Уравнение (2) характеризует затраты на производство продукции отраслей. Оно показывает, что стоимость продукции отрасли j складывается из стоимости продукции других отраслей, использованных в производстве в данной отрасли в качестве «прямых материальных затрат», а также амортизации, фонда оплаты труда и прибыли данной отрасли.

     Проверкой правильности составления баланса =

     Отсюда  
 

     Суммарный конечный продукт равен суммарному условно-чистой продукции.

     Четвертый раздел не имеет непосредственного  отношения к условиям производства и реализации продукции и в  плановых расчетах не используется. Он характеризует перераспределительные отношения в народном хозяйстве, осуществляемые через финансово-кредитную систему.

     МОБ-это способ предоставления статистической информации об экономике страны. Строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий ( отчетный баланс). Существуют также плановые балансы. Для их расчета нужно использовать межотраслевые модели.х 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2.Статическая модель межотраслевого баланса

     1.2.1. Постановка задачи

      

       Рассмотрим статическую балансовую  модель основываясь на следующих предположениях о свойствах экономического объекта:

• Экономическая система состоит из нескольких экономических объектов. Количество выпускаемой каждым объектом продукции может быть охарактеризовано одним числом, в качестве которого чаще всего рассматривается валовый выпуск.
• Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами системы, а частично поступает вовне в качестве конечного продукта данной системы.
• Цель системы заключатся в производстве заданного количества конечной продукта
• Свойство линейности потребления: увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом всех других продуктов в тоже самое число раз.
• Свойство комплексности потребления: для выпуска заданного количества продукта объект должен получать строго определенное количество других продуктов
• Не допускается замещение в производстве одних видов продукции другими

 

     Тогда на основании предположений зададим  таблицу имеющихся данных: 
 
 
 

      Таблица 1. Структура МОБ.

      

     где

       производственные  затраты j-ой отраслью продукции i-ой отрасли за год,

     конечное  потребление, 

     валовый выпуск продукции.

     - условно чистая  продукция 

     На  основании данных за отчетный период  найдем:

• По таблице межотраслевого баланса матрицу прямых и полных затрат.
• Задав вектор конечной продукции, определим вектор валовой продукции.
• Задав вектор валовой продукции, определим вектор конечной продукции.

     1.2.2.Математическая модель

 

     Пусть распределение продукции i-ой отрасли описывается соотношением

                                  (2.2.1)

     Формула (2.2.1) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

     На  основе анализа отчетных балансов за прошлые годы определим значение коэффициентов прямых затрат:

                                     (2.2.2)

     -коэффициент прямых затрат

     Коэффициент показывает, какое  количество валовой продукции i-ой отрасли нужно затратить на производство продукции  j-ой отрасли.

     В межотраслевых моделях  считаются постоянными. Они описывают технологию производства. Подставляя (2.2.2) в (2.2.1) получаем  

                                    (2.2.3) 

     (2.2.3) можно записать в виде (2.2.4)  

     Х= AХ + У  .                                                      (2.2.4) 

     

     где

     Х-вектор валового выпуска,

     Y- вектор конечного потребления,

     А- матрица прямых затрат показывает сколько единиц продукции одной отрасли необходимо для того чтобы произвести единицу продукции другой отрасли.

       При известных коэффициентах прямых затрат а_ij (3) или (4) используют для анализа и планирования экономики.

     Из (2.2.4) можно выразить (2.2.5) и (2.2.6)

     Y = (E – A)X                                            (2.2.5)

     X = (E – A)^-1Y                                         (2.2.6)

     (2.2.5) и (2.2.6) –это построение двух возможных основных прогнозов:

     1) Зная (или задавая) объемы валовой  продукции всех отраслей X можно определить объемы конечной продукции всех отраслей Y_пл

     Y_пл= (E – A)X

     2) Задавая величины конечной продукции  всех отраслей Y можно определить величины валовой продукции каждой отрасли Х_пл

     X_пл = (E – A)^-1Y   

       Преобразуем соотношение (2.2.4):

       (E-A)X=Y; X=(E-A)^-1Y; X=BY

       где В- матрица полных затрат

     Коэффициенты  матрицы В b_ij-коэффициенты полных затрат. Они показывают какое количество валового продукта i-ой отрасли хi нужно произвести, чтобы обеспечить j-ой отрасли единицу конечной продукции yi

     Коэффициенты  полных материальных затрат можно применять, когда необходимо определить, как  скажется на валовом выпуске некоторой  отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

        
 

     где и - изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.

     Обратная  матрица (E – A)^-1 существует, т.к а_ij≥0    a_ii<1. Основной вопрос, который возникает при исследовании модели Леонтьева состоит в следующем: сможет ли рассматриваемая технология задаваемая матрицей А, обеспечить любой конечный спрос Y>0. С математической точки зрения это означает выявления условий, которым должна удовлетворять матрица А , чтобы при любом Y>0 система балансовых уравнений имела неотрицательное решение. Ответ на этот вопрос связан с понятием продуктивности матрицы А.

     Матрица А называется продуктивной, если существует Х>=0, который Х>AX.

     1.2.3.Применение модели «затраты выпуск»для анализа и планирования экономических показателей макро- и микроэкономики

 

     Модель  межотраслевого баланса имеет следующее  достоинства:

• Относительно небольшой объем исходной информации и отсутствие  принципиальных трудностей при ее обосновании. К ней в условиях статической модели относятся коэффициенты прямых затрат и заданные выпуски конечной продукции или конечного потребления. Подобные проблемы возникают при остановке любых моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.
• Для отчетного баланса эта информация определяется достаточно просто по соответствующим небольшой объем исходной информации и отсутствие статистическим отчетам.
• При построении прогнозных межотраслевых балансов необходимо обосновать прогнозы указанных показателей, например, на основе использования уравнений регрессии или других методов прогнозирования.
• При наличии исходной информации: коэффициентов прямых затрат и заданного объема конечной продукции, расчеты, связанные с решением системы уравнений межотраслевого баланса, принципиальных трудностей не представляют.
• Определяется такой план валовой продукции, который сбалансирован по затратам на ее производство по всем видам рассматриваемой продукции.
• Построение и анализ системы балансовых уравнений предполагает определенное регулирование макроэкономических пропорций. Частный капитал в любой форме его существования заинтересован лишь в изучении той части рынков, на которых совершает свои операции. Он может быть заинтересован в изучении тенденций развития экономики, но не в затратах на поддержание макроэкономических пропорций, да он и не имеет таких средств.

     Однако  у статической модели межотраслевого баланса имеются также и недостатки:

• При решении системы уравнений межотраслевого баланса не принимаются во внимание ограничения на те виды невоспроизводимых ресурсов, которые в модели не учитываются, а также ограничения на не воспроизводимые ресурсы. При этом можно получить необходимыми ресурсами.
• Часть параметров (прежде всего, объемы конечной продукции, необходимые для решения системы уравнений модели межотраслевого баланса) определяется за пределами данной модели. Их обоснование представляет собой не менее легкую задачу, чем определение сбалансированного плана по выпуску валовой продукции.
• Принципиально не учитывается, что инвестиции воплощаются в материальный капитал постепенно с определенным лагом запаздывания.
• Модель межотраслевого баланса является однопериодной и не учитывает изменения технологии производства в течение этого периода.