Теорія фірми: витрати виробництва

У промисловості  постійна віддача характерна для  виробництв, де дотримуються стандартні співвідношення між робітниками і верстатами, агрегатами та обслуговуючим персоналом. Умовою постійної віддачі змінного ресурсу є подільність постійного ресурсу за збереження його однорідності. 
 Зростаюча віддача змінного ресурсу. Для виробничої функції такого виду кожна наступна одиниця змінного ресурсу дає більший приріст загального продукту, ніж попередня. Така функція виробництва задається рівнянням:    
                                                    Q = a + bx + cx².                                                 (2.6)

Якщо параметр а = 0 і функція виходить із початку координат, то рівняння (2.6) спрощується:

                                                Q = bx + cx².                                                  (2.7) 
 Середній і граничний продукти, розраховані відповідно за формулами (2.4) та (2.5), дорівнюють:

                                      

Графічно цю функцію наведено на рис. 2.4.

Позитивний  знак параметра с обумовлює ту обставину, що параболічна крива (рис. 2.4, а) увігнута до осі ординат, і отже, ні загальний продукт ТР, ні граничний продукт МР, ні середній продукт АР не досягають максимуму. Таким чином, квадратична виробнича функція з позитивним параметром с, здавалося б, цілком суперечить закону спадної віддачі змінного ресурсу. Але це не так. Просто для багатьох виробничих процесів вона описує початкову стадію освоєння випуску продукції, коли до створеного виробничого апарату, тобто до визначеної кількості постійних ресурсів, починають додавати змінний ресурс і кожна його додаткова одиниця, змінюючи пропорцію суміші, вносить все більшу частку в сукупний продукт, у результаті чого й темпи його випуску зростають. Зрозуміло, що раніше або пізніше виробництво вийде на проектну потужність, і далі діятиме принцип спадної віддачі змінного фактора. Рівняння (2.6) або (2.7) дають змогу математично точно описати деяку ділянку будь-якої виробничої функції за малих обсягів застосування змінного фактора виробництва. [15]

 

 

 
Рис. 2.4. Загальний продукт (а), середній і граничний продукти (б)                                                         виробничої функції зі зростаючою віддачею змінного ресурсу

 
  Спадна віддача змінного ресурсу. Виробнича функція такого виду демонструє спад віддачі відразу ж після використання першої одиниці змінного ресурсу (розуміється, в сукупності з постійними ресурсами), тобто кожна наступна одиниця змінного ресурсу дає менший приріст загального продукту, ніж попередня. Така функція задається квадратичним рівнянням з негативним параметром с:

 

 

             Q = a + bx - cx².                                           (2.8)

 
  Якщо параметр а = 0, то рівняння 2.13 набуває вигляду:               

                                   Q = bx + cx².                                           (2.9) 
 Відповідні функції середнього і граничного продукту:

AP = b – cx;

MP = b – 2cx.

Графік такої  функції наведено на рис. 2.5. [16]

 
 

 

 

Рис. 2.5. Загальний продукт (а), середній і граничний продукти (б)      виробничої функції зі спадною віддачею змінного ресурсу

  

Негативний знак параметра с обумовлює увігнутість параболи (рис. 2.5, а) до осі абсцис, тобто загальний продукт з кожною додатковою одиницею змінного ресурсу збільшується все в меншому ступені. Він досягає максимуму за використання х₁ одиниць змінного фактора, при цьому постійні ресурси задіяні в максимальному ступені, отже, неможливо досягти більшого обсягу випуску без їх збільшення. Середній і граничний продукти максимальні для першої одиниці змінного ресурсу (зауважимо, що на рис. 2.3 , 2.5 розмірність осі х починається з одиниці), потім граничний продукт змінного ресурсу зменшується, хоча й залишається позитивним до досягнення змінним ресурсом значення х1. Оскільки додаткові одиниці змінного ресурсу знижують граничний продукт і, отже, знижують темпи приросту загального продукту, остільки знижується й значення середнього продукту. Лінія АР — пряма, що спадає та відтинає на осі ординат відрізок b (до речі, так само, як і лінія МР), причому її нахил у два рази менший за нахил лінії МР, і вона на всій області розміщена вище лінії МР.

Це більш  реальний випадок. Саме така природа  багатьох виробничих процесів дала змогу  виявити феномен короткострокового періоду — спадну віддачу змінного ресурсу і навіть увести його в ранг закону. 
Різні види віддачі змінного фактора добре описуються, крім наведених рівнянь, степеневою виробничою функцією [12, с. 87]

                                                    Q = ax³.           (2.10) 
 Якщо а = 1 кривизна функції визначається кількісним значенням параметра b. Виробнича функція характеризується віддачею (див. рис. 2.6): якщо b = 1 — постійною; b > 1 — зростаючою; якщо b < 1 — спадною.

 

Рис. 2.6. Степенева функція Q = axb (а = 1; b > 0) 

 

Розділ 3. Мінімізація витрат виробництва у довгостроковому  періоді

3.1 Мінімізація  довгострокових сукупних витрат. Ізокоста

Випуск одного і того ж обсягу продукції технологічно ефективно можна забезпечити  різними сполученнями факторів виробництва. Але з економічної точки зору кожна комбінація ресурсів обумовить  для фірми різні витрати. Тому виникає проблема вибору економічно ефективної структури факторів, яка забезпечила б виробництво даного обсягу з мінімальними витратами.

Бажані зміни в структурі  виробничих факторів фірма може здійснити  лише протягом досить тривалого часу, оскільки це пов’язано зі зміною технології. У довгостроковому періоді всі фактори виробництва, отже, і всі витрати змінні, тому в аналізі не виділяються постійні витрати. Розрізняють лише:

• довгострокові сукупні витрати – витрати на весь обсяг продукції ,
• довгострокові середні витрати –  витрати на одиницю продукції ,
• довгострокові граничні витрати , тобто приріст сукупних витрат. [2, c.162]

Для кожного періоду  фірма має певні обмежені фінансові засоби, які може витратити на вдосконалення виробництва. Тому допустимі витрати на працю і капітал можна описати таким рівнянням:

, (3.1)

де, – годинна ставка заробітної плати (ціна одиниці праці), – орендна плата за годину використання устаткування (ціна одиниці капіталу).

Фірма може змінити співвідношення праці і капіталу, але так, щоб  загальна сума витрат не змінилась. Розв’язавши  дане рівняння відносно L або К, можемо визначити всі можливі комбінації вхідних ресурсів, які не виходять за межі визначеного рівня витрат:

, або  .                  (3.2)

Графічно ці комбінації відображає ізокоста. 

Ізокоста – це лінія незмінних витрат, що показує всі можливі комбінації праці і капіталу, які фірма може придбати за даного рівня витрат. 

Кожен фіксований рівень витрат зображає інша ізокоста. Множина ізокост, які ілюструють різні рівні довгострокових сукупних витрат, називається картою ізокост (див.Рис.3.1).                                                                                                                           

Рис.3.1. Карта ізокост

 

Зміна рівня сукупних витрат зміщує ізокосту паралельно вгору  або вниз, а зміна ціни одного з ресурсів змінює її нахил до відповідної  осі.

Нахил ізокости до відповідної  осі визначається співвідношенням  цін ресурсів: або . Одночасно він визначає пропорції взаємозаміни ресурсів, виражені в категоріях альтернативних витрат. Якщо заміна ресурсів відбувається за умови, що сукупні витрати повинні залишатися незмінними, то вірним буде рівняння:

,  або      звідси:

                                                 (3.3)

Тобто додаткові одиниці  капіталу можна придбати на суму, яка  буде зекономлена внаслідок вивільнення  певного числа робітників. Норму заміни праці капіталом показує співвідношення – відносна ціна праці. Наприклад, якщо становить 10 грн., а – 5 грн., то відносна ціна праці: 10/5=2. Це означає, що економія витрат на одиниці праці дозволяє замінити одиницю праці двома одиницями капіталу. [2, c.163]

Перед фірмою стоїть завдання знайти таку комбінацію праці і капіталу, яка за існуючих цін ресурсів забезпечила  б мінімальні сукупні витрати  на заданий фіксований обсяг виробництва. Технологічно ефективні комбінації для заданого рівня випуску показує ізокванта. Отже, геометрично задача зводиться до пошуку точки, яка знаходиться на фіксованій ізокванті і одночасно спільна з найменш віддаленою від початку координат ізокостою, що забезпечує найнижчу суму сукупних витрат виробництва.

Сумістивши карту ізокост  з фіксованою ізоквантою (рис. 3.2), бачимо, що дві ізокости мають спільні  точки з ізоквантою, ізокоста з  мінімальними витратами буде дотичною до ізокванти, а параметри точки  дотику (Е) покажуть оптимальну комбінацію факторів виробництва.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В цій точці кут нахилу ізокванти збігається з кутом нахилу ізокости. Оскільки кут нахилу ізокванти визначає граничну норму технологічної заміни факторів виробництва в категоріях їх продуктивності , а кут нахилу ізокости визначає заміну факторів у категоріях відносних цін , то в точці дотику гранична норма технологічної заміни факторів виробництва дорівнює їх відносним цінам. Ця точка є точкою рівноваги фірми. [9, c.72]

Алгебраїчно точка мінімальних витрат знаходиться  шляхом розв’язку системи рівнянь:

.                                                                                         

Перше рівняння є рівнянням  заданої ізокванти, а друге рівняння – це рівняння рівноваги, яке означає, що в точці дотику співвідношення граничних продуктів праці і капіталу дорівнює співвідношенню їхніх цін. Переписавши рівняння рівноваги як  , одержимо умову рівноваги, відому під назвою еквімаржинального принципу  або принципу рівності граничних величин.

І геометричний, і аналітичний методи розв’язку задачі мінімізації витрат для фіксованого обсягу випуску продукції дають одну і ту ж умову рівноваги: мінімум витрат для заданого рівня виробництва досягається, якщо фірма використовує таку комбінацію ресурсів, для якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам, або відношення граничного продукту фактора до його ціни однакове для всіх вхідних ресурсів.

Якщо обсяги використання факторів виробництва змінюються не в протилежних напрямках, а в  одному і тому ж, тобто коли фірма збільшує використання всіх вхідних ресурсів, відбувається зміна масштабів виробництва.

Довгострокова виробнича  функція показує ефект масштабу, тобто співвідношення між зростанням затрат ресурсів і зростанням обсягів виробництва. Тут можливі три випадки:

• якщо темпи зростання обсягів виробництва перевищують темпи зростання обсягів ресурсів, має місце зростаючий ефект масштабу;
• якщо обсяги виробництва зростають тими ж темпами, що і обсяги використовуваних ресурсів, в цьому випадку має місце постійний ефект масштабу;
• якщо зростання обсягів виробництва відбувається в меншій мірі, ніж зростають обсяги залучених ресурсів, то має місце спадний ефект масштабу.

Збільшуючи фінансові  видатки на всі фактори виробництва, фірма має змогу розвиватись, переходити до більших масштабів виробництва. Для кожного бажаного обсягу випуску, відображеного серією ізоквант, можна знайти ізокосту, що мінімізує витрати фірми, – це будуть ізокости, дотичні до відповідних ізоквант (рис. 3.3). [2, c.167]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З’єднавши точки дотику плавною лінією, ми одержимо траєкторію розвитку або лінію експансії фірми, яка ілюструє комбінації праці і капіталу, які обирає фірма, щоб мінімізувати витрати кожного з рівнів виробництва у довгостроковому періоді. Вона проходить через всі точки рівноваги фірми, відображаючи зміни її фінансових можливостей за незмінних цін факторів виробництва.

Отже, проведені дослідження  дають змогу зробити висновок, що у  довгостроковому періоді, коли всі ресурси змінні, фірма має можливість працювати з меншими сукупними витратами, ніж у короткостроковому періоді.

 

 

 

3.2. Мінімізація довгострокових середніх витрат

Довгострокові середні  витрати, тобто витрати на одиницю  продукції, формують ціну виробника, від  рівня якої залежить результат діяльності фірми, її успіх на ринку. Якщо ціна виробника виявиться нижчою за ринкову ціну, фірма одержить економічний прибуток, в іншому разі вона матиме збитки і буде витіснена з ринку, тому мінімізація середніх витрат складає основне завдання виробничої діяльності фірми.

Між середніми сукупними  витратами короткострокового і  довгострокового періоду існує  певний зв’язок. Крива довгострокових середніх витрат (LAC) будується на основі кривих короткострокових середніх сукупних витрат(ATC). Відображаючи дію закону спадної віддачі, короткострокові ATC мають U – подібну форму. Нижня точка кривої ATC показує ефективний масштаб виробництва для підприємства з заданою технологією. Якщо фірма буде нарощувати обсяг випуску за межі цієї точки за незмінної технології, середні сукупні витрати почнуть зростати, ефективність виробництва втрачається. Тому в умовах стійкого підвищення попиту на продукцію фірмі потрібно змінити технологію і потужності. Витрати на основний капітал відповідно зростуть, а підприємство перейде на нові масштаби виробництва – з малого перетвориться на середнє, а потім – на велике.