Квадратичное программирование. Оптимальный портфель ценных бумаг

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (АСУ) 
 

Отчет по лабораторной работе №3

По  дисциплине «Математическая  экономика»

  
 
 

Выполнила: 

Проверила:

Грибанова Е. Б. 
 
 
 

2011

Лабораторная  работа №3. Квадратичное программирование. Оптимальный  портфель ценных бумаг

     Выберите 5 акций различных компаний. Найдите  в интернете котировки этих акций на 2011 г. (котировки можно найти на сайте www.finam.ru в разделе «Экспорт»). Сформируйте оптимальный портфель, считая, что продажа будет выполнена в следующем месяце и, используя значения котировок за каждый месяц (дивиденды не выплачиваются, и поэтому их величина не учитывается).

     Для выполнения поставленной задачи были выбраны котировки акций компаний «Автоваз», «ВТБ», «Газпром», «Лукойл», «Ростинвест» (Таблица 1-5). Для проведения расчетов была выбрана цена закрытия (CLOSE).

     Таблица 1. Котировки акций  Автоваза

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

AVAZ,M,20110101,000000,34.10000,35.65000,31.70000,32.40900

AVAZ,M,20110201,000000,32.40200,33.96500,29.20000,30.11000

AVAZ,M,20110301,000000,30.50000,31.71900,26.30700,29.89800

AVAZ,M,20110401,000000,29.90000,31.38600,26.43100,27.30000

AVAZ,M,20110501,000000,27.32700,28.29800,23.55000,26.00500

AVAZ,M,20110601,000000,25.99400,32.33900,24.21000,31.75000

AVAZ,M,20110701,000000,31.62900,32.47100,29.32600,29.91400

AVAZ,M,20110801,000000,30.30300,30.61500,21.11400,23.14400

AVAZ,M,20110901,000000,23.10000,23.72000,18.57600,20.33000

AVAZ,M,20111001,000000,19.65200,23.49700,18.00000,22.30900

AVAZ,M,20111101,000000,22.27900,22.97000,18.30000,19.81500

AVAZ,M,20111201,000000,19.99900,25.79400,19.98000,22.90000 

     Таблица 2. Котировки акций ВТБ

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

VTBR,M,20110101,000000,0.10190,0.11140,0.10140,0.10700

VTBR,M,20110201,000000,0.10730,0.11060,0.09250,0.10120

VTBR,M,20110301,000000,0.10160,0.10174,0.08965,0.09870

VTBR,M,20110401,000000,0.09865,0.10087,0.08708,0.08860

VTBR,M,20110501,000000,0.08830,0.08908,0.08064,0.08680

VTBR,M,20110601,000000,0.08664,0.09007,0.08153,0.08596

VTBR,M,20110701,000000,0.08580,0.08873,0.08122,0.08323

VTBR,M,20110801,000000,0.08475,0.08545,0.06376,0.07501

VTBR,M,20110901,000000,0.07520,0.07867,0.06210,0.06697

VTBR,M,20111001,000000,0.06502,0.07520,0.05860,0.07337

VTBR,M,20111101,000000,0.07235,0.07585,0.05960,0.06740

VTBR,M,20111201,000000,0.06800,0.06963,0.06770,0.06860 

     Таблица 3. Котировки акций Газпрома

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

GAZP,M,20110101,000000,193.92000,202.85000,187.26000,196.98000

GAZP,M,20110201,000000,198.43000,216.65000,194.12000,210.71000

GAZP,M,20110301,000000,212.37000,230.44000,204.00000,229.09000

GAZP,M,20110401,000000,229.10000,247.47000,217.00000,231.78000

GAZP,M,20110501,000000,231.02000,232.00000,190.05000,204.02000

GAZP,M,20110601,000000,205.42000,212.49000,194.07000,203.87000

GAZP,M,20110701,000000,203.56000,208.78000,197.79000,199.44000

GAZP,M,20110801,000000,202.51000,204.67000,153.11000,178.08000

GAZP,M,20110901,000000,177.89000,178.79000,145.50000,155.90000

GAZP,M,20111001,000000,152.44000,190.24000,139.40000,179.20000

GAZP,M,20111101,000000,176.90000,189.72000,161.83000,175.40000

GAZP,M,20111201,000000,176.11000,184.40000,175.01000,181.49000 

     Таблица 4. Котировки акций Лукойла

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

LKOH,M,20110101,000000,1.753.84000,1.947.00000,1.753.56000,1.834.99000

LKOH,M,20110201,000000,1.850.00000,2.047.99000,1.835.14000,2.038.03000

LKOH,M,20110301,000000,2.048.10000,2.090.00000,1.921.90000,2.032.70000

LKOH,M,20110401,000000,2.030.30000,2.084.10000,1.883.00000,1.895.10000

LKOH,M,20110501,000000,1.891.00000,1.909.90000,1.680.00000,1.850.00000

LKOH,M,20110601,000000,1.814.00000,1.827.80000,1.711.50000,1.777.30000

LKOH,M,20110701,000000,1.777.00000,1.888.00000,1.769.00000,1.848.00000

LKOH,M,20110801,000000,1.872.00000,1.887.50000,1.505.10000,1.739.20000

LKOH,M,20110901,000000,1.738.00000,1.782.40000,1.500.00000,1.637.60000

LKOH,M,20111001,000000,1.605.90000,1.804.00000,1.517.00000,1.758.10000

LKOH,M,20111101,000000,1.742.40000,1.818.50000,1.565.80000,1.725.00000

LKOH,M,20111201,000000,1.734.10000,1.749.00000,1.695.30000,1.704.00000 

     Таблица 5. Котировки акций Ростинвеста

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

LKOH,M,20110101,000000,1.753.84000,1.947.00000,1.753.56000,1.834.99000

LKOH,M,20110201,000000,1.850.00000,2.047.99000,1.835.14000,2.038.03000

LKOH,M,20110301,000000,2.048.10000,2.090.00000,1.921.90000,2.032.70000

LKOH,M,20110401,000000,2.030.30000,2.084.10000,1.883.00000,1.895.10000

LKOH,M,20110501,000000,1.891.00000,1.909.90000,1.680.00000,1.850.00000

LKOH,M,20110601,000000,1.814.00000,1.827.80000,1.711.50000,1.777.30000

LKOH,M,20110701,000000,1.777.00000,1.888.00000,1.769.00000,1.848.00000

LKOH,M,20110801,000000,1.872.00000,1.887.50000,1.505.10000,1.739.20000

LKOH,M,20110901,000000,1.738.00000,1.782.40000,1.500.00000,1.637.60000

LKOH,M,20111001,000000,1.605.90000,1.804.00000,1.517.00000,1.758.10000

LKOH,M,20111101,000000,1.742.40000,1.818.50000,1.565.80000,1.725.00000

LKOH,M,20111201,000000,1.734.10000,1.749.00000,1.695.30000,1.704.00000 

     Эффективность рискованной ценной бумаги зависит  от трех факторов: цены покупки, которая  точно известна; промежуточных выплат за период владения (дивидендов), которые  точно не известны; цены продажи, которая  неизвестна. Таким образом, финансовая операция, заключающаяся в покупке  ценной бумаги с целью получения  определенного дохода в будущем, является рискованной. Основная гипотеза, которая позволяет анализировать  такую операцию, состоит в следующем: предполагаем, что каждое конкретное значение эффективности такой финансовой операции является реализацией случайной  величины

      ,

     Где C₀ – цена покупки, C₁ – цена продажи, D – дивиденды, выплаченные за период владения.

     Применим  предложенную формулу для расчетов. Результаты представлены ниже.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     Где V_i – цена закрытия Автоваза, Z_i – цена закрытия ВТБ, G_i – цена закрытия Газпрома, L_i – цена закрытия Лукойла, U_i – цена закрытия Ростинвеста.

     Далее рассчитаем математическое ожидание и  дисперсию для каждой ценной бумаги. Результаты представлены ниже.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

 
     

     

     

     

     

     

 
 
 
     

     

     

     

 
 
 
 

     Сформулируем  оптимальную задачу: определить доли вложений , минимизирующие вариацию (риск) портфеля

      , при условии, что обеспечивается  заданное значение m_p ожидаемой эффективности портфеля. Предположим, что эффективность портфеля равна 0,03

     

     Кроме того, должны быть выполнены дополнительные ограничения вида

      , x_j≥0 при всех j=1,2,…,n.

     Результаты  представлены ниже.

     

 
 
     

     

     

     

     

     

 
 
 
 
 
 
 
 

     Исходя  из полученных результатов можно  сделать вывод о том, что портфель инвестора должен быть сформирован  из 0,068 акций компании «ВТБ», 0,188 акций  компании «Газпром», 0,372 акций компании «Лукойл» и 0,372 акций компании «Ростинвест».