Контрольная работа по "Экономике"

Найдем коэффициент корреляции между переменными lnX1, lnX2 и lnY.

Получили: коэффициенты частной корреляции R_lnylnx1 = 0,83, R_lnylnx2 = 0.986 коэффициент парной корреляции R_lnx1lnx2 = 0.748. Получили, что между результативным фактором и факторами X₁ и X₂ существует сильная линейная связь. Далее > 0.7, следовательно, между факторными признаками связь сильная, поэтому один из факторов нужно исключить – исключаем фактор Х₁, так как < .

Следовательно, нелинейная регрессия имеет вид:

Y=Exp(β₀)X₁^β1 X₂^β2.

Y=0,941X₂^1.013244

В модели коэффициент детерминации является высоким R² = 0,973, т.е. на 97,3% модель объясняет зависимость между переменными. Модель линейной регрессии является значимой, так как расчетное значение F-статистики F_набл = 288,35, что больше табличного равного F_таб=3,347 (чтобы найти табличное значение использовали функцию FРАСПОБР(0,05;10;8)).

Оценим  значимость регрессионных коэффициентов  – t-статистика по модулю равна (0,2544 и 16,98) и кроме того превышает t(таб) = 2,26 для коэффициента β₂. Получаем, что связь между результативным и факторным показателями является надежной, а величина коэффициента регрессии – значимой.

Стандартная ошибка модели SE равна 0,02722, стандартные ошибки коэффициентов равны SE(β₀)=0,238658, SE(β₂)=0,05967. Доверительные интервалы коэффициентов (с уровнем доверительной вероятности 0,95) равны (-0,61106; 0,489633) для β₀ и (0,875646; 1,150843) для β₂.

Мы видим, что коэффициент детерминации R² линейной модели больше, чем нелинейной, т.е. линейная модель лучше описывает связь между факторами.

Следовательно, прогнозные значения результативного показателя будем  находить с использованием полученной линейной модели.

Прогнозные значения Y находятся путем ввода формулы

в таблицу Excel для следующих прогнозных значений Х₁ и Х₂.