Контрольная работа по "Эконометрике"

Министерство образования и науки Российской Федерации  Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное  учреждение ВПО  «Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова»   Кафедра высшей математики
			Расчетное задание защищено с оценкой
			Руководитель работы
								подпись
			доцент, к.т.н., Е.М.Гельфанд
			должность, ученое звание, и.о. фамилия
расчетное задание по дисциплине «Эконометрика»
Студент группы	МЭ-02						О.С.Светличная
							и.о. фамилия

 

 

Введение

От чего зависит продолжительность  жизни? Почему в одних странах большинство доживает до 80 лет, а в других – не дотягивают до 70-летия? Причин тому множество. Демографы подчеркивают важность таких факторов, как политическая и экономическая стабильность, развитость сферы спорта и здравоохранения, качество медицинской помощи, качество питьевой воды и продуктов питания, комфортный режим и стиль жизни. Уровень доходов также важен, но вышеперечисленные факторы имеют большее влияние. Традиционная страна долгожителей - Болгария, где зарплаты относительно невысоки. Однако социализм с человеческим лицом долгие годы обеспечивал социальную стабильность. Плюс - прекрасный климат, обилие дешевых овощей и фруктов. Первое место на американском континенте по продолжительности жизни заняла социалистическая Куба. По-видимому, режим и образ жизни, созданный под руководством Фиделя Кастро, оказались не такими уж и плохими, как это представляет американская пропаганда.

Все это интересно, но фактор политической стабильности не имеет количественной составляющей. Что же отобрать для  создания модели? Развитость медицины, качество оказываемых услуг можно  выразить в тратах государства на здравоохранение. Предположим, что  чем они выше, тем выше качество медицины и меньше  общее количество смертей, как от несчастных случаев, так и от болезней. Вторым фактором будет количество смертей на 1000 человек  населения, или т.н. коэффициент смертности. В странах политически нестабильных, со слабой экономикой, высоким уровнем  преступности данный коэффициент будет  достаточно большим, и наоборот. 

Таблица 1 –  Статистические данные по странам Европы за 2011 год.

№ п/п	Страна	Средняя продолжительность жизни, лет, у	Коэффициент смертности (количество умерших  на 1000 жителей) , чел. на 1000 жителей ,	Расходы государства на здравоохранение  на душу населения,$,
1	Австрия	79,3	9,2	5035,0
2	Бельгия	79,0	9,6	4749,0
3	Болгария	73,2	14,6	463,0
4	Босния и Герцеговина	78,3	9,1	495,0
5	Великобритания	78,8	9,0	3440,0
6	Венгрия	73,1	13,0	957,0
7	Германия	79,1	10,5	4723,0
8	Голландия	79,1	8,2	5751,0
9	Греция	79,5	9,4	3015,0
10	Дания	78,1	9,8	6452,0
11	Ирландия	78,0	6,1	4719,0
12	Исландия	80,5	8,6	3698,0
13	Испания	79,9	8,3	3032,0
14	Италия	80,1	9,7	3323,0
15	Кипр	78,1	7,7	1754,0
16	Люксембург	79,2	7,9	8262,0
17	Мальта	79,3	8,1	1668,0
18	Норвегия	79,9	8,5	7533,0
19	Польша	76,7	9,9	829,0
20	Португалия	78,0	10,0	2365,0
21	Румыния	72,0	12,1	432,0
22	Сербия	75,2	14,2	576,0
23	Словакия	75,1	9,8	1474,0
24	Словения	76,7	9,1	2291,0
25	Финляндия	78,8	9,5	4078,0
26	Франция	81,0	8,5	4840,0
27	Чехия	76,5	10,2	1495,0
28	Швейцария	80,7	8,0	4347,0
29	Швеция	80,7	9,6	7185,0

Источники:

1. Средняя продолжительность жизни в странах мира // http://ostranah.ru/_lists/life_expectancy.php
2. Список стран по уровню смертности населения // http://ru.wikipedia.org/wiki/Список_стран_по_уровню_смертности_населения
3. World Health Statistics 2011 // http://www.who.int/en/

STATISTICS

 

На основе имеющихся данных:

1. Построим линейную модель множественной регрессии – зависимость средней продолжительности жизни от коэффициента смертности и расходах на здравоохранение на душу населения и проведем её анализ (рассчитаем необходимые коэффициенты, среднюю ошибку аппроксимации, F-критерии).
2. Найдём более значимый фактор и на его основе построим 4 парных модели : линейную, степенную, показательную, гиперболическую.
3. Проведем анализ полученных моделей, аналогичный п.1, и определим лучшую модель.
4. Сравним модели множественной и парной регрессии и выберем лучшую.
5. Для выбранной модели проверим выполнение предпосылок метода наименьших квадратов.

 

1. Построение линейной множественной модели.

Сначала введем обозначения для  факторов в модели.

Объясняющие:

количество умерших  на 1000 жителей , чел. на 1000 жителей

расходы государства  на здравоохранение на душу населения,$

Результативный признак:

y – средняя продолжительность жизни, лет.

Теперь перечислим необходимые  параметры и укажем формулы.

• линейные коэффициенты парной корреляции – ryx1, ryx2, rx1x2

• β – коэффициенты

фактор смертности влияет на среднюю продолжительность жизни сильнее, чем расходы на здравоохранение.

Уравнение в  стандартизированном виде:

• Перейдём к естественному виду. Для этого рассчитаем

Итак, уравнение  множественной регрессии имеет  вид :

• Коэффициенты эластичности

	-0,0823
	0,0181

Увеличение  коэффициента смертности на 1% влечет за собой снижение средней продолжительности  жизни на 0,0823%, а увеличение расходов на здравоохранение – рост на 0,0181%. Следовательно, влияние фактора  смертности сильнее.

Различие  в значениях коэффициентов объясняются тем, что расчет β – коэффициентов основан на соотношениях средних квадратических отклонений, а коэффициентов эластичности – на средних значениях признаков. Главное, их анализ показывает, что влияние смертности на среднюю продолжительность жизни сильнее расходов на здравоохранение на душу населения.

• Линейные коэффициенты частной корреляции используются для расчета связи между признаками.

ryx1x2 -0,6020 ryx2x1 0,4925 rx1x2y -0,0619	- связь м/у  и y средняя, обратная - связь м/у и y средняя, прямая - связь м/у объясняющими признаками  очень слабая, почти отсутствует,  что для множественной модели  хорошо.

 

Расчеты показывают, что чистое влияние коэффициента смертности на величину средней продолжительности  жизни выше чистого влияния расходов на здравоохранение. Связь объясняющих  факторов почти отсутствует, поэтому  соответствующие значения коэффициентов  корреляции незначительно отличаются друг от друга.

• Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации по следущим формулам:

Ryx1x2	0,8026
(Ryx1x2)^2	0,6442

 

 

 

Судя  по полученным значениям, связь между  средней продолжительностью жизни, коэффициентом смертности и расходами  на здравоохранение достаточно сильная. При этом вариация результативного  признака зависит от изменения объясняющих  факторов примерно на 64%. Остальная  часть вариации объясняется факторами, не входящими в модель.

• Для оценки точности найдем среднюю ошибку аппроксимации.

= 0,0151. Это означает, что значения, рассчитанные по уравнению отклоняются от теоретических всего на 0,0151%. Можно утверждать, что точность модели очень высокая.

Таблица 2 – Данные для расчета средней ошибки аппроксимации

№ п/п	Коэффициент смертности, чел/тыс. жит.,х1	Расходы государства на здраво-охранение  на душу населения, дол. США,x2	Средняя продолжи-тельность жизни, лет,y1	y^	y-y^	Iy-y^I	Iy-y^I/y
1	9,2000	5035,0000	79,3000	78,9757	0,3243	0,3243	0,0041
2	9,6000	4749,0000	79,0000	78,5895	0,4105	0,4105	0,0052
3	14,6000	463,0000	73,2000	73,4673	-0,2673	0,2673	0,0037
4	9,1000	495,0000	78,3000	77,1643	1,1357	1,1357	0,0145
5	9,0000	3440,0000	78,7500	78,4497	0,3003	0,3003	0,0038
6	13,0000	957,0000	73,0500	74,7433	-1,6933	1,6933	0,0232
7	10,5000	4723,0000	79,0500	77,9759	1,0741	1,0741	0,0136
8	8,2000	5751,0000	79,0500	79,9417	-0,8917	0,8917	0,0113
9	9,4000	3015,0000	79,5000	78,0060	1,4940	1,4940	0,0188
10	9,8000	6452,0000	78,0500	79,1601	-1,1101	1,1101	0,0142
11	6,1000	4719,0000	78,0000	80,9212	-2,9212	2,9212	0,0375
12	8,6000	3698,0000	80,4500	78,8244	1,6256	1,6256	0,0202
13	8,3000	3032,0000	79,9000	78,7498	1,1502	1,1502	0,0144
14	9,7000	3323,0000	80,0500	77,9325	2,1175	2,1175	0,0265
15	7,7000	1754,0000	78,0500	78,6229	-0,5729	0,5729	0,0073
16	7,9000	8262,0000	79,1500	81,1815	-2,0315	2,0315	0,0257
17	8,1000	1668,0000	79,2500	78,3194	0,9306	0,9306	0,0117
18	8,5000	7533,0000	79,9000	80,4781	-0,5781	0,5781	0,0072
19	9,9000	829,0000	76,6500	76,7667	-0,1167	0,1167	0,0015
20	10,0000	2365,0000	78,0000	77,3352	0,6648	0,6648	0,0085
21	12,1000	432,0000	72,0000	75,1289	-3,1289	3,1289	0,0435
22	14,2000	576,0000	75,2000	73,7820	1,4180	1,4180	0,0189
23	9,8000	1474,0000	75,0500	77,1005	-2,0505	2,0505	0,0273
24	9,1000	2291,0000	76,6500	77,9074	-1,2574	1,2574	0,0164
25	9,5000	4078,0000	78,7500	78,3788	0,3712	0,3712	0,0047
26	8,5000	4840,0000	81,0000	79,3639	1,6361	1,6361	0,0202
27	10,2000	1495,0000	76,5000	76,8413	-0,3413	0,3413	0,0045
28	8,0000	4347,0000	80,7000	79,4948	1,2052	1,2052	0,0149
29	9,6000	7185,0000	80,7000	79,5973	1,1027	1,1027	0,0137