходимый объем выпуска продукции  К, при котором обеспечивается получение Мпр = 0 при условии b> (1+Мпр).

     Тогда b>(1 + 0) = 1, то есть b>1. Поэтому будем рассматривать необходимый объем выпуска продукции К при значениях b>1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,1;…5,0. Проведем расчеты для уровней прибыльности в %, 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%, 100%.

     Результаты  расчетов представлены на рисунке 2.1

     

     Рисунок 2.1. Графическое изображение динамики соответствия объема продукции величине относительной цены при изменении уровня прибыльности в диапазоне от 0% до 100% 

     Анализ  рассмотренных зависимостей и результатов расчетов показывает, что имеются такие предельные значения относительной цены

β = Ц / З1, при которых невозможно обеспечить требуемую прибыль путем увеличения объема выпуска продукции К. Такими предельными значениями относительной цены являются значения β= 1 + Мпр. Это условие необходимо учитывать при невозможности увеличения рыночной цены на выпускаемую продукцию, при которой β≤ (1 + Мпр). Оно означает, что требуемый уровень прибыли нельзя достигнуть при таком ограничении на. В этой ситуации необходимо решать вопрос об уменьшении нормы прибыли (уменьшении Мпр), или снижении переменных затрат З1 на одно изделие, что обеспечит повышение величины β. 

     Пример 1

     Предприятие выпускает два вида продукции. Проведем анализ зависимости объемов продукции обоих видов от относительных цен на предмет их соответствия золотой спирали.

     Таблица 2.1 Начальные данные для цеха № 1

     1. Находим имеющийся уровень прибыли по формуле:

     

     2. Если принять следующие обозначения:β = Ц/З1 и γ= П/ З1 тогда для случая уровня прибыльности Mпр = 22,98% получаем β =1,230 и γ= 649 734,383. Необходимо, чтобы выполнялось следующее условие: β>1 + Мпр.

     3. Расcчитаем выпуск продукции по формуле (8) для соответствующих значений β и Mпр (полученные данные оформим в виде таблицы 2.2)

     Таблица 2.2

     При полученном уровне прибыльности Mпр = 22,98% и заданном соотношении цены Ц = 645,98 и затрат на единицу продукции З = 525,26 β=1,230 получили отклонение от золотой спирали в 514 948,51%. Однако мы можем определить условия соответствия "золотой спирали". При заданном значении уровня прибыльности Mпр = 20% оптимальный объем выпуска продукции, при котором отклонение от "золотой спирали" будет минимальным, составит 229 318 единиц (при этом β=4,6). Отклонение от "золотой спирали" (1,618) составит 0,342%.Аналогичные расчеты были проведены и для цеха по изготовлению продукции № 2 (табл. 2.3).

     Таблица 2.3  Начальные данные для цеха № 2

     Расчеты показали, что при заданном соотношении цены Ц = 8752,15, затрат на единицу продукции З = 7704,90 и уровне прибыльности Mпр = 13,59%, получаем расчетное значение β=1,136 , что вызывает отклонение от золотой спирали в 100 004 979%. Минимальное отклонение от золотой спирали (1,618) составит 0,50% в следующем случае: для уровня прибыльности Mпр = 10% оптимальный объем выпуска продукции составит 10 298,237 денежных единиц, при этом 3,40.

     Таблица 2.4

     Таким образом, анализ работы предприятия  показал, что существующий режим его работы далек от идеального и должен быть перестроен с учетом рекомендаций, получаемых из соответствия "золотому сечению".

     Помимо  рассмотренного выше примера применения "золотой пропорции" можно рассмотреть вопрос получения максимального прироста прибыли предприятия по двум факторам - фиксированному выпуску продукции в стоимостном выражении при различных затратах и возможному выпуску продукции при фиксированных затратах. Первый фактор назовем качественным и обозначим через β, а второй - структурным и обозначим через α. Один из простых вариантов разложения прироста прибыли исходит из принятого в экономической статистике принципа, согласно которому при оценке влияния какой-либо величины принимаются значения базисного и текущего периодов. Факторы базисного периода обозначим через βо, αо, факторы текущего периода - β1, α1. Тогда имеем:

     

     где φ₁ и φ₂  - удельный вес вклада качественного и структурного факторов. Соответственно, общая формула для определения состава прироста прибыли по факторам будет

      Есть основания полагать, что  при наличии достаточной статистической базы φ₁ и φ₂  будут равны соответственно 0,618 и 0,382, то есть соотноситься по правилу "золотого сечения". Экономическая система, построенная по данному правилу, будет обладать наибольшей силой развития.

     Пример 2

     Пусть yi - выпуск продукции по i-м видам; xj - затраты на j-й ресурс;

      - матрица затрат j-го ресурса на  единицу i-й продукции при k-м способе производства, где k - номер матрицы.

     Например, в нашем случае С1 - обычная матрица затрат на предприятии, С2 - матрица затрат при условии, что предприятие находится в свободной экономической зоне. Введем коэффициенты (j, которые будут отражать возможность уменьшить затраты ресурсов за счет правильной организации труда, ресурсосберегающих мероприятий и т.д.

     Тогда математическая модель имеет следующий  вид:

     

     Прибыль, получаемая при х и у, где х⁰_j - затраты в базисном периоде и y⁰_j - выпуск в базисном периоде, соответственно в ценах q_j и p_i;

     

     Ресурсы, необходимые для обеспечения  выпуска у, совпадают с имеющимся запасом ресурсов x. Коэффициенты (i показывают, какая часть выпуска делается по определенной технологии i = 1, k.

     

     Сумма долей выпуска, осуществляемого по всем способам производства, равна 1.

     Попробуем отдельно учитывать влияние качественного  и структурного изменения в производстве. В зависимости от того, какой из коэффициентов будет участвовать  в формуле, мы сможем определить удельный вес качественного или структурного фактора.

     1. Структурные изменения будем выражать, изменяя β_i и Y_i при постоянных х⁰₁, все βj=1. Изменения будут происходить за счет структурных преобразований.С помощью "поиска решения" определяем максимальную прибыль при заданных условиях (13) и β_j=1. На втором этапе нам необходимо найти ∆I = I’ – I⁰ , где I’ - максимальная прибыль. Тогда удельный структурный фактор определим исходя из формулы

     

     С помощью поиска решения находим (14), требуя выполнения равенства 0,618, изменяя α_i и Yⁱ при постоянных х⁰_j.

     2. Качественные изменения будем выражать, изменяя β_j,С_k = [c^k _ji ] и x_j при постоянных α_i и Y_i, 0≤  β_j  ≤1, j=1,n. Экономия ресурса будет происходить за счет повышения качества. С помощью поиска решения определяем максимальную прибыль при заданных условиях (13).

     На  втором этапе нам необходимо найти ∆I‘=I’’ – I⁰, где ∆I‘- максимальная прибыль. Тогда удельный качественный фактор либо структурный фактор определим исходя из формулы(14)

     С помощью "поиска решения" находим (14), требуя равенства 0,382, изменяя β_j,С_k = [c^k _ji ] и x_j [3]

2.2 Заработная плата и «золотое сечение»

Известно, что создание работоспособного коллектива - это одна из первейших задач  руководителя для обеспечения успешной работы любой компании. Важная роль здесь отводится проблеме согласования квалификации сотрудников, их индивидуальных интересов и психологической совместимости. Привлеченная для достижения этой цели психологическая наука в настоящее время располагает значительным набором универсальных методик индивидуальной и корпоративной мотивации трудового процесса.