Общее равновесие и эффекимвность настоящей конкуренции

       Долго ли, коротко ли, новичок сообразил, что, если у него не будет, чем платить  за еду и обогрев, ему будет  плохо. Законы рынка суровы, хочешь жить — умей вертеться. Но чем платить, если нет товара? Он попросил у одного взаймы мешочек маиса, а у другого — немного дров, сказав обоим, что, если он не вернет долги, они могут утопить его в море.

       Маис — это обыкновенная кукуруза. А коли есть кукуруза, значит, должно быть и кукурузное виски. Как новичок соорудил перегонный аппарат – это его коммерческая тайна. Но дело пошло — и у него появилось то, чем можно было вернуть долги и далее платить за зерно и дрова. Как теперь будут формироваться цены?

       Мы  получили экономику с тремя видами товаров и двумя видами факторов производства — землей да трудом (производственный инвентарь наших островитян, формально принадлежащий к категории капитала, столь малоценен, что им можно пренебречь для простоты). Теперь можно поговорить о рыночном равновесии.

       В чем проблема равновесия?

       Прежде  робинзонов было двое, и каждый обладал запасом товаров. Было две функции спроса и две функции предложения. Тогда цена равновесия зависела только от соотношения интенсивности их потребностей в товаре — своем и чужом. Эта равновесная цена, как почти выяснил сам Тюрго, устанавливалась на уровне равенства предельных полезностей одного и другого товара.

       Теперь  ситуация стала иной.

       Во-первых, их уже трое. Что качественно нового вносит такое изменение в количестве? Спрос дровосека на кукурузу зависит теперь не только от его предельной потребности в зерне, но и от его же спроса на виски. Если он готов часть своих дров обменять на веселящий напиток, значит, к обмену на маис будет предназначаться уже меньше дров, чем раньше. Отсюда меняется степень убывания полезности каждой охапки его дров. Но ведь то же самое можно сказать и про кукурузника, и про винокура.

       Мы  имеем три вида сделок по обмену:

       1) маис на дрова;

       2) маис на виски;

       3) дрова на виски.

       У каждого из участников своя функция  спроса на оба товара его партнеров и своя функция предложения своего товара. Таким образом, теперь мы имеем шесть функций спроса и три функции предложения. И каждая из них зависит от всех остальных.

       Во-вторых, теперь в расчет берутся ресурсы  производства — труд и земля. Возможно такое рассуждение: если за 20 мер маиса земледелец получает кружку виски, то, чем больше маиса он произведет, тем больше кружек виски получит. И вот он начнет расширять посевную площадь и соберет значительный урожай, и окажется, что его продукт от этого просто подешевел и теперь за кружку виски ему приходится отдавать 25 мер зерна. То же самое может произойти и с дровосеком, и с винокуром, хотя у них наращивание продукта потребует увеличения скорее затрат труда, чем площади обработки земли.

       Что же делать? Сокращать производство, чтобы единица продукта стала дороже? Но можно не сокращать до такой степени, что не обеспечишь себя всем необходимым. Значит, требуется найти некое равновесное количество продукта, при котором предельный расход ресурсов будет равен предельному доходу от продажи продукта.

       Но  и это еще не все. Хитрый новичок  может задумать комбинацию: наменяю, мол, побольше маиса, сделаю запас, потом какое-то время смогу получать дрова за маис, у кукурузника вообще ничего не покупать — и устрою себе безделье. Такой поворот вносит в ситуацию элемент конкуренции: дровосек может выбирать, у кого покупать зерно в обмен на свои дрова. Правда, для этого винокуру пришлось бы затратить предварительно много труда.

       Однако  земледелец, видя, что винокур покупает у него больше, чем ему нужно  для собственного потребления, начинает припрятывать свой запас, повышая зерновую цену одной кружки виски. И выходит, что винокур лишь удешевил свой продукт и перерасходовал труд.

       Видим, что даже в такой простой экономике становится очень непросто установить цены и производство на уровне равновесия. И что даже при достижении равновесия здесь могут происходить разнообразные колебания с отклонениями и возмущениями. А каким образом это все происходит в современной стране с многомиллионным населением?

       Так ставил задачу Вальрас.

       Постановка  задач.

       Начнем  по порядку.

         Дано:

       Требуется определить: при каких ценах будет  достигнуто равновесие спроса и предложения по всем трем товарам и какое количество каждого товара отвечает состоянию равновесия? Важное уточнение: мы должны принимать во внимание, что и ресурсы производства имеют свою цену, которая влияет на цены товаров. Когда речь идет о настоящей экономике, цена земли выражается рентой, а цена труда — заработной платой. В нашей ситуации нет ни дворянина - землевладельца, ни наемного труда. Но от Адама Смита и Иоганна фон Тюнена мы уже знаем, что и рента, и зарплата на острове Тюрго тоже будут существовать, хотя и в скрытом виде. Так что островная наша экономика в этом отношении не отличается от обычной;

       Введем некоторые обозначения:

       а — расход любого ресурса на создание единицы любого продукта;

       a_ij — расход ресурса i на создание единицы продукта j, например:

       а_ЗК — расход земли на выращивание одной меры кукурузы,

       a_TB — расход труда на изготовление одной кружки виски и т.д. Такой показатель имеет название технологического коэффициента;

       x_i — количество единиц продукта i (те. сколько его производится для обмена);

       r_i — количество единиц ресурса ; (т.е.. сколько его всего используется в производстве всех продуктов);

       p_i — цена единицы продукта i;

       v_i — цена единицы ресурса i.

       Может возникнуть вопрос чем измеряются цены в этой бартерной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять „цены трудоднями”. Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действительности каждый из них трудится.

Уравнения общего равновесия.

       Немного поразмыслив, можем записать основные зависимости нашей островной экономики в виде уравнений.

       Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количество каждого ресурса, которое используется в производстве кукурузы, дров и виски, не может  не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство. Поэтому:

       Сейчас  возьмемся за цены. Всего их у  нас 5 (цены трех продуктов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираемся заниматься вычислениями. Поэтому просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функция типа F). И потому можем записать систему из трех уравнений спроса (по трем продуктам):

                                     (2)

       Далее, вспоминаем, что цена товара равна  сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на отдельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на цены ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту:

       a_ЗКv_З+a_TKv_T=p_K                                                                          (3)

       a_ЗДv_З+a_ТДv_T=p_Д

       а_ЗBv_З+a_TBv_T=p_B 

       Осталось записать функции предложения ресурсов (факторов) производства. Как и с функциями спроса на товары, запишем их в общем виде — просто функции типа G:

                                                  (4)

       Пока  даже непонятно, к чему все эти уравнения. Прибегнем к испытанному методу. Начнем рассуждать.

Закон Вальраса

       Доход земледельца проистекает от его  земли и его труда, а выражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выручка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознаграждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов является суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

       р_Кх_К+р_Дх_Д+з_Вх_В=v_Зr_З+v_Тr_Т                                                                  (5)

       Знак  тождества ставим здесь потому, что  левая часть и правая часть, как  только что установили, — это  одно и то же. В ней есть уравнения  спроса (в левой части стоят “иксы”) и уравнения предложения (в левой части стоят “эры”). Подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

       P_KF_K+p_ДF_Д+p_BF_B=v₃G₃+v_TG_T                                              (6)

       Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, помня, что это функции  спроса и предложения. А во-вторых:

       В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Значение  закона Вальраса и  что он дает.

       Сперва  укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен Закон Вальраса для рассуждении. О чем говорит этот закон? Он говорит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур общо. Вернемся к тождеству (5). В нем совокупные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит сказать (6). И наоборот.

       Однако  сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тремя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что Закон Вальраса нужно записать в более общем виде:

       сумма всех p_jF_j = сумме всех v_iG_i

       Раньше условились о том, что ресурс i — это любой ресурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, a m, тогда i = 1, 2, 3, ..., n  (i пробегает все натуральные числа от 1 до m).

       Также условились, что продукт i — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда i = 1, 2, 3, ..., n (j пробегает все натуральные числа от 1 до n).

       Теперь  — в полном математическом облачении  — Закон Вальраса выглядит так:

                                                                  (7)

       (Сумма  p_iF_i. по всем j от 1 до n тождественно равна сумме v_iG_i, по всем   i от 1 до m)

       В таком виде Закон Вальраса еще  не отличается от тождества Сэя.

       В системе (1) умножим первое уравнение  на v₃, а второе — на v_T И перейдем от этого частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь åa_ijv_ix_j. Умножаем в системе (3) первое уравнение на х_K, второе — на x_Д, третье — на х_B. И опять перейдем к обшим обозначениям, Тогда в правой части тождества (7) получаем åp_jx_j.