Контрольная работа по "Эконометрике"

 

= = .

= .

Отсюда: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 6 - Расчёт  коэффициента автокорреляции пятого порядка

 

= = .

= .

Отсюда: 

Автокорреляционная  функция временного ряда - это последовательность коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда.

Коррелограмма - график зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага.

Построим коррелограмму  для исходного временного ряда: 
 
 
 

Анализ  структуры ряда: позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде циклических колебаний в 4 периода времени, так как наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции уровней 4 -го порядка. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 и 4) Построим аддитивную  и мультипликативную  модели временного  ряда, учитывая, что трендовая компонента имеет линейный вид. Оценим качество модели  через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения.

   Каждый  уровень временного ряда формируется  из трендовой (Т), циклической (S) и случайной (Е) компонент.

   Модели, в которых временной ряд представлен  как сумма перечисленных компонент, называются аддитивные модели (Y=T +  S + E), как произведение мультипликативные модели временного ряда (Y= T×S×E).

   Построение  аддитивной и мультипликативной  моделей сводится к расчёту значений T, S и E для каждого уровня ряда и состоит из 6 шагов.

   Построим  аддитивную модель.

   Шаг 1. Проведём выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объёмы потребления электроэнергии  (графа 3 таблицы 7).
2. Разделив полученные суммы на 4 найдём, скользящие средние (графа 4 таблицы 7). Отметим, что полученные значения уже не содержать сезонной компоненты.
3. Приведём эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдём средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние (графа 5 таблицы 7).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 7 - Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

  

Шаг 2 . Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (графа 6 таблицы 7).

Используем  эти оценки для расчёта значений сезонной компоненты S (Таблица 8).

   Для этого  найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. 

Таблица 8 - Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели

 

Для данной модели имеем:   - 1,67 - 1,06 + 2,65 + 1,08 = 1

Определим корректирующий коэффициент : k = = 0.25

Рассчитаем скорректированные  значения сезонной компоненты как разность между её средней оценкой и  корректирующим коэффициентом k :

- k,

где i = 1: 4.

Проверим условие  равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

- 1,92 - 1,31 + 2,4 + 0,83 = 0

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: = -1.92;

II квартал: = - 1,31;

III квартал: = 2,4;

IV квартал: = 0,83. 
 
 
 

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E = Y-S (графа 4 таблицы 9).

Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержит только тенденцию и случайную  компоненту.

Таблица 10 - Расчёт выравненных значений T и ошибок Е в аддитивной модели