Экономикалық өсу

   2.2.     Р. Солоудың неоклассикалық өсу үлгісі

     Кейнс үлгілерінің экономикалық өсуіне қарағанда неоклассикалық өсу үлгілері көптеген шектеулерден айырылып,  макроэкономикалық үрдістердің ерекшіліктерін дәл сипаттайды. Кейнс үлгісіндегі динамикалық тепе-теңдіктің тұрақсыздығының  себебі, өндіріс факторларының бірін-бірі алмастыра алмайтындығында екендігін  Р.Солоу өзінің үлгісінде көрсетті. Ол үлгіде Леонтьев функциясының орнына Кобб-дугластың өндіріс функциясын пайдаланды. Бұл функцияда өндіріс факторларының бірін-бірі алмастыратындағы белгілі. Р.Солоу үлгісіндегі алғышарттар төмендегідей:

      капиталдың кемімелі шекті өнімділігі;

      масштаб әсерінің тұрақтылығы;

      ығысудың (капиталдың тозуы) тұрақты нормасы;

      инвестициялық лагтардың болмауы.

Факторлардың бірін-бірі алмастыруы (капиталмен қаруланудың өзгерісі) технологиялық шарттармен ғана түсіндіріліп қойсайды және өндіріс факторларындағы таза бәсеке нарығындағы неоклассикалық алғышарттарға байланысты болады. Экономика жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін қажетті шарт ол жиынтық сұраныс пен ұсыныстың теңдігі.

Ұсыныс тұрақты масштаб әсері бар өндіріс функциясы арқылы өрнектеледі: У = F (K, L) және кез келген z > 0 үшін:  zF (K, L) = F (zK, zL ).            

Онда, егер z =  1/L, онда  Y/L = F (K/L, 1) Y/L = y;  K/L = k деп белгілеп, жоғарыдағы фенкцияны былайша өрнектейміз:

                                y = f (k)                                                                     

Бұл функция өнімділік мен капиталмен қаруландыру арасындағы тәуелділікті көрсетеді. Капиталмен қарулану өскен сайын капиталдың шекті өнімділігі кеміп отрады.

Солоу үлісіндегі жиынтық сұраныс инвестиция және тұтынумен анықталады: у = i + c. Мұндағы  і – бір жұмысбасты адам басына шаққандығы инвестиция,  с – бір  жұмысбасты адам басына шаққандығы тұтыну. Табыс қор жинағының нормасына байланысты тұтыну мен қор жинағының арасында бөлінеді. Тұтынуды төмендегідей өрнектеуге болады:

c = (1- s) y

s – қор жинағы

y = c + i = (1-s) y + i, бұдан   i = s ∙ y

Тепе – тендік жағдайында инвестиция қор жинағына тең және табысқа пропорционал болады. 

Сұраныс мен ұсыныстың тепе-теңдік шарты төмендегідей өрнектеледі:

f (k) = c + i   немесе f (k) = i/s

Тауар нарығындағы ұсынысты өндіріс функциясы анықтайды, ал капиталдың жиналуын өндірілген өнімге деген сұраныс анықтайды. 

Өнім көлемінің динамикасы капитал көлеміне тәуелді. Капитал көлемі инвестиция  мен капиталдың ығысуы әсерінен өзгереді. Инвестиция капитал қорын өсіреді, ал ығысу – азайтады. 

Инвестиция қордың қорлануы мен жинақ нормасына тәуелді, бұл эконмикадағы ұсыныс пен сұраныстың теңдігінен туындайды: i = s · f(к)          

к-ның кез келген мәні үшін, жинақ нормасы өнімді инвестиция мен тұтынуға бөледі.

1-сурет. Инвестиция мен тұтынуға бөлінуі

y = f(k),       i = s •  f(k),    c = (1-s) •  f(k)

        Амортизация төмендегідей жағдайдаларда ескеріледі: жылдағы капиталдың толзуының салдарынан капиталдың тұрақты бір бөлігі ығысып отырады (d – ығысу нормасы ), онда ығысу көлемі капитал көлеміне пропорционал болады және мынаған тең:

                                                d ∙ k

     Бұл жағдай мына суретте бейнеленген:

2-сурет. Капиталдың ығысу көлемі

Инвестицияның және ығысудың капитал қорының динамикасына әсерін   

төмендегідей өрнектеуге болады:

∆k = i - dk

немесе инвестиция мен  қор  жинағының теңдігінен төмендегіні алуға болады:

∆k = s ∙ f (k) - dk

Капитал қоры  (k) (∆k > 0), инвестиция ығысу шамасына тең болғанша өседі:

s ∙ f (k) = dk

Бұл жағдайдан кейін бір жұмысбастығы есептегендегі капитал қоры өзгермейді, өйткені әсер етуші екі күш бір-біріне теңеледі (∆k = 0). Инвестиция ығысуға тең болған кездегі капитал қорының деңгейі еңбектің қормен қаруландыруының тепе-тендік деңгейі деп аталады және к* арқылы белгіленеді. Экономика  к* жеткен кезде ұзақ мерзімдегі тепе-тендікте болады.

Тепе – тендік тұрақты деп есептеледі, өйткені к-ның алғашқы мәнінен тәуелсіз экономика тепе-теңдік  к* мәніне ұмтылады.

Егерде алғашқы  к1 < k*  болса, онда жалпы инвестиция  (s ∙ f (k)) мәні ығысудан (dk) үлкен болады және капитал қоры таза инвестиция көлеміне өседі.

Егерде k2 > k* болса , бұл инвестицияның тозудан төмендігін көрсетеді, демек капитал қоры азаяды және к* деңгейіне жақындайды .

Қор жинағының нормасы қор мен қаруландырудың тұрақты деңгейіне әсер етеді. Қор жинағы нормасының өсуі S1-ден S2 инвестиция қисығын жоғары оңға, S1 ∙ f (k) – дан S2 ∙ f (k) деңгейіне қозғайды.

Бастапқы жағдайда экономика капиталдың тұрақты қор жинағына, к1* - ге тең, бұл жерде инвестиция ығысуға тең.

                                   3-сурет. Қор жинағы нормасының өсуі

Инвестиция  қор жинағы нормасының  (i ́1 -  i1)   деңгейіне өскеннен кейін, капитал қоры  (k1*) тең және ығысу (dk1)- ге тең болып бұрыңғы қалпында қалды. Мұндай шарттарда инвестиция  ығысуды үлкейтеді, демек капитал қорының  деңгейі   k1*-ден  k2* өседі деген сөз.

Қор жинағының нормасы неғұрлым жоғары болған сайын, солғұрлым  өнім көлемі мен капитал қоры тұрақты  тепе-тендік жағдайына ұмтылады.

Қор жинағының нормасының өсуі қысқа мерзім кезеңіндегі  экономиканың өсуін жылдамдатады. Бұл жағдайда экономика жаңа тепе-тендік нүктесіне жетеді.

Дегенмен, қор жинағының үрдісі де, қор жинағының нормасы да, экономиканың тұрақты өсуі механизмін түсіндіре алмайды. Экономиканың бір тепе-тендік жағдайдан екінші тепе-тендік жағдайға көшуін көрсетеді.

Солоу үлгісін жетілдіру үшін, екі алғышартты кезек-кезек  алып тастаймыз.

Бірінші – халықтың саны тұрақты және жұмыспен қамтылғандар тұрақты болады.

Екінші – технологиялық прогресс жоқ деп есептейміз.

Халықтың саны тұрақты  n  қарқынымен өседі. Бұл қормен қаруландыруға инвестиция және ығысумен қатар әсер ететін жаңа фактор болып есептеледі. Бір жұмысшыға шаққандағы капитал қорының өзгерісі төмендегідей болады:                                                                                                                                                                                   

                         ∆к = i – dk – nk      немесе    ∆к = i – (d+ n) k

Халықтың санының өсуі ығысу сияқты қормен қаруландыруды төмендетеді. Капитал қорының төмендеуі  нәтижесіне емес, ол халыққа қайта бөлу арқылы болады. Бұл жағдайда капиталдың ығысуын қамтамасыз ететін және пайда болған жаңа жұмыс орындарын капиталмен қамту үшін қажетті инвестиция көлемі болуы тиісті. n ∙k мәні бір жұмысшыға шаққанда қанша қосымша капитал қажет болатындығын көрсетеді.

       Экономикадағы  тұрақты тепе-тендік шартын тұрақты қормен қаруланды-ру (k*) жағдайында төмендегідей жазуға болады:

∆k = s ∙ f (k) - (d+ n) k = 0      немесе s ∙ f (k) = (d+ n) k

Бұл  жұмыспен толық қамтылған жағдайды бейнелейді.

Экономиканың тұрақты жағдайында капитал және бір жұмысшыға шаққандағы өндірілетін өнім, басқаша айтқанда қормен қаруландыру (к) және еңбектің өнімділігі (у) тұрақты болады. Бірақ халық саны өскенде қормен қаруландыру тұрақты болу үшін, халық қандай қарқынмен өссе, капитал соншалықты өсуі керек.

∆Y / Y = ∆L / L = ∆K / K = n

4-сурет. Халықтың өсу қарқынының ұлғаюы

5-сурет.Тұрақты тепе-теңдік жағдайы

Сонымен, халық санының өсуі  тепе-теңдік жағдайындағы экономиканың үздіксіз өсуінің негізгі бір себебі болып есептеледі.

Халықтың өсу қарқынының ұлғаюына байланысты (d+n)∙k қисығының бұрыштық коэффиценті өседі, мұндай жағдай тепе – теңдік қормен қарулану деңгейінің (к*) төмендеуіне немесе у-тің төмендеуіне әсер етеді.

Солоу  үлгісіндегі технологиянық прогресті ескеру өндіріс функциясының берілген түрін өзгертеді. Технологиянық прогрестің еңбекті қорғау формасы пайдалынады. 

Өндіріс функциясы төмендегідей бейнелінеді:

                                           У=F (К, L ∙ Е)                                                       

Мұндағы Е – еңбектің тиімділігі, ал (L∙Е) – тұрақты Е тиімділігі болған кездегі бірлік еңбектің саны. 

Неғұрлым  Е неғұрлым  үлкен болған сайын, осы берілген жұмысшылар

Соғұрлым өнімді көп өндіреді. 

Технологиялық  прогресс еңбектің тиімділігінің өсуі Е, тұрақты g қарқынымен  өседі деп жорамалданды.

Технологиялық прогрестің үлгіге енуі, тұрақты тепе – теңдік жағдайының талдауын өзгертеді.

Еңбектің бір бірлігіне сәйкес тұрақты тиімділігі бар капитал көлемін  к’ арқылы белгілесек, онда

                                   k’ =  K / L*E        ал  у` = Y / L*E                    

Тұрақты тепе – теңдік жағдайында (5-сурет) қормен қаруландыру деңгейі к* бір жағынан қормен қаруландыруды өсіретін инвестицияның әсерін, ал екінші жағынан жұмыспен қамтылғандар санының өсуін және  технологиялық прогреске ығысудың әсерін қарастырады, онда еңбектің бір бірлігінің тиімділігіне әсер ететін капитал деңгейі төмендейді:

                                 s ∙ f (k’) = (d+ n +g) k’             

Тұрақты   жағдайдағы (k’*), (К) капиталдың жалпы көлеміне тең болғанда технологиялық прогрестің  болуы және өнімі көлемі (У), (n +g) қарқынымен  өседі. Бірақ халықтың өсуінен ерекше, өзгеше қормен қаруландыру             (K/L)g  қарқынымен өседі, ал бір адам басына шаққандағы өнімі  (Y/L) болады. Соңғы көрсеткіш халықтың әл-ауқатының көтерілгенін көрсететін шама.

Демек, Солоу үлгісі бойынша бір адам  басына шаққандағы өнімнің өсуі немесе өмір деңгейінің үздіксіз өсуінің бір ғана шарты болып технологиялық прогресс есептеледі.

Сонымен, Солоу үлгісі арқылы ресурстар толық қамтылған кездегі тепе-тендік жағдайында экономиканың үздіксіз өсуінің тетігі түсіндірілді.

1кесте. Тұрақты тепе-тендік жағдайындағы Солоу үлгісіндегі негізгі айналымдардың сипаттамасы

Кейнс үлгілерінде қор жинағының нормасы экзогенді беріледі және табыстың тепе – теңдік жағдайдағы өсуінің қарқынын анықтайтындығы белгілі.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Ал неоклассикалық Солоу үлгісінде қор жинағының кез келген нормасында нарықтық экономика қормен қаруландырудың (к*) тұрақты деңгейіне және балансталған өсуге ұмтылады. Бұл жағдайда табыс пен капитал (n + g) қарқынымен өседі.

Қор жинағы нормасының көлемі экономикалық саясаттың зерттеунысаны және экономиаканың  өсуін талдайтын әр түрлі бағдарламаларда зерттеледі.

Тепе-тендік экономиканың өсуі қор жинағы нормасының  әр түрлі деңгейінде қарастырыла береді, сондықтан оңтайлы қор жинағының нормасын  таңдау проблемасы туындайды.

Қор жинағы нормасының оңтайлы көлемі Э. Фелпстің «алтын ереже» қағидасына сәйкес келеді. Экономика өсуінің тепе-тендік жағдайында, тұтыну жоғары шекті деңгейде болуын қамтамасыз етеді.

Қор жинағы нормасының оңтайлы көлеміне сәйкес келетін қормен қаруланудың тұрақты деңгейін (к**) деп белгілейміз, ал тұтыну (с**).

Жұмыспен қамтылған бір адам басына шаққандығы кез келген қормен қаруландырудың тұрақты деңгейінде (к*) тұтыну деңгейін анықтау үшін, төмендегі тепе-тендікті өрнектейміз:

                                     у = c + i                                                                     

Мұнда тұтыну c = у – і

    с* = f (k*) – dk*                i = s ∙ f (k) = dk                                         

6 – сурет.  Қормен қаруланудың тұрақты деңгейі

       Егерде к* < к** болса, онда өнім көлемінің өсуі ығысу  мәнінен (f (k* қисығы) жоғары болады, демек олардың арасындағы айырма тұтыну мәніне тең және өседі.

      Егер к* > к** болса, онда өнім көлемінің өсуі ығысу мәнінен төмен болады, демек тұтыну төмендейді.

     Тұтынудың өсуі к** нүктесіне дейін болады, бұл нүктеде ол жоғары шегіне жетеді.

      Бұл нүктеде капитал қорының бір бірлікке өсуі капиталдың шекті өніміне (МРК) тең және ығысуды d мәніне өсіреді.

       Егерде өнімнің өсімшесіне қажетті инвестиция ығысуды жабуға пайдаланылса, онда тұтынудың өсуі болмайды. Сонымен, «алтын ережеге» сәйкес келетін капиталмен қаруланудың деңгейі (к**) болғанда, төмендегі шартар орындалуы керек: