Использование экономико-матнематических методов и моделей в упраленческом консультировании

• математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;
• данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;
• многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;
• некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: 

• целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; 
• ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; 
• требование неотрицательности переменных.

Решение задачи состоит  в нахождении т.н. оптимального плана  – такой комбинации переменных, при которой целевая функция достигает экстремума.

Существует ряд методов  решения задач линейного программирования, среди них:

• методы перебора;
• графический метод;
• симплекс метод.

Основным программным  продуктом, существенно облегчающим  решение ЗЛП является MS Excel.

3.3 Имитационное моделирование

Существуют объекты и системы, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте) [25].

К имитационному моделированию  прибегают, когда :

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного  моделирования состоит в воспроизведении  поведения исследуемой системы  на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Существует три вида имитационного моделирования:

1. Агентное моделирование — относительно новое направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться [25].

2) Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов и лежит в основе теории массового обслуживания. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах [25].

3) Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах [25].

3.4 Теория массового обслуживания

Многие экономические  организации и системы, получающие прибыль за счет обслуживания клиентов, можно достаточно точно описать с помощью совокупности математических методов и моделей, которые получили название теории массового обслуживания (ТМО).

Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики [26].

Системы массового обслуживания (СМО) — это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования  процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают  следующим образом. Поступив в обслуживающую  систему, требование присоединяется к  очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно  в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы  на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами систем массового  обслуживания могут служить магазины, банки, ремонтные мастерские, почтовые отделения, посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта автомобилей, персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач, аудиторские фирмы, отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий, телефонные станции и т.д.

Предметом теории массового  обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются [26]:

1. Входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание. Для описания входного потока задается вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении).
2. Дисциплина очереди. Это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:
• первым пришел - первый обслуживаешься;
• пришел последним — обслуживаешься первым;
• случайный отбор заявок;
• отбор заявок по критерию приоритетности;
• ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания.
3. Механизм обслуживании. Определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

Структура обслуживающей  системы определяется количеством  и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т. п.). Прежде всего следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

В качестве основных критериев  эффективности функционирования систем массового обслуживания в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать [26]:

• вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
• вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
• относительная и абсолютная пропускная способность системы;
• средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
• среднее время ожидания в очереди;
• средняя длина очереди;
• средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.

Независимо от характера  процесса, протекающего в системе  массового обслуживания, различают  два основных вида СМО: 
     1. Системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь. 
     2. Системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

Теория массового обслуживания позволяет оптимизировать работу СМО  и повысить их экономическую и  социальную эффективность.

3.5 Теория принятия  решений

Теория принятия решений — область исследования, вовлекающая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии с целью изучения закономерностей выбора людьми путей решения разного рода задач, а также способов поиска наиболее выгодных из возможных решений [27].

Принятие решения —  это процесс рационального или  иррационального выбора альтернатив, имеющий целью достижение осознаваемого результата [27]. Весь процесс управления предприятием состоит из принятия решений различной важности и сложности. Чтобы помочь руководителям справиться со всеми этими решениями, создаются различные модели, структуры, инструменты, методики и компьютерные программы. Общее свойство подобных методов — идея о том, что решения в бизнесе носят рациональный характер. Теория принятия решений основывается на представлении о логически действующем руководителе и упускает из виду роль интуиции — или «нюха». Это очень «западная» точка зрения. Культуры Востока отличаются разнообразием подходов. Так, японцы традиционно полагаются на процесс достижения консенсуса — ringi, а не на формулу принятия решений [27].

Несмотря на растущее число фактов, подтверждающих то, что  многие решения в бизнесе не являются по-настоящему рациональными, приверженность теории принятия решений сохраняется. Модели принятия решений предполагают, что тщательно обработанный массив информации позволит людям учиться на опыте других и принимать более точные решения. Такие модели опираются на ряд допущений о поведении людей в конкретных ситуациях, что позволяет математикам выводить формулы на основе теории вероятности. Среди таких инструментов принятия решений — анализ затрат и результатов, который должен помочь руководителям оценивать различные варианты.

Одну из наиболее известных  и полезных моделей принятия решений  предложили Чарлз Х. Кепнер и Бенджамин  Трего. В 1958 г. в Принстоне они основали международную консалтинговую фирму Kepner-Tregoe Inc., обучавшую компании преодолевать проблемы и принимать решения. В книге «The Rational Manager» («Рациональный руководитель») Кепнер и Трего выделили три основных компонента эффективного принятия решений [27]: