Математические модели государственного регулирования экономики

Указанный  пересчет налогов  ничуть не противоречит задачам совершенствования  системы  налогообложения на микроуровне: каждое изменение в этой системе приводит к соответствующему изменению ставок налогов на выпуски крупных подразделений экономики позволяет делать выводы о перераспределении налогового бремени между этими подразделениями, т.е. указывать возможные направления совершенствования налогообложения.

В заключении можно сказать, что преобладающим мнением является то, что источником налогов служит прибыль. Представляется, что источник налогов – хозяйственная деятельность: есть деятельность – есть и результат  деятельности (продукция, услуги), поэтому есть и налоги, нет деятельности  - нет и налогов. Разумеется, наличие прибыли служит верным залогом продолжения деятельности. Налоги, на наш взгляд, - это общественная нагрузка на хозяйственную деятельность, причем нагрузка в той же мере неизбежная и необходимая, как материальные затраты, амортизация, заработная плата. Таким образом, надо так строить налоговую систему, чтобы выручки от производства жизненно необходимых продуктов хватало для осуществления производственно-хозяйственных затрат и выплаты налогов, а так же хотя бы немного оставалось для расширения производства и стимулирования работников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4 Налоги в трехсекторной экономике

В замкнутой трехсекторной  экономике имеется три вида деятельности, размеры которых X0, X1, X2 – выпуски секторов в натуральном исчислении (например, в ценах некоторого года, выбранного за базовый). Если определены ставки налогов на единицу деятельности t0,t1,t2, тогда сборы налогов с секторов равны t0X0, t1X1, t2X2,  поэтому общий сбор таков:

                                                                                (13)

Поскольку экономика рассматривается  как замкнутая, то валовой доход  каждого сектора расходуется  по следующим основным четырем направлениям: на приобретение материалов, (топлива, электроэнергии, сырья и других материалов), на приобретение инвестиционных товаров (для амортизации и расширения производства, в том числе за счет прибыли); на выплату заработной платы  и стимулирующих надбавок за счет прибыли; на выплату налогов.

Поэтому балансы доходов  и расходов секторов запишутся так:

                                                         (14)

где     pi – цена продукции  i-того сектора;

wi – заработная плата с надбавками в расчете на одного занятого в i-ом секторе;

si – доля i-го сектора;

ti – ставка налога на единицу i-го сектора.

Используя товарную продукцию  секторов, стоимостные балансы (14) преобразуем  к виду:

                                                                    (15)

Сложим эти три баланса  и перенесем в левую часть  все члены, содержащие множителем цены на продукцию секторов:

 

Поскольку имеют место  материальный и инвестиционный балансы:

то коэффициенты при ценах  p0, p1 равны нулю; поэтому в итоге получаем баланс предложения и спроса на предметы потребления:

Поэтому система стоимостных  балансов может быть заменена на эквивалентную  ей систему:

последняя после деления левой и правой частей на L примет следующий вид:

                                                                    (16)

где  – доля i-го сектора в расходе трудовых ресурсов;

 – народнохозяйственная производительность (удельный выпуск)  i-го сектора.

Ниже рассматривается  модель перераспределения налогового бремени, которая демонстрирует  возможности математического моделирования  при исследовании рычагов государственного воздействия на экономику.

Экономика исследуется как  сбалансированная трехсекторная система, находящаяся в установившемся режиме. Поскольку рассматриваются малые  изменения налоговых ставок, то переходными  процессами в экономической системе можно пренебречь. Кроме того, будем считать, что при малых изменениях налоговых ставок, ставки заработной платы (w0,w1,w2) и, следовательно, распределение труда между секторами (Ө0,Ө1,Ө2)  остается неизменным.  Иными словами, w0,w1,w2, Ө0,Ө1,Ө2 рассматриваются как экзогенные параметры, которые в данной ситуации постоянны.

В таком случае, согласно результатам, полученным выше, сбалансированное состояние трехсекторной экономики в установившемся режиме описывается следующими натурально – стоимостными балансами в расчете на одного занятого в производственной сфере (баланс распределения труда опущен в соответствии со сделанными предположениями):

баланс распределения  инвестиций -

                                                           (17)

материальный баланс – 

                                                                     (18)

баланс доходов и расходов материального сектора – 

                                                                    (19)

баланс доходов и расходов фондосоздающего сектора – 

                                                             (20)

баланс предложения и  спроса на предметы потребления – 

                                                                                       (21)

В стоимостных балансах (17 - 21) использованы ставки налога на единицу  продукции t0,t1,t2 . Но можно расчетным путем перейти к подушному принципу исчисления налогов на одного занятого по секторам примут вид:

                                                                                   (22)

где Xi, Li, Ki – выпуск   продукции, число занятых и ОПФ i-го сектора, при этом выпуск Xi задается как линейно-однородная производственная функция , L – общее число занятых в производственной сфере.

 

 

Общий объем сбора налогов 

                                                                               (23)

Средний сбор налогов на одного занятого

                                                                   (24)

Управляющее воздействие  государства в налоговой политике состоит в изменении налоговых  ставок от первоначальных значений t0,t1,t2 до новых значений t0+ t0, t1+t1, t2+t2 . Далее приращения t0,  t1,  t2 будем рассматривать как бесконечно малые, т.е. в форме дифференциалов dt0, dt1, dt2. Исследование изменений в экономической системе при управляющем воздействии (dt0, dt1, dt2) будет проводиться в удельных показателях.

Назовем псевдоприращением (брутто-приращением) налогового бремени  на одного занятого его приращение за счет приростов налоговых ставок при первоначальных удельных выпусках:

                                                                                   (25)

В ответ на управляющее  воздействие государства dt0, dt1, dt2 секторы изменяют свои удельные выпуски на dх0, dх1, dх2. Назовем базис-приращением налогового бремени (на одного занятого) его приращение за счет изменения выпусков  при неизменных налоговых ставках:

                                                                                          (26)

Действительное приращение поступлений налогов в бюджет (на одного занятого) назовем нетто-приращением. Нетто-приращение равно сумме брутто и базис-приращений:

                                                               (27)

Точно так же нетто-приращения налоговых поступлений на одного занятого по секторам равны сумме  брутто и базис-приращений:

                                                        (28)

Известно, что при квадратичной функции прибыли фирмы ее ответ  на увеличение налоговой ставки однозначен: сокращение выпуска. Из приводимого  ниже исследования видно, что реакция  секторов сбалансированной экономики  на увеличение налоговых ставок не такая однозначная. Все дело в  эффекте системы: ведь рассматривается  сбалансированная трехсекторная экономика,  каждый сектор которой производит не столько, сколько ему захочется, а столько, каков спрос на его  товар/услугу.

Условия хранения в измененном состоянии  натурально-стоимостной  сбалансированности трехсекторной  экономики означают с математической точки зрения, что можно дифференцировать  балансы (17 - 21). В результате получаем следующие пять уравнений для ds0, ds1, ds2, dp0, dp1, dp2 (для дифференциалов  долей секторов в инвестициях и дифференциалов цен на их продукцию, при этом dх0, dх1, dх2 являются функциями ds0, ds1, ds2) :

                                (29)

Таким образом,  для шести  неизвестных имеется только пять уравнений. Недостающее шестое вытекает из некоторого определенного предположения  о реакции секторов на изменение  налоговых ставок.

В целом, возможны следующие  три случая:

1. dt>0  -  усиление налогового бремени;
2. dt<0  -  ослабление налогового бремени;
3. dt=0 -  перераспределение налогового бремени.

При сделанном предположении  о неизменности ставок заработной платы  наиболее реалистичной гипотезой о  поведении секторов является стремление к к сохранению статус-кво, т.е. секторы пытаются так изменить свои выпуски, чтобы уровень налогообложения остался неизменным, что создает предпосылки для сохранения ставок заработной платы.

Таким образом, полную модель перераспределения налогового бремени  получаем путем добавления к уравнениям (29) условия сохранения налогообложения:

                                                                                    (30)

Условие (30) означает, что  чисто фискальные намерения государства, направленные на увеличение объема сбора  налогов путем повышения налоговых ставок ()  могут быть изъяты соответствующими изменениями (в основном, сокращении) объемов производства:

   

Замечание: Как видно из вышесказанного, уменьшение налоговых  ставок для одних секторов при  их увеличении для других вовсе не обязательно приводит к перераспределению налогового бремени.

Далее исследуем решение  системы (29, 30) в том случае, когда  производственные функции секторов являются функциями Кобба-Дугласа:

тогда стационарная фондовооруженность секторов задается выражением:

                                                                  (31)

удельные выпуски секторов выражениями:

                                                                             (32)

 

Поэтому дифференциалы удельных выпусков равны:

                                                                          (33)

Таким образом, модель перераспределения  налогового бремени примет в этом случае следующий вид:

                                              (34)

где  (dх0, dх1, dх2) определяются выражениями (33).

Поскольку (dх0, dх1, dх2) согласно (33) линейно выражаются через        (ds0, ds1, ds2), то шесть линейных уравнений (34) содержат шесть неизвестных ds0, ds1, ds2, dр0, dр1, dр2, которые могут быть, как будет показано ниже, однозначно выражены через управляющее воздействие (dt0, dt1, dt2) .

Решение первых двух уравнений (34) найдено и исследовано в Приложении 1, оно имеет вид:

                                                  (35)

Где  – доля i-го сектора (i=1,2) в расходе товарной продукции материального сектора,  при этом  δ1 + δ2 = 1,

Уравнения (35) характеризуют  перераспределение инвестиционных товаров в условиях сбалансированного  распределения продукции материального и фондосоздающего секторов, т.е. при выполнении первых двух уравнений (34). При таком изменении s0, s1, s2  остается только одна степень свободы. Если принять за свободную переменную s2, то все коэффициенты при ds2 в (35) становятся функциями только ds2.

Переменная s2 (доля потребительского сектора в распределении инвестиционных товаров), как отмечалось выше, меняется в следующих пределах:    0< s2<1, где s2=0 означает ситуацию «производство для производства», а s2=1 – ситуацию «деиндустриализация, полный коллапс фондосоздающего производства» (s1=1).

При росте s2 от 0 до происходит сокращение  доли фондосоздающего сектора в использовании своей продукции, в то время как доля материального и потребительского секторов возрастает, при росте s2 от до 2 доли материального и фондосоздающего секторов сокращаются.