Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2012 в 09:13, контрольная работа

Описание работы

работа содержит расчеты по задачам и выводы к ним

Скачать полностью (1,018.91 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

эконометрика РАСЧЕТКА.docx

№ п/п	Средняя продол-житель-ность жизни, лет,y	Коэффи-циент смерт-ности, чел/тыс. жит.,x	z	y^	\|y-y^\|	Ai	(y-y^)^2
1	79,3000	9,2000	0,108695652	78,1216397	1,17836	1,485952	1,388533
2	79,0000	9,6000	0,104166667	77,76804563	1,231954	1,559436	1,517712
3	73,2000	14,6000	0,068493151	74,98288688	1,782887	2,435638	3,178686
4	78,3000	9,1000	0,10989011	78,21489528	0,085105	0,108691	0,007243
5	78,7500	9,0000	0,111111111	78,3102232	0,439777	0,558447	0,193404
6	73,0500	13,0000	0,076923077	75,64104131	2,591041	3,546942	6,713495
7	79,0500	10,5000	0,095238095	77,07096018	1,97904	2,503529	3,916599
8	79,0500	8,2000	0,12195122	79,15654917	0,106549	0,134787	0,011353
9	79,5000	9,4000	0,106382979	77,94108103	1,558919	1,960904	2,430228
10	78,0500	9,8000	0,102040816	77,60207291	0,447927	0,573898	0,200639
11	78,0000	6,1000	0,163934426	82,434328	4,434328	5,685036	19,66326
12	80,4500	8,6000	0,11627907	78,71370418	1,736296	2,15823	3,014723
13	79,9000	8,3000	0,120481928	79,04183631	0,858164	1,074047	0,736445
14	80,0500	9,7000	0,103092784	77,68420374	2,365796	2,955398	5,596992
15	78,0500	7,7000	0,12987013	79,77480677	1,724807	2,209874	2,974958
16	79,1500	7,9000	0,126582278	79,51811247	0,368112	0,465082	0,135507
17	79,2500	8,1000	0,12345679	79,27409444	0,024094	0,030403	0,000581
18	79,9000	8,5000	0,117647059	78,82050797	1,079492	1,351054	1,165303
19	76,6500	9,9000	0,101010101	77,52160128	0,871601	1,137118	0,759689
20	78,0000	10,0000	0,1	77,44273909	0,557261	0,714437	0,31054
21	72,0000	12,1000	0,082644628	76,08774324	4,087743	5,677421	16,70964
22	75,2000	14,2000	0,070422535	75,13352081	0,066479	0,088403	0,004419
23	75,0500	9,8000	0,102040816	77,60207291	2,552073	3,400497	6,513076
24	76,6500	9,1000	0,10989011	78,21489528	1,564895	2,041612	2,448897
25	78,7500	9,5000	0,105263158	77,85365262	0,896347	1,138219	0,803439
26	81,0000	8,5000	0,117647059	78,82050797	2,179492	2,690731	4,750185
27	76,5000	10,2000	0,098039216	77,28965366	0,789654	1,032227	0,623553
28	80,7000	8,0000	0,125	79,39457834	1,305422	1,617623	1,704126
29	80,7000	9,6000	0,104166667	77,76804563	2,931954	3,633153	8,596356
Итог	2263,2000	278,2000	3,1224	2263,2000	41,7956	53,9688	96,0696
Ср.знач	78,0414	9,5931	0,1077	x	x	1,742662
СКО	2,335522867	1,830570108	0,018745535	x	x	x
Диспр	5,4546670	3,35098692	0,000351395	x	x	x

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

= 1,7427% ; судя по этому значению, модельравносторонней гиперболы является качествннной и точной, поскольку отклонение теоретических и фактических значений результативного признака мало.

Проведем F-тест. Найдём фактическое значение F-критерия:

17,4574; ,, полученная модель равносторонней гиперболы и индекс корреляции статистически значимы.

Построим график гиперболической модели.

3. Сравнение парных моделей регрессии

Графически отразим зависимость средней продолжительности жизни от коэффициента смертности в странах Европы по данным 2011 года при помощи всех имеющихся парных моделей (см.рис.5).

Составим таблицу для сравнения полученных парных моделей и выбора наилучшей (в скобках указано место модели).

Таблица 7 – Сравнение парных моделей

Название модели и уравнение		Показатели корреляции	Коэффициент детерминации		Итого
Линейная	2,3814 (4)	-0,7282 (1)	0,5302 (1)	30,4747/4,21 (1)	7
Степенная	1,4104 (1)	0,6832 (3)	0,4668 (3)	23,6359/4,21 (3)	10
Показательная =86,6616*	1,6691(2)	0,7251 (2)	0,5257 (2)	29,9316/4,21 (2)	8
Гиперболическая	1,7427 (3)	0,6266 (4)	0,3927 (4)	17,4574/4,21 (4)	15

Итак,

4 место – парная гипреболическая модель

3 место – парная степенная модель

2 место – парная показательная модель

1 место – парная линейная модель

Вывод: исходя из проведенного анализа, лучшей моделью можно считать линейную модель с уравнением . По размеру средней ошибки аппроксимации она заметно уступает остальным, однако не превышает допустимых пределов (8-10%). По остальным параметрам она выигрывает. Из всех моделей она имеет наибольшие показатели связи факторного и результативного признака ( связь умеренная, но ближе к сильной), статистически значима (30,4747>4,21, ). Её легко строить и анализировать. Сравнивать графическое отображение результатов не имеет смысла, поскольку все модели по этому параметру равны. Поэтому наилучшей моделью зависимости между средней продолжительностью жизни и коэффициентом смертности из парных является линейная.

Сравнение моделей множественной и парной линейной регрессии.

Сравним множественную модель и парную линейную модель. Наилучшую проверим на выполнение предпосылок МНК.

Таблица 8 – Сравнение моделей

Название модели и уравнение

Показатели корреляции

Коэффициент детерминации

Итого

Парная линейная

2,381 (2)

-0,7282 (2)

0,5302 (2)

30,4747/4,21

(1)

Множественная

0,0151 (1)

0,8026

(1)

0,6442

(1)

23,6359/3,26

(2)

Вывод: наилучшей моделью является модель множественной регрессии. Она очень точна (, статистически значима (23,6359>3,26 , ). Связь между факторным и результативным признаками сильная (0,75 0,8026 1). Вариации результативного признака объясняется вариациейфакторного признака на 64%, что неплохо. Можно сказать, что из всех представленных моделей именно она лучше всего описывает зависимость между среденй продолжительностью жизни и коэффициентом смертности.

Проверка предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) для модели множественной регрессии.

Оценим параметры уравнения регрессии и проверим выполнение предпосылок относительно случайной составляющей ε при помощи метода наименьших квадратов (МНК)

Проверка первой предпосылки МНК – случайного характера остатков

На основе данных таблицы построим график зависимости распределения остатков от теоретических значений результативного признака .

Таблица 9 – Данные для построение графика зависимости остатков от теоретических значений результативного признака

№ п/п	Коэффициент смертности, чел/тыс. жит.,х1	Средняя продолжи-тельность жизни, лет,y	y^	=y-y^
1	9,2000	79,3000	78,9757	0,3243
2	9,6000	79,0000	78,5895	0,4105
3	14,6000	73,2000	73,4673	-0,2673
4	9,1000	78,3000	77,1643	1,1357
5	9,0000	78,7500	78,4497	0,3003
6	13,0000	73,0500	74,7433	-1,6933
7	10,5000	79,0500	77,9759	1,0741
8	8,2000	79,0500	79,9417	-0,8917
9	9,4000	79,5000	78,0060	1,4940
10	9,8000	78,0500	79,1601	-1,1101
11	6,1000	78,0000	80,9212	-2,9212
12	8,6000	80,4500	78,8244	1,6256
13	8,3000	79,9000	78,7498	1,1502
14	9,7000	80,0500	77,9325	2,1175
15	7,7000	78,0500	78,6229	-0,5729
16	7,9000	79,1500	81,1815	-2,0315
17	8,1000	79,2500	78,3194	0,9306
18	8,5000	79,9000	80,4781	-0,5781
19	9,9000	76,6500	76,7667	-0,1167
20	10,0000	78,0000	77,3352	0,6648
21	12,1000	72,0000	75,1289	-3,1289
22	14,2000	75,2000	73,7820	1,4180
23	9,8000	75,0500	77,1005	-2,0505
24	9,1000	76,6500	77,9074	-1,2574
25	9,5000	78,7500	78,3788	0,3712
26	8,5000	81,0000	79,3639	1,6361
27	10,2000	76,5000	76,8413	-0,3413
28	8,0000	80,7000	79,4948	1,2052
29	9,6000	80,7000	79,5973	1,1027
Итого	278,2000	2263,2000	2263,2	0,0000
Ср. зн.	9,5931	78,0414	78,0414	0,0000

Вывод: в результате проверки удалось получить горизонтальную прямую. Первая предпосылка выполнилась, МНК оправдан.

Проверка второй предпосылки МНК – нулевой средней величины остатков, не зависящих от значений .

Определим среднюю величину остатков. Она равна 0 (см. табл.9). Это означает, что с увеличением количества данных остатки не будут накапливаться и оценки можно считать несмещенными.

Построим график зависимости величины остатков от значений

Вывод: в результате проверки предпосылки удалось получить горизонтальную полосу, значит, можно говорить о независимости остатков от значений .Нулевая средняя величина остатков равна нулю. Оценки можно считать несмещенными, а множественную модель - адекватной.

Проверка третьей предпосылки МНК - подтверждение гомоскедастичности

В соответствие с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной, т.е. для каждого значения фактора остатки имеют одинаковую дисперсию. Для проверки этой предпосылки используем метод Гольдфельда-Квандта:

Упорядочим данные по мере возрастания .
Исключим некоторое количество центральных наблюдений (С): n=29, С=7. В каждой группе будет по 11 наблюдений [(29-7)/2=11].
Определим первые (по мере возрастания и последние 11 наблюдений в 2 группы и найдем для каждой уравнение регрессии.
Определим остаточную сумму остатков для первой () и второй групп и найдем их соотношение: .

Таблица 10– Расчетные данные для группы 1

Группа 1	x1	x2	y	y^	y-y^	A-	(y-y^)^2
	6,1000	4719,0000	78,0000	78,03809	-0,0381	0,80504	0,0015
	7,7000	1754,0000	78,0500	78,97102	-0,9210		0,8483
	7,9000	8262,0000	79,1500	79,65023	-0,5002		0,2502
	8,0000	4347,0000	80,7000	79,4035	1,2965		1,6809
	8,1000	1668,0000	79,2500	79,25785	-0,0078		0,0001
	8,2000	5751,0000	79,0500	79,66526	-0,6153		0,3785
	8,3000	3032,0000	79,9000	79,51634	0,3837		0,1472
	8,5000	7533,0000	79,9000	80,0314	-0,1314		0,0173
	8,5000	4840,0000	81,0000	79,81114	1,1889		1,4134
	8,6000	3698,0000	80,4500	79,79121	0,6588		0,4340
	9,0000	3440,0000	78,7500	80,06396	-1,3140		1,7265
средзнач	8,0818	4458,5455	79,4727	79,4727	0,0000	Сумма	4,1170
Дисперсия	0,512397	4051578,975	0,927893	0,300815
СКО	0,72	2012,85	0,96	0,55
ryx1	0,5431
ryx2	0,1620
rx1x2	-0,0164
β1	0,545927
β2	0,170905
b1	0,7346	a	73,17076
b2	0,0001
Эyx1	0,0747
Эyx2	0,0046
y=73,1708+0,7346x1+0,0001x2

ryx1x2	0,5532
ryx2x1	0,2035
rx1x2y	-0,1259
Ryx1x2	0,5694	(Ryx1x2)^2	0,324192
Fфакт	1,919
Fфактx1	3,347
Fфактx2	0,216

Таблица 11 – Расчетные данные для группы 2

Группа 2	x1	x2	y	y^	y-y^	A-	S1
	9,7000	3323,0000	80,0500	77,79199	2,2580		5,0986
	9,8000	6452,0000	78,0500	79,79481	-1,7448	1,659745	3,0444
	9,8000	1474,0000	75,0500	76,51506	-1,4651		2,1464
	9,9000	829,0000	76,6500	76,03138	0,6186		0,3827
	10,0000	2365,0000	78,0000	76,98465	1,0153		1,0309
	10,2000	1495,0000	76,5000	76,29401	0,2060		0,0424
	10,5000	4723,0000	79,0500	78,24462	0,8054		0,6486
	12,1000	432,0000	72,0000	74,47797	-2,4780		6,1404
	13,0000	957,0000	73,0500	74,29539	-1,2454		1,5510
	14,2000	576,0000	75,2000	73,33973	1,8603		3,4606
	14,6000	463,0000	73,2000	73,0304	0,1696		0,0288
средзнач	11,2545	2099,0000	76,0727	76,0727	0,0000	Сумма	11,8718
Дисперсия	3,215207	3531848,727	6,236983	4,093821
СКО	1,79	1879,32	2,50	2,02
ryx1	-0,6977
ryx2	0,7306
rx1x2	-0,5569
β1	-0,4216
β2	0,495793
b1	-0,5872	a	81,29847
b2	0,0007
Эyx1	-0,0869
Эyx2	0,0182
y=81,2985-0,5872x1+0,007x2

ryx1x2	-0,5128
ryx2x1	0,5748
rx1x2y	-0,0964
Ryx1x2	0,8102	(Ryx1x2)^2	0,656378
Fфакт	7,641
Fфактx1	7,589
Fфактx2	9,158

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"