Контрольная работа по "Эконометрике"
Контрольная работа, 06 Февраля 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Постройте график временного ряда.
Постройте автокорреляционную функцию временного ряда. Охарактеризуйте структуру ряда.
Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда, учитывая, что трендовая компонента имеет линейный вид.
Оцените качество модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения.
Рассчитайте прогнозные значения на очередной следующий год.
Содержание
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 3
РЕШЕНИЕ 4
1) Построим график временного ряда 4
2) Построим автокорреляционную функцию временного ряда. 4
3 и 4) Построим аддитивную и мультипликативную модели временного ряда 11
5) Рассчитаем прогнозные значения на очередной следующий год 21
5a) Прогнозирование по аддитивной модели 21
5б) Прогнозирование по мультипликативной модели. 22
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 23
Работа содержит 1 файл
эконометрика.docx
— 241.72 Кб (Скачать)СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ 2
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 3
РЕШЕНИЕ 4
1) Построим график временного ряда 4
2) Построим автокорреляционную функцию временного ряда. 4
3 и 4) Построим аддитивную и мультипликативную модели временного ряда 11
5) Рассчитаем прогнозные значения на очередной следующий год 21
5a) Прогнозирование по аддитивной модели 21
5б) Прогнозирование по мультипликативной модели. 22
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК 23
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Имеются данные по потреблению электроэнергии жителями региона
Таблица 1 - исходные данные
| Номер квартала | Потребление электроэнергии | Номер квартала | Потребление электроэнергии |
| 1 | 7,0 | 11 | 7,5 |
| 2 | 4,3 | 12 | 12,0 |
| 3 | 5,0 | 13 | 10,0 |
| 4 | 8,9 | 14 | 7,4 |
| 5 | 8,1 | 15 | 8,0 |
| 6 | 5,9 | 16 | 11,5 |
| 7 | 7,0 | 17 | 11,0 |
| 8 | 11,1 | 18 | 8,2 |
| 9 | 9,1 | 19 | 9,1 |
| 10 | 6,7 | 20 | 12,5 |
- Постройте график временного ряда.
- Постройте автокорреляционную функцию временного ряда. Охарактеризуйте структуру ряда.
- Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда, учитывая, что трендовая компонента имеет линейный вид.
- Оцените качество модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения.
- Рассчитайте прогнозные значения на очередной следующий год.
РЕШЕНИЕ
1) Построим график временного ряда
График 1 - График временного ряда
2) Построим автокорреляционную функцию временного ряда.
Для этого рассчитаем коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда.
Автокорреляция временного ряда - корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда;
Лаг - число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции.
Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка:
, где
==
Данный коэффициент измеряет зависимость между соседними уровнями t и t-1, т.е при лаге 1.
Для данных примера из Таблицы 2 соотношения будут следующими:
= = .
= = .
Таблица 2 - Расчёт коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда потребления электроэнергии
| t | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 7 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 4,3 | 7 | -4,2947 | -1,3052 | 5,605762 | 18,444 | 1,703712 |
| 3 | 5 | 4,3 | -3,5947 | -4,0052 | 14,39787 | 12,922 | 16,04213 |
| 4 | 8,9 | 5 | 0,3052 | -3,3052 | -1,00898 | 0,0931 | 10,92476 |
| 5 | 8,1 | 8,9 | -0,4947 | 0,5947 | -0,29424 | 0,244 | 0,353712 |
| 6 | 5,9 | 8,1 | -2,6947 | -0,2052 | 0,55313 | 7,261 | 0,042133 |
| 7 | 7 | 5,9 | -1,5947 | -2,4052 | 3,835762 | 2,543 | 5,785291 |
| 8 | 11,1 | 7 | 2,5052 | -1,3052 | -3,27003 | 6,276 | 1,703712 |
| 9 | 9,1 | 11,1 | 0,5052 | 2,7947 | 1,412078 | 0,255 | 7,810554 |
| 10 | 6,7 | 9,1 | -1,8947 | 0,7947 | -1,50582 | 3,590 | 0,631607 |
| 11 | 7,5 | 6,7 | -1,0947 | -1,6052 | 1,757341 | 1,198 | 2,57687 |
| 12 | 12 | 7,5 | 3,4052 | -0,8052 | -2,74213 | 11,595 | 0,648449 |
| 13 | 10 | 12 | 1,4052 | 3,6947 | 5,192078 | 1,974 | 13,65108 |
| 14 | 7,4 | 10 | -1,1947 | 1,6947 | -2,02476 | 1,427 | 2,872133 |
| 15 | 8 | 7,4 | -0,5947 | -0,9052 | 0,538393 | 0,353 | 0,819501 |
| 16 | 11,5 | 8 | 2,9052 | -0,3052 | -0,88687 | 8,440 | 0,093186 |
| 17 | 11 | 11,5 | 2,4052 | 3,1947 | 7,684183 | 5,785 | 10,20634 |
| 18 | 8,2 | 11 | -0,3947 | 2,6947 | -1,06371 | 0,155 | 7,261607 |
| 19 | 9,1 | 8,2 | 0,5052 | -0,1052 | -0,05319 | 0,255 | 0,01108 |
| 20 | 12,5 | 9,1 | 3,9052 | 0,7947 | 3,103657 | 15,251 | 0,631607 |
| ИТОГО | 170,3 | 157,8 | 3,5527 | 2,4869 | 31,23053 | 98,069 | 83,76947 |
После выполненных
расчётов , получим коэффициент
Таблица 3 - Расчёт коэффициента автокорреляции второго порядка.
| t | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 4,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 5 | 7 | -3,833 | -1,261 | 4,834 | 14,694 | 1,590 |
| 4 | 8,9 | 4,3 | 0,067 | -3,961 | -0,264 | 0,004 | 15,690 |
| 5 | 8,1 | 5 | -0,733 | -3,261 | 2,391 | 0,538 | 10,635 |
| 6 | 5,9 | 8,9 | -2,933 | 0,639 | -1,874 | 8,604 | 0,408 |
| 7 | 7 | 8,1 | -1,833 | -0,161 | 0,295 | 3,361 | 0,026 |
| 8 | 11,1 | 5,9 | 2,267 | -2,361 | -5,352 | 5,138 | 5,575 |
| 9 | 9,1 | 7 | 0,267 | -1,261 | -0,336 | 0,071 | 1,590 |
| 10 | 6,7 | 11,1 | -2,133 | 2,839 | -6,056 | 4,551 | 8,059 |
| 11 | 7,5 | 9,1 | -1,333 | 0,839 | -1,119 | 1,778 | 0,704 |
| 12 | 12 | 6,7 | 3,167 | -1,561 | -4,944 | 10,028 | 2,437 |
| 13 | 10 | 7,5 | 1,167 | -0,761 | -0,888 | 1,361 | 0,579 |
| 14 | 7,4 | 12 | -1,433 | 3,739 | -5,359 | 2,054 | 13,979 |
| 15 | 8 | 10 | -0,833 | 1,739 | -1,449 | 0,694 | 3,024 |
| 16 | 11,5 | 7,4 | 2,667 | -0,861 | -2,296 | 7,111 | 0,742 |
| 17 | 11 | 8 | 2,167 | -0,261 | -0,566 | 4,694 | 0,068 |
| 18 | 8,2 | 11,5 | -0,633 | 3,239 | -2,051 | 0,401 | 10,490 |
| 19 | 9,1 | 11 | 0,267 | 2,739 | 0,730 | 0,071 | 7,502 |
| 20 | 12,5 | 8,2 | 3,667 | -0,061 | -0,224 | 13,444 | 0,004 |
| ИТОГО | 170,3 | 148,7 | 0,000 | 0,000 | -24,527 | 78,600 | 83,103 |
= = .
= .
Отсюда:
Таблица 4 - Расчёт коэффициента автокорреляции третьего порядка
| t | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 4,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 8,9 | 7 | -0,159 | -1,265 | 0,201 | 0,025 | 1,599 |
| 5 | 8,1 | 4,3 | -0,959 | -3,965 | 3,801 | 0,919 | 15,719 |
| 6 | 5,9 | 5 | -3,159 | -3,265 | 10,313 | 9,978 | 10,658 |
| 7 | 7 | 8,9 | -2,059 | 0,635 | -1,308 | 4,239 | 0,404 |
| 8 | 11,1 | 8,1 | 2,041 | -0,165 | -0,336 | 4,166 | 0,027 |
| 9 | 9,1 | 5,9 | 0,041 | -2,365 | -0,097 | 0,002 | 5,592 |
| 10 | 6,7 | 7 | -2,359 | -1,265 | 2,983 | 5,564 | 1,599 |
| 11 | 7,5 | 11,1 | -1,559 | 2,835 | -4,420 | 2,430 | 8,039 |
| 12 | 12 | 9,1 | 2,941 | 0,835 | 2,457 | 8,651 | 0,698 |
| 13 | 10 | 6,7 | 0,941 | -1,565 | -1,473 | 0,886 | 2,448 |
| 14 | 7,4 | 7,5 | -1,659 | -0,765 | 1,269 | 2,752 | 0,585 |
| 15 | 8 | 12 | -1,059 | 3,735 | -3,955 | 1,121 | 13,952 |
| 16 | 11,5 | 10 | 2,441 | 1,735 | 4,236 | 5,959 | 3,011 |
| 17 | 11 | 7,4 | 1,941 | -0,865 | -1,679 | 3,768 | 0,748 |
| 18 | 8,2 | 8 | -0,859 | -0,265 | 0,227 | 0,738 | 0,070 |
| 19 | 9,1 | 11,5 | 0,041 | 3,235 | 0,133 | 0,002 | 10,467 |
| 20 | 12,5 | 11 | 3,441 | 2,735 | 9,413 | 11,842 | 7,482 |
| ИТОГО | 170,3 | 140,5 | 0,000 | 0,000 | 21,765 | 63,041 | 83,099 |
= = .
= .
Отсюда:
Таблица 5 - Расчёт коэффициента автокорреляции четвёртого порядка
| t | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 4,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 8,9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 8,1 | 7 | -0,969 | -1,094 | 1,060 | 0,938 | 1,196 |
| 6 | 5,9 | 4,3 | -3,169 | -3,794 | 12,021 | 10,041 | 14,393 |
| 7 | 7 | 5 | -2,069 | -3,094 | 6,400 | 4,280 | 9,571 |
| 8 | 11,1 | 8,9 | 2,031 | 0,806 | 1,638 | 4,126 | 0,650 |
| 9 | 9,1 | 8,1 | 0,031 | 0,006 | 0,000 | 0,001 | 0,000 |
| 10 | 6,7 | 5,9 | -2,369 | -2,194 | 5,196 | 5,611 | 4,813 |
| 11 | 7,5 | 7 | -1,569 | -1,094 | 1,716 | 2,461 | 1,196 |
| 12 | 12 | 11,1 | 2,931 | 3,006 | 8,812 | 8,592 | 9,038 |
| 13 | 10 | 9,1 | 0,931 | 1,006 | 0,937 | 0,867 | 1,013 |
| 14 | 7,4 | 6,7 | -1,669 | -1,394 | 2,326 | 2,785 | 1,943 |
| 15 | 8 | 7,5 | -1,069 | -0,594 | 0,635 | 1,142 | 0,353 |
| 16 | 11,5 | 12 | 2,431 | 3,906 | 9,497 | 5,911 | 15,259 |
| 17 | 11 | 10 | 1,931 | 1,906 | 3,681 | 3,730 | 3,634 |
| 18 | 8,2 | 7,4 | -0,869 | -0,694 | 0,603 | 0,755 | 0,481 |
| 19 | 9,1 | 8 | 0,031 | -0,094 | -0,003 | 0,001 | 0,009 |
| 20 | 12,5 | 11,5 | 3,431 | 3,406 | 11,688 | 11,773 | 11,603 |
| ИТОГО | 170,3 | 129,5 | 0,000 | 0,000 | 66,207 | 63,014 | 75,149 |