Контрольная работа по "Экономике"

Задание №1

1.18. Условно экономика разделена на 4 сектора: 1 - отрасли, производящие средства производства (группа А), 2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б), 3 - сельское хозяйство, 4 - прочие отрасли. Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:

Отрасли производящие	Отрасли     потребляющие				Конечный продукт
	Группа А	Группа Б	С/х	Прочие отрасли
Группа А	96	17	9	40	318
Группа Б	24	34	6	30	76
С/х	48	8,5	6	20	67,5
Прочие отрасли	96	17	15	10	62

Требуется:

1.По данным  баланса рассчитать объемы валовой  продукции, выпущенные каждой  отраслью, матрицу коэффициентов  прямых затрат;

Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям).

2.Д ля  планового периода вычислить:

Матрицы коэффициентов  полных и косвенных затрат;

Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:

I– увеличить  выпуск конечной продукции в  каждой отрасли на 5%;

II– увеличить  выпуск конечной продукции 1-ой  отрасли на 4%, 2-ой – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;

III– увеличить  выпуск конечной продукции 1-ой  отрасли на 4%, 2-ой отрасли – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;

3.Рассчитать  межотраслевые поставки, обеспечивающие  ассортимент выпуска конечной  продукции по 2-му варианту.

Решение

Используя баланс между производством и  потреблением продукции отрасли  P_i , найдем Х_i:

Получим:

Валовой продукт

480

170

150

200

Элементы  матрицы коэффициентов прямых затрат рассчитаем по формуле (2), получим:

Матрица А коэффициентов прямых затрат
0,2	0,1	0,06	0,2
0,05	0,2	0,04	0,15
0,1	0,05	0,04	0,1
0,2	0,1	0,1	0,05

Рассчитаем  элементы матрицы полных затрат:

B
1,363845	0,220512	0,129383	0,335562
0,154949	1,30603	0,089968	0,248306
0,18376	0,11137	1,075446	0,169476
0,322779	0,195624	0,149914	1,167253

Элементы  матрицы косвенных затрат рассчитаем по формуле , получим:

B-A
1,163845	0,120512	0,069383	0,135562
0,104949	1,10603	0,049968	0,098306
0,08376	0,06137	1,035446	0,069476
0,122779	0,095624	0,049914	1,117253

Проверка  условия продуктивности:

Для того чтобы матрица А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось любое из условий:

Все главные  миноры матрицы (Е-А) положительны – выполняется, так как в найденной нами матрице В все элементы положительны.

Матричный ряд Е+А+А²+ А³+…сходится к (Е-А)^-1 

Выполняется, так как уже Е+А+А2+А3 очень близка к вычисленной ранее матрице В:

E+A+A2+A3
1,33039	0,19372	0,115016	0,30604
0,13096	1,28633	0,079574	0,226935
0,16666	0,09768	1,068104	0,154385
0,2965	0,1745	0,13865	1,143875

Если сумма элементов в каждом столбце матрицы А меньше 1, то матрица А продуктивная. В межотраслевом балансе это условие, ввиду ненулевой добавленной стоимости, выполняется всегда, т.е. из условия Z_j>0 следует, что для j=1,2,…, n.

В нашем случае суммы по столбцам равны:

0,55

0,45

0,24

0,5

Расчет  валовых выпусков отраслей.

I– увеличить  выпуск конечной продукции каждой отрасли на 5%. Используем формулу:

X = (E - A)^-1 Y.

Конечная продукция 1	Плановый валовой продукт 1
333,9	504
79,8	178,5
70,875	157,5
65,1	210

II– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;

Конечная продукция 2	Плановый валовой продукт 2
330,72	500,2133
80,56	179,2752
72,225	158,5572
65,72	210,0483

III– совпадает с II.

4. Рассчитаем межотраслевые поставки каждой отрасли для II варианта. Расчеты произведем по формуле (3). Результат расчетов

Производственная программа
100,0427	17,92752	9,513433	42,00966
25,01066	35,85505	6,342288	31,50725
50,02133	8,963762	6,342288	21,00483
100,0427	17,92752	15,85572	10,50242

 

Задание №2.17

1. Построить  сетевой график (длина работы - t_ij )

2. Выделить  критический путь и найти его  длину.

3. Определить  резервы времени каждого события  .

4. Определить  резервы времени (полные, частные  первого вида, свободные и независимые)  всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути.

5. Выполнить  оптимизацию сетевого графика  по времени.

Работы	tij	dij	kij
1,2	2	1	0,6
1,3	7	2	0,1
2,5	6	2	0,4
3,4	13	6	0,8
3,5	19	15	0,9
4,6	13	10	0,2
5,6	15	4	0,3
	B=220

Решение

Построим сетевой график

 

  2,1                           6, 2

 

        

      7, 2                                                           15, 4                        0

                            19, 15                        13, 10

 

                              13, 6

 

i	tp(i)	tп(i)	R(i)
1	0	0	0
2	2	20	18
3	7	7	0
4	20	28	8
5	26	26	0
6	41	41	0

 

Анализ  таблицы и сетевого графика показывает, что критический путь имеет вид (1-3-5-6-7), а его длина равна t_кр=41.

2. Перейдем  к определению характеристик  работ. Отдельная работа может  начаться и окончиться в ранние, поздние или другие промежуточные  сроки. В дальнейшем при оптимизации  сетевого графика возможно любое размещение работ в заданном интервале.

 

работы	tij	tрн(ij)	tр0(ij)	tпн	tп0=tп(j)	Rп	R1	Rc	Rн	Кн
1,2	2	0	2	18	20	18	18	0	0	0,3077
1,3	7	0	7	0	7	0	0	0	0	-
2,5	6	2	8	20	26	18	0	18	0	0,3077
3,4	13	7	20	15	28	8	8	0	0	0,7647
3,5	19	7	26	7	26	0	0	0	0	-
4,6	13	20	33	28	41	8	0	8	0	0,7647
5,6	15	26	41	26	41	0	0	0	0	-
6,7	0	41	41	41	41	0	0	0	0	-

Анализ  таблицы и сетевого графика показывает, что критический путь имеет вид (1-3-5-6-7), а его длина равна t_кр=41

Продолжительность выполнения работ линейно зависит  от дополнительно вложенных средств  и выражается соотношением

_.

_{Требуется оптимизировать общее время выполнения работ, чтобы дополнительно вложенные средства не превысили 220.}

Тогда целевая  функция запишется  в виде

.

Запишем ограничения задачи:

а) ,

б) продолжительность  выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

, , , ,

, , , .

в) зависимость  продолжительности работ от вложенных  средств:

, , ,

   , ,

, .

г) время  начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания  непосредственно предшествующей ей работы:

, , , , ,

, .

д) условие неотрицательности неизвестных:

, .

Решим задачу, выполнив Поиск решения с помощью  Excel.

Запишем исходные данные, введем строку искомых  значений переменных х_ij (вначале для контроля введем во все ячейки значение 1), в целевую ячейку поместим функцию СУММ всех искомых ячеек. В ячейки Фактические длительности работ введем формулы вычисления длительностей работ с учетом дополнительно вложенных денежных средств (линейные соотношения). Далее рассчитаем по сетевому графику ранние Моменты начала выполнения работ и Моменты окончания выполнения работ с учетом данных ограничений предшествования, в том числе и для фиктивной работы.

Вызовем команду Поиск решения. Значение целевой ячейки установим на минимум, изменяя момент раннего начала работы (6,7). Введем ограничения: фактические длительности работ должны быть не меньше минимально возможных значений, сумма диапазона Дополнительные средства должна быть не больше 220. Все условия неотрицательности переменных моментов начала и окончания выполнения работ заведомо выполняются, так как мы рассчитывали их по сетевому графику, а длительности выполнения работ неотрицательны.

В окне Параметры  поиска решения выбираем линейную модель, неотрицательные значения, автоматическое масштабирование. После этого выполняется Поиск решения.